Histogramme

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was unterscheidet ein Histogramm von einem Balkendiagramm?
1. a)Die Balken haben verschiedene Farben
2. b)Die Balken sind horizontal
3. c)Die Balken berühren sich
4. d)Die Balken sind höher
Lösung: Die Balken berühren sich
In einem Histogramm berühren sich die Balken, weil die Daten kontinuierlich sind. Es gibt keine Lücken zwischen den Intervallen, da das Ende eines Intervalls der Anfang des nächsten ist.
2.
Ein Histogramm zeigt Testergebnisse. Das Intervall hat eine Balkenhöhe von . Was bedeutet das?
1. a)Schüler haben jeweils 8 Punkte erreicht
2. b)8 ist das höchste Ergebnis
3. c)Der Durchschnitt ist 8
4. d)8 Schüler haben zwischen 60 und 69 erreicht
Lösung: 8 Schüler haben zwischen 60 und 69 erreicht
Die Balkenhöhe von stellt die Häufigkeit dar – die Anzahl der Schüler, die in diesem Intervall Punkte erzielt haben. Also haben 8 Schüler zwischen 60 und 69 erreicht (das Intervall schließt 70 aus).
3.
Ein Histogramm hat 3 Balken mit den Häufigkeiten , und . Wie viele Datenpunkte gibt es insgesamt?
Lösung: 24
Die Gesamtzahl der Datenpunkte entspricht der Summe aller Häufigkeiten: Datenpunkte.
4.
Welche Art von Daten wird am besten mit einem Histogramm dargestellt?
1. a)Namen von Ländern
2. b)Arten von Haustieren
3. c)Lieblings-Pizzabeläge
4. d)Körpergrößen von Schülern in cm
Lösung: Körpergrößen von Schülern in cm
Körpergrößen von Schülern (in cm) sind kontinuierliche numerische Daten, die in Intervalle wie 150-160 cm, 160-170 cm usw. gruppiert werden können. Die anderen Optionen sind kategoriale Daten, die besser für Balkendiagramme geeignet sind.
5.
In einem Histogramm sind die Intervalle: , , . Wie breit ist jedes Intervall?
Lösung: 10
Die Intervallbreite ist die Differenz zwischen der oberen und unteren Grenze: , , . Jedes Intervall hat eine Breite von 10.
6.
Ein Histogramm zeigt das Alter der Besucher: 0-10 (15), 10-20 (28), 20-30 (32), 30-40 (18), 40-50 (7). Wie viele Besucher sind unter 30 Jahre alt?
Lösung: 75
Besucher unter 30 sind in den Intervallen 0-10, 10-20 und 20-30. Addition: Besucher sind unter 30 Jahre alt.
7.
Ein Wert von muss in ein Histogramm eingetragen werden. Die Intervalle sind , , . In welches Intervall sollte er?
1. a)10-20
2. b)30-40
3. c)20-30
4. d)Keines davon
Lösung: 20-30
Da und , fällt es in das Intervall . Merke: Intervalle enthalten die untere Grenze, aber nicht die obere.
8.
Daten reichen von 12 bis 47. Erstelle 5 gleiche Intervalle für ein Histogramm.
Lösung: 10-18, 18-26, 26-34, 34-42, 42-50
1. Was ist die Spannweite der Daten? (Maximum - Minimum) 35
2. Teile die Spannweite durch 5, um die Intervallbreite zu erhalten 7
3. Runde bei Bedarf auf eine schöne Zahl auf. Welche Breite verwendest du? 8
4. Beginne bei 10 (unter 12). Was ist das erste Intervall? 10-18
5. Liste alle 5 Intervalle auf 10-18, 18-26, 26-34, 34-42, 42-50
9.
Ein Histogramm zeigt Gewichte in kg: 50-60 (8), 60-70 (15), 70-80 (22), 80-90 (10), 90-100 (5). Wie viel Prozent der Daten sind im Intervall 70-80? Runde auf die nächste ganze Zahl.
Lösung: 37
Gesamt = . Prozentsatz in 70-80 = , was auf gerundet wird.
10.
Ein Histogramm hat die meisten Balken auf der rechten Seite mit einem Schwanz, der nach links reicht. Wie nennt man diese Verteilung?
1. a)Symmetrisch
2. b)Linksschief (negativ schief)
3. c)Rechtsschief (positiv schief)
4. d)Gleichmäßig
Lösung: Linksschief (negativ schief)
Wenn der Schwanz nach links reicht, nennt man es linksschief oder negativ schief. Der Name bezieht sich auf die Richtung des Schwanzes, nicht darauf, wo sich die meisten Daten befinden.
11.
Ein Histogramm zeigt Prüfungsergebnisse: 0-20 (3), 20-40 (7), 40-60 (18), 60-80 (15), 80-100 (7). Finde die Modalklasse (Intervall mit der höchsten Häufigkeit).
Lösung: 40-60
1. Liste alle Häufigkeiten auf 3, 7, 18, 15, 7
2. Welche Häufigkeit ist am höchsten? 18
3. Welches Intervall hat diese Häufigkeit? 40-60
12.
Ein Histogramm zeigt tägliche Temperaturen in °C: 10-15 (4), 15-20 (9), 20-25 (12), 25-30 (8), 30-35 (2). Was ist die geschätzte Durchschnittstemperatur? Verwende Mittelpunkte.
Lösung: 21.8
1. Finde den Mittelpunkt jedes Intervalls (z.B. Mittelpunkt von 10-15 ist 12,5) 12.5, 17.5, 22.5, 27.5, 32.5
2. Multipliziere jeden Mittelpunkt mit seiner Häufigkeit: 12,5×4, 17,5×9, 22,5×12, 27,5×8, 32,5×2 50, 157.5, 270, 220, 65
3. Summiere alle Produkte 762.5
4. Finde die Gesamthäufigkeit 35
5. Teile die Summe der Produkte durch die Gesamthäufigkeit 21.8
13.
Ein Histogramm zeigt Laufzeiten in Minuten: 20-25 (6), 25-30 (14), 30-35 (18), 35-40 (9), 40-45 (3). Wie viele Läufer haben in weniger als 35 Minuten abgeschlossen?
Lösung: 38
Weniger als 35 Minuten umfasst die Intervalle 20-25, 25-30 und 30-35. Gesamt = Läufer.
14.
Zwei Histogramme zeigen Testergebnisse. Klasse A: 0-20 (5), 20-40 (15), 40-60 (20), 60-80 (8), 80-100 (2). Klasse B: 0-20 (2), 20-40 (6), 40-60 (12), 60-80 (18), 80-100 (12). Welche Klasse hat besser abgeschnitten und warum?
Lösung: Class B
1. Was ist die Modalklasse für Klasse A? 40-60
2. Was ist die Modalklasse für Klasse B? 60-80
3. Wie viele Schüler in Klasse A haben 60 oder mehr erreicht? 10
4. Wie viele Schüler in Klasse B haben 60 oder mehr erreicht? 30
5. Welche Klasse hat besser abgeschnitten? Klasse B
15.
Ein Histogramm zeigt das Alter der Menschen auf einer Geburtstagsfeier: Die meisten Balken sind links mit einem hohen Balken um 10-15 und einem kleinen Balken weit rechts um 70-80. Welche Art von Ereignis beschreibt dies wahrscheinlich?
1. a)Eine Hochschulabschlussfeier
2. b)Eine Kindergeburtstagsfeier mit einem Großelternteil
3. c)Eine Ruhestandsfeier
4. d)Eine Hochzeit
Lösung: Eine Kindergeburtstagsfeier mit einem Großelternteil
Das Histogramm zeigt viele Menschen im Alter von 10-15 (Kinder) und eine Person im Alter von 70-80 (ältere Person). Dieses Muster passt zu einer Kindergeburtstagsfeier, bei der Freunde zusammen mit einem Großelternteil eingeladen sind.
16.
Ein Histogramm hat 6 gleiche Intervalle. Die Häufigkeiten sind: , , , , , . Welcher Bruchteil der Gesamtdaten fällt in die beiden mittleren Intervalle? Gib einen vereinfachten Bruch an.
Lösung: 15/28
Die beiden mittleren Intervalle: . Gesamt: . Bruch = .