Spannweite und Interquartilsabstand

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Spannweite dieses Datensatzes: ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Spannweite . Das Maximum ist und das Minimum ist .
2.
Finde die Spannweite:
Lösung: 38
Maximum , Minimum . Spannweite .
3.
Im Datensatz , was ist der Median (Q2)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Bei 7 geordneten Werten ist der Median der 4. Wert: .
4.
Für die Daten , was ist Q1 (das erste Quartil)?
Lösung: 5
Untere Hälfte: . Q1 .
5.
Finde den IQR von:
Lösung: 14
1. Was ist der Median des gesamten Datensatzes? 14
2. Was ist Q1 (Median von 4, 8, 10)? 8
3. Was ist Q3 (Median von 18, 22, 26)? 22
4. Berechne IQR = Q3 - Q1 14
6.
Welches Streuungsmaß wird NICHT von Ausreißern beeinflusst?
1. a)Maximum
2. b)Sowohl Spannweite als auch IQR
3. c)Spannweite
4. d)Interquartilsabstand (IQR)
Lösung: Interquartilsabstand (IQR)
Der IQR berücksichtigt nur Q1 und Q3, die nicht von Extremwerten beeinflusst werden. Die Spannweite verwendet Maximum und Minimum, die Ausreißer sein können.
7.
Finde den IQR:
Lösung: 12
1. Was ist der Median dieses geradzahligen Datensatzes? 12,5
2. Was ist Q1 (Median von 2, 5, 8, 11)? 6,5
3. Was ist Q3 (Median von 14, 17, 20, 23)? 18,5
4. Berechne IQR = Q3 - Q1 12
8.
Die Testergebnisse sind: . Was ist Q3?
Lösung: 90
Obere Hälfte: . Q3 .
9.
Datensatz A: Spannweite = 50, IQR = 12. Datensatz B: Spannweite = 50, IQR = 40. Welche Aussage ist wahr?
1. a)Beide Sätze haben die gleiche Verteilung
2. b)Satz B hat Daten mehr in der Mitte geballt
3. c)Wir können sie nicht vergleichen
4. d)Satz A hat Daten mehr in der Mitte geballt
Lösung: Satz A hat Daten mehr in der Mitte geballt
Beide haben die gleiche Spannweite (50), aber Satz A hat einen viel kleineren IQR (12 vs 40). Das bedeutet, dass die mittleren 50% von Satz A enger gruppiert sind.
10.
Daten: . Finde sowohl die Spannweite als auch den IQR und erkläre, welcher repräsentativer ist.
Lösung: IQR = 17
1. Was ist die Spannweite? 80
2. Was ist der Median (5. Wert)? 28
3. Was ist Q1 (Median von 15, 18, 22, 25)? 20
4. Was ist Q3 (Median von 32, 35, 38, 95)? 36,5
5. Was ist der IQR? 16,5
11.
Wenn Q1 = 24 und Q3 = 52, was ist der IQR?
Lösung: 28
IQR .
12.
Ein Datensatz hat Spannweite = 100 und IQR = 8. Was kannst du schließen?
1. a)Der Median entspricht dem Mittelwert
2. b)Alle Werte liegen nahe beieinander
3. c)Die Daten sind gleichmäßig verteilt
4. d)Die Daten haben wahrscheinlich Ausreißer
Lösung: Die Daten haben wahrscheinlich Ausreißer
Eine Spannweite von 100 bei einem IQR von nur 8 bedeutet, dass die meisten Daten eng gruppiert sind, aber es Extremwerte (Ausreißer) gibt, die die Spannweite dehnen.
13.
Größen (cm): . Finde die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung und den IQR.
Lösung: 16
1. Was ist das Minimum? 155
2. Was ist Q1 (Median der ersten 5 Werte)? 162
3. Was ist der Median (Durchschnitt des 5. und 6. Wertes)? 170
4. Was ist Q3 (Median der letzten 5 Werte)? 178
5. Was ist das Maximum? 185
6. Was ist der IQR? 16
14.
Monatliche Verkäufe (Tausende): . Finde sowohl die Spannweite als auch den IQR.
Lösung: 8.5
1. Ordne zuerst die Daten. Was ist das Minimum? 45
2. Was ist das Maximum? 150
3. Was ist die Spannweite? 105
4. Geordnete Daten: 45, 48, 51, 52, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 150. Was ist Q1? 51,5
5. Was ist Q3? 60
6. Was ist der IQR? 8,5
15.
Klasse A hat IQR = 15. Klasse B hat IQR = 5. Welche Klasse hat konsistentere Testergebnisse?
Lösung: B
Klasse B hat konsistentere Ergebnisse. Ein kleinerer IQR (5 vs 15) bedeutet, dass die mittleren 50% der Schüler in einem engeren Bereich punkteten, was weniger Variabilität zeigt.