Fehlende Winkel finden

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wenn , was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Dies ist einer der speziellen Winkelwerte, die du auswendig lernen solltest. Die anderen Optionen sind häufige Fehler: , , .
2.
Welche inverse Funktion solltest du verwenden, wenn du Gegenkathete und Ankathete kennst?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)Satz des Pythagoras
Lösung:
Wenn du Gegenkathete und Ankathete kennst, verwende , weil . Sin verwendet Gegenkathete/Hypotenuse, Cos verwendet Ankathete/Hypotenuse.
3.
Berechne: = ?° (Gib deine Antwort in Grad an)
Lösung: 45
, weil in einem 45-45-90-Dreieck die beiden Katheten gleich sind, also Gegenkathete/Ankathete = 1.
4.
Wenn , was ist ? (Antwort in Grad)
Lösung: 60
. Beachte: , während .
5.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete 4 und die Hypotenuse 5. Wie groß ist der Winkel? (Auf ganze Grad runden)
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, also . Das 3-4-5-Dreieck ist ein Klassiker! Der andere spitze Winkel ist .
6.
Eine Rampe steigt 3 Meter über eine horizontale Strecke von 8 Metern. Finde den Neigungswinkel.
Lösung: 20,6
1. Was ist die vertikale Steigung (Gegenkathete)? 3
2. Was ist die horizontale Strecke (Ankathete)? 8
3. Welche trigonometrische Funktion verwendet Gegen- und Ankathete? Tangens
4. Berechne auf Zehntel Grad genau. 20,6
7.
Eine 10 Meter lange Leiter lehnt an einer Wand. Der Fuß der Leiter ist 6 Meter von der Wand entfernt. Finde den Winkel zwischen Leiter und Boden.
Lösung: 53,1
1. Wie lang ist die Leiter (Hypotenuse)? 10
2. Was ist der Abstand von der Wand zum Leiterfuß (Ankathete)? 6
3. Welche trigonometrische Funktion verwendet Ankathete und Hypotenuse? Kosinus
4. Berechne auf Zehntel Grad genau. 53,1
8.
Ein Gebäude wirft einen 25 Meter langen Schatten. Wenn der Erhebungswinkel der Sonne beträgt, wie hoch ist das Gebäude? (Auf ganze Meter runden)
Lösung: 21
Höhe Meter. Dies verwendet vorwärts Trigonometrie (nicht invers), aber das Verständnis von Winkeln hilft!
9.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, und . Die inverse Funktion gibt den Hauptwert in zurück, nicht den ursprünglichen Winkel!
10.
Ein Flugzeug ist auf 8000 Fuß Höhe und muss zur Landung sinken, beginnend 30000 Fuß horizontal von der Landebahn. Finde den Sinkwinkel auf Zehntel Grad genau.
Lösung: 14,9
1. Was ist die Höhe (Gegenkathete)? 8000
2. Was ist die horizontale Distanz (Ankathete)? 30000
3. Stelle den Bruch Gegenkathete/Ankathete auf. 8000/30000
4. Berechne in Grad. 14,9
11.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete 7 und die andere 24. Finde beide spitzen Winkel (auf Zehntel Grad genau).
Lösung: 16,3 und 73,7
1. Stelle auf, wobei Winkel der Seite 7 gegenuberliegt. 7/24
2. Berechne . 16,3
3. Wie findest du den anderen spitzen Winkel ? 90 - 16,3
4. Was ist ? 73,7
12.
Ein Vermesser misst, dass eine Klippe 150 Meter horizontal entfernt ist und der Erhebungswinkel zur Spitze beträgt. Wie hoch ist die Klippe? (Auf ganze Meter runden)
Lösung: 105
Höhe Meter. Dies verwendet vorwärts Trigonometrie, verstärkt aber die Beziehung zwischen Winkeln und Seiten.
13.
Ein Abspanndraht ist an einem Mast 12 Meter über dem Boden befestigt und 5 Meter von der Basis verankert. Finde den Winkel, den der Draht mit dem Boden bildet.
Lösung: 67,4
1. Was ist die Höhe (gegenüber dem Bodenwinkel)? 12
2. Was ist die Bodenentfernung (Ankathete)? 5
3. Stelle das Tangensverhältnis auf. 12/5
4. Berechne auf Zehntel genau. 67,4
14.
Warum gibt einen Fehler auf deinem Taschenrechner?
1. a)Sinuswerte reichen nur von bis
2. b)Der Winkel ist zu groß
3. c)Du musst stattdessen arcsin verwenden
4. d)Der Taschenrechner ist im Bogenmaß-Modus
Lösung: Sinuswerte reichen nur von bis
Die Sinusfunktion gibt nur Werte zwischen und aus. Da , gibt es keinen Winkel, dessen Sinus gleich ist. Der Definitionsbereich von ist .
15.
Ein Dach hat eine Neigung von 8/12 (steigt 8 Fuß für alle 12 Fuß horizontal). Wie groß ist der Dachwinkel auf ganze Grad?
Lösung: 34
1. Was ist die Steigung (Gegenkathete)? 8
2. Was ist der Lauf (Ankathete)? 12
3. Die Neigung wird als Steigung/Lauf ausgedrückt. Was ist dieser Wert? 0,667
4. Berechne und runde auf ganze Grad. 34