Amplitude und Periode

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie groß ist die Amplitude von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
In ist der Koeffizient . Die Amplitude ist .
2.
Wie groß ist die Periode von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Mit ist die Periode .
3.
Wie groß ist die Amplitude von ?
Lösung: 4
Der Koeffizient . Die Amplitude ist . Das negative Vorzeichen verursacht eine Spiegelung, keine negative Amplitude.
4.
Wie groß ist die Periode von ? (Antwort in Form von , z.B. '2pi')
Lösung: 2pi
Für haben wir . Periode . Dies ist die Standardperiode des Kosinus.
5.
Für , wie groß ist die Amplitude?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
In ist der Koeffizient (vor dem Sinus). Die Amplitude ist . Die 4 beeinflusst die Periode, nicht die Amplitude.
6.
Bestimme die Amplitude und Periode von .
Lösung: Amplitude = 3, Period = pi
1. Was ist der Wert von (Koeffizient vor dem Kosinus)? 3
2. Wie groß ist die Amplitude? (Denke daran: Amplitude = ) 3
3. Was ist der Wert von (Koeffizient von innerhalb des Kosinus)? 2
4. Berechne die Periode mit . (Antwort in Form von pi) pi
7.
Wie groß ist die Periode von ? (Antwort in Form von , z.B. '4pi')
Lösung: 4pi
Hier ist . Periode .
8.
Welche Funktion hat Amplitude 4 und Periode ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat (Amplitude = 4) und (Periode = ).
9.
Bestimme die Amplitude und Periode von .
Lösung: Amplitude = 1/2, Period = pi/2
1. Was ist der Wert von ? 1/2
2. Wie groß ist die Amplitude? 1/2
3. Was ist der Wert von ? 4
4. Wie groß ist die Periode? (Verwende pi/2 Format) pi/2
10.
Eine Welle oszilliert zwischen und . Wie groß ist die Amplitude?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Amplitude = . Die Welle erreicht 6 Einheiten über und unter ihrer Mittellinie ().
11.
Wenn die Frequenz einer Welle ist, wie groß ist dann der Wert von ?
Lösung: 3
Frequenz = , also . Daher , also .
12.
Schreibe die Gleichung einer Sinuswelle mit Amplitude 3 und Periode .
Lösung: y = 3sin(x/2)
1. Für Amplitude 3, wie groß sollte sein? 3
2. Verwende die Periodenformel: . Löse nach auf. 1/2
3. Schreibe die Gleichung mit deinen Werten. y = 3sin(x/2)
13.
Eine Schallwelle hat eine Frequenz von 440 Hz. Wie groß ist die Periode in Sekunden? (Runde auf 4 Dezimalstellen)
Lösung: 0.0023
Periode = Sekunden, oder etwa 2,27 Millisekunden. Das ist der Ton A4.
14.
Eine Kosinuswelle hat den Maximalwert 7 und den Minimalwert 1. Bestimme die Amplitude und Mittellinie.
Lösung: Amplitude = 3, Midline = 4
1. Berechne die Amplitude mit . 3
2. Berechne die Mittellinie mit . 4
3. Wenn dies ist, was ist (vertikale Verschiebung)? 4
15.
Europäischer Wechselstrom ist 230V bei 50 Hz. Wie lautet die Gleichung für die Spannung , wenn in Sekunden ist?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die 230V sind Effektivspannung; Spitzenspannung (Amplitude) = V. Für 50 Hz, . Also .
16.
Schreibe die Gleichung für eine Kosinuswelle mit Amplitude 2, Periode , gespiegelt an der x-Achse.
Lösung: y = -2cos(4x)
1. Für Amplitude 2, was ist ? 2
2. Für eine Spiegelung an der x-Achse, sollte positiv oder negativ sein? negativ
3. Welcher Wert von ergibt Amplitude 2 mit Spiegelung? -2
4. Aus Periode , löse nach . 4
5. Schreibe die finale Gleichung. y = -2cos(4x)