Graphen von Sekans und Kosekans

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist gleich?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Sekansfunktion ist als Kehrwert des Kosinus definiert: .
2.
Was ist gleich?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Kosekansfunktion ist der Kehrwert des Sinus: .
3.
Was ist ?
Lösung: 1
4.
Was ist ?
Lösung: 1
5.
Was ist die Periode von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Periode von ist , genauso wie bei , da .
6.
Wo hat senkrechte Asymptoten?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da , treten Asymptoten auf, wo , also bei für jede ganze Zahl .
7.
Wo hat senkrechte Asymptoten?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da , treten Asymptoten auf, wo , also bei für jede ganze Zahl .
8.
Was ist ?
Lösung: -1
9.
Was ist ?
Lösung: 2
10.
Was ist der Wertebereich von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da , kann der Kehrwert nur Werte oder annehmen. Er nimmt niemals Werte zwischen und an.
11.
Berechne
Lösung: 2
1. Was ist ? 1/2
2. Was ist der Kehrwert von ? 2
12.
Finde den Wertebereich von
Lösung: (-inf, -1] U [3, inf)
1. Was ist der Wertebereich von ? (-inf, -1] U [1, inf)
2. Nach Multiplikation mit 2, was ist der Wertebereich von ? (-inf, -2] U [2, inf)
3. Nach Addition von 1, was ist der Wertebereich von ? (-inf, -1] U [3, inf)
13.
Skizziere auf durch Identifizierung der Schlüsselmerkmale
Lösung: asymptotes at 0, pi, 2pi; min at pi/2 = 1; max at 3pi/2 = -1
1. Wo sind die Asymptoten (wo )? 0, pi, 2pi
2. Was ist der Minimalwert und wo tritt er auf? 1 bei pi/2
3. Was ist der Maximalwert und wo tritt er auf? -1 bei 3pi/2
4. Öffnet sich die Kurve auf nach oben oder unten? oben
14.
Wenn , was ist ?
Lösung: -0.5
Da , wenn , dann .
15.
Finde alle Asymptoten von auf
Lösung: pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4
1. Asymptoten treten auf, wo . Für , pi/2 + n*pi
2. Also . Auflösen nach ? pi/4 + n*pi/2
3. Liste alle Werte in pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4
16.
Was ist die Periode von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Periode von ist . Für ist die Periode .