Bogenmaß und Gradmaß

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie viele Grad hat ein Vollkreis?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Ein Vollkreis hat . Beachte, dass auch ein Vollkreis ist, aber in Radiant gemessen, nicht in Grad.
2.
Was ist die wichtigste Beziehung zwischen Grad und Bogenmaß?
1. a) Radiant
2. b) Radiant
3. c) Radiant
4. d) Radiant
Lösung: Radiant
Die grundlegende Beziehung ist Radiant. Das ist ein halber Kreis. Daraus folgt und .
3.
Rechne in Bogenmaß um. Gib deine Antwort als Bruch von an (z.B. pi/2).
Lösung: pi/2
Radiant. Das ist ein Viertel eines Kreises.
4.
Rechne Radiant in Grad um.
Lösung: 30
. Das kürzt sich, es bleibt eine einfache Division.
5.
Rechne in Bogenmaß um.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Hinweis: ist , ist , und ist .
6.
Rechne in Bogenmaß um und vereinfache.
Lösung: 3pi/4
1. Welche Formel verwendest du, um Grad in Bogenmaß umzurechnen? Grad * pi/180
2. Stelle die Multiplikation auf: = ? 135pi/180
3. Finde den GGT von 135 und 180 zum Vereinfachen. 45
4. Teile beide durch 45: 3pi/4
7.
Rechne Radiant in Grad um.
Lösung: 225
. Dieser Winkel liegt im dritten Quadranten.
8.
Welcher dieser Werte entspricht am ehesten 1 Radiant in Grad?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Ein Radiant ist der Winkel, bei dem die Bogenlänge gleich dem Radius ist.
9.
Rechne Radiant in Grad um und bestimme den Quadranten.
Lösung: 210, third
1. Stelle die Umrechnung auf: . Das kürzt sich. Was ist ? 210
2. Liegt zwischen 0° und 90°, 90° und 180°, 180° und 270°, oder 270° und 360°? 180 und 270
3. Welcher Quadrant ist das? dritte
10.
Rechne in Bogenmaß um. Gib es als Bruch von an.
Lösung: 3pi/2
Radiant. Das sind drei Viertel eines Vollkreises.
11.
Ein Rad dreht sich mit Radiant pro Sekunde. Wie viele vollständige Umdrehungen macht es pro Sekunde?
1. a)4
2. b)2
3. c)
4. d)1
Lösung: 2
Eine Umdrehung = rad. Also Umdrehungen pro Sekunde.
12.
Rechne in Bogenmaß um und bestimme den Bezugswinkel.
Lösung: 7pi/4, 45
1. Rechne in Bogenmaß um: 315pi/180
2. Vereinfache, indem du den GGT von 315 und 180 findest. Was ist der GGT? 45
3. Vereinfache vollständig. 7pi/4
4. In welchem Quadranten liegt ? vierte
5. Für den vierten Quadranten: Bezugswinkel = 45
13.
Rechne Radiant in Grad um.
Lösung: 330
. Dieser Winkel liegt vor einer vollen Umdrehung.
14.
Rechne in Bogenmaß um. Gib deine Antwort als vereinfachten Bruch von an.
Lösung: -pi/4
1. Ändert sich die Formel für negative Winkel? nein
2. Berechne -45pi/180
3. Vereinfache durch Teilen durch 45 -pi/4
15.
Welcher Winkel ist größer: Radiant oder ?
1. a)
2. b)Kann nicht bestimmt werden
3. c) Radiant
4. d)Sie sind gleich
Lösung: Radiant
. Da , ist Radiant größer.
16.
Ein Pendel schwingt durch einen Bogen von Radiant. Wie groß ist dieser Winkel in Grad?
Lösung: 36
1. Welche Formel rechnet Bogenmaß in Grad um? Bogenmaß * 180/pi
2. Aufstellen: . Was passiert mit ? kürzt sich
3. Nach dem Kürzen von , was bleibt übrig? 180/5
4. Berechne 36