Textaufgaben in Gleichungen übersetzen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Gleichung stellt "eine Zahl erhöht um 5 ergibt 12" dar?
1. a) $x = 5 + 12$
2. b) $x + 5 = 12$
3. c) $5x = 12$
4. d) $x - 5 = 12$
Lösung: $x + 5 = 12$
"Erhöht um" bedeutet Addition. Eine Zahl ( $x$ ) erhöht um 5 ist $x + 5$ , und das ergibt 12.
2.
Was bedeutet "das Produkt aus 4 und einer Zahl"?
1. a) $4 + x$
2. b) $\frac{4}{x}$
3. c) $4 - x$
4. d) $4x$
Lösung: $4x$
"Produkt" bedeutet Multiplikation. Das Produkt aus 4 und einer Zahl $x$ ist $4 \times x = 4x$ .
3.
Übersetze "5 weniger als $x$ " in einen algebraischen Ausdruck.
Lösung: x - 5
"5 weniger als $x$ " bedeutet $x$ minus 5, geschrieben als $x - 5$ . Der Ausdruck kehrt die Reihenfolge um: wir subtrahieren 5 VON $x$ .
4.
Übersetze "die Summe von $x$ und 8" in einen algebraischen Ausdruck.
Lösung: x + 8
"Summe" bedeutet Addition. Die Summe von $x$ und 8 ist $x + 8$ .
5.
Welche Rechenoperation zeigt das Wort "Quotient" an?
1. a)Subtraktion
2. b)Multiplikation
3. c)Division
4. d)Addition
Lösung: Division
"Quotient" ist das Ergebnis der Division einer Zahl durch eine andere. Zum Beispiel ist der Quotient von 12 und 4 gleich $12 \div 4 = 3$ .
6.
Übersetze "das Doppelte einer Zahl vermindert um 7" in einen algebraischen Ausdruck.
Lösung: 2x - 7
"Das Doppelte einer Zahl" ist $2x$ . "Vermindert um 7" bedeutet 7 subtrahieren. Der Ausdruck ist also $2x - 7$ .
7.
Welche Gleichung stellt "das Dreifache der Summe aus einer Zahl und 4 ergibt 21" dar?
1. a) $3x + 12 = 21$
2. b) $3(x + 4) = 21$
3. c) $3x + 4 = 21$
4. d) $3 + x + 4 = 21$
Lösung: $3(x + 4) = 21$
"Die Summe aus einer Zahl und 4" ist $(x + 4)$ . Wir multiplizieren diese gesamte Summe mit 3: $3(x + 4)$ . Das ergibt 21, also $3(x + 4) = 21$ .
8.
Übersetze und löse: "Eine Zahl multipliziert mit 4, dann um 6 erhöht, ergibt 30."
Lösung: 6
1. Was bedeutet "eine Zahl multipliziert mit 4"? 4x
2. Was macht "um 6 erhöht" mit dem Ausdruck? 4x + 6
3. Schreibe die vollständige Gleichung: 4x + 6 = 30
4. Löse: Subtrahiere 6 von beiden Seiten. Was ist 4x? 24
5. Dividiere durch 4, um x zu finden: 6
9.
Schreibe eine Gleichung für: "8 mehr als das Dreifache einer Zahl ist 29." Dann löse.
Lösung: 7
1. Was ist "das Dreifache einer Zahl"? 3x
2. Was ist "8 mehr als das Dreifache einer Zahl"? 3x + 8
3. Schreibe die Gleichung: 3x + 8 = 29
4. Subtrahiere 8 von beiden Seiten: 3x = 21
5. Dividiere durch 3, um x zu finden: 7
10.
Ein Hemd kostet 12€ mehr als ein Hut. Wenn das Hemd 35€ kostet, schreibe eine Gleichung für die Kosten des Hutes ( $h$ ).
Lösung: h + 12 = 35
"12€ mehr als ein Hut" bedeutet Hut + 12. Das Hemd kostet 35€, also: $h + 12 = 35$ . Lösung: $h = 23$ €.
11.
Marias Alter ist 3 Jahre weniger als das Doppelte des Alters ihrer Schwester. Maria ist 15. Wie alt ist ihre Schwester?
Lösung: 9
1. Sei $s$ = Alter der Schwester. Was ist "das Doppelte des Alters ihrer Schwester"? 2s
2. Was ist "3 Jahre weniger als das Doppelte des Alters ihrer Schwester"? 2s - 3
3. Maria ist 15, also schreibe die Gleichung: 2s - 3 = 15
4. Addiere 3 auf beiden Seiten: 2s = 18
5. Dividiere durch 2, um das Alter der Schwester zu finden: 9
12.
Welche Gleichung stellt "die Differenz zwischen einer Zahl und 7, geteilt durch 2, ergibt 5" dar?
1. a) $x - \frac{7}{2} = 5$
2. b) $\frac{7 - x}{2} = 5$
3. c) $\frac{x}{2} - 7 = 5$
4. d) $\frac{x - 7}{2} = 5$
Lösung: $\frac{x - 7}{2} = 5$
"Die Differenz zwischen einer Zahl und 7" ist $(x - 7)$ . Dieser gesamte Ausdruck wird durch 2 geteilt: $\frac{x - 7}{2}$ . Das ergibt 5.
13.
Eine Konzertkarte kostet 5€ mehr als die Hälfte einer VIP-Karte. Wenn eine normale Karte 35€ kostet, wie viel kostet die VIP-Karte?
Lösung: 60
1. Sei $v$ = VIP-Kartenpreis. Was ist "die Hälfte einer VIP-Karte"? v/2
2. Was ist "5€ mehr als die Hälfte der VIP-Karte"? v/2 + 5
3. Die normale Karte kostet 35€. Schreibe die Gleichung: v/2 + 5 = 35
4. Subtrahiere 5 von beiden Seiten: v/2 = 30
5. Multipliziere mit 2, um den VIP-Preis zu finden: 60
14.
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 48 cm. Die Länge ist 6 cm mehr als die Breite. Finde die Breite.
Lösung: 9
1. Sei $w$ = Breite. Wie ist die Länge in Bezug auf $w$ ? w + 6
2. Was ist die Umfangsformel? (U = 2l + 2w) 2(w+6) + 2w
3. Vereinfache: $2(w+6) + 2w$ ergibt? 4w + 12
4. Setze gleich 48 und löse nach w. Subtrahiere 12: 4w = 36
5. Dividiere durch 4, um die Breite zu finden: 9
15.
Du verdienst 15€ pro Stunde plus einen Bonus von 25€. Schreibe eine Gleichung für den Gesamtverdienst ( $E$ ) in Bezug auf gearbeitete Stunden ( $h$ ).
Lösung: E = 15h + 25
"15€ pro Stunde" übersetzt sich zu $15h$ . Mit dem Bonus von 25€: $E = 15h + 25$ .
16.
Die Summe von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist 72. Finde die kleinste Zahl.
Lösung: 23
1. Sei $n$ = erste Zahl. Was ist die zweite aufeinanderfolgende Zahl? n + 1
2. Was ist die dritte aufeinanderfolgende Zahl? n + 2
3. Schreibe die Summe aller drei: n + (n+1) + (n+2)
4. Vereinfache und setze gleich 72: 3n + 3 = 72
5. Löse nach n: 23