Entfernung, Geschwindigkeit und Zeit

Lerne, wie du Textaufgaben zu Entfernung, Geschwindigkeit und Zeit mit der Grundformel löst.

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Definition

Die Weg-Zeit-Formel verbindet drei Größen:
s=v×ts = v \times t
Dabei ist:
  • ss = Strecke/Weg (wie weit etwas fährt)
  • vv = Geschwindigkeit (wie schnell es fährt)
  • tt = Zeit (wie lange es fährt)
Diese Formel kann umgestellt werden, um jede Variable zu finden:
  • Strecke: s=v×ts = v \times t
  • Geschwindigkeit: v=stv = \frac{s}{t}
  • Zeit: t=svt = \frac{s}{v}
Achtung: Die Einheiten müssen zusammenpassen! Wenn die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde (km/h) angegeben ist, sollte die Zeit in Stunden und die Strecke in Kilometern sein.

Probier es gleich aus

Ein Auto fährt 2 Stunden lang mit 60 km/h. Welche Strecke legt es zurück?

Lösungsbeispiele

Ein Auto fährt 3 Stunden lang mit 80 km/h. Wie weit kommt es?
1

Gegebene Werte notieren

Geschwindigkeit v=80v = 80 km/h, Zeit t=3t = 3 Stunden → Wir suchen die Strecke ss
2

Formel aufschreiben

s=v×ts = v \times t → Strecke gleich Geschwindigkeit mal Zeit
3

Werte einsetzen

s=80×3s = 80 \times 3 → Zahlen einsetzen
4

Berechnen

s=240s = 240 km → Das Auto fährt 240 km

Häufige Fehler

Vergessen, die Einheiten umzurechnen

Warum es falsch ist: Wenn die Geschwindigkeit in km/h angegeben ist, aber die Zeit in Minuten, funktioniert die Formel nicht richtig.

Richtig: Immer umrechnen, damit die Einheiten passen: km/h mit Stunden, m/s mit Sekunden usw.

Falsche Formelumstellung verwenden

Warum es falsch ist: Schüler multiplizieren manchmal, wenn sie dividieren sollten, oder umgekehrt.

Richtig: Merke dir das Dreieck: Decke ab, was du suchst, und die übrige Operation zeigt dir, was zu tun ist. Oder: s=vts = vt, v=s/tv = s/t, t=s/vt = s/v.

Bei einer zweiteiligen Fahrt den Mittelwert der beiden Geschwindigkeiten nehmen

Warum es falsch ist: Mit der langsameren Geschwindigkeit bist du länger unterwegs, deshalb zählt dieser Teil mehr. Der Mittelwert der beiden Geschwindigkeiten ergibt eine falsche Durchschnittsgeschwindigkeit.

Richtig: Berechne die Zeit für jeden Teil einzeln und addiere die Zeiten. Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtstrecke ÷ Gesamtzeit.

Geschwindigkeit mit Strecke verwechseln

Warum es falsch ist: 60 km/h bedeutet, dass man 60 km pro Stunde fährt, nicht dass die Gesamtstrecke 60 km ist.

Richtig: Geschwindigkeit beschreibt, wie schnell (pro Zeiteinheit), Strecke beschreibt, wie weit (insgesamt).

Interaktive Visualisierung

Funktionsgraph

0123450100200300400500t (h)km

Tippe auf den Graphen oder fahre mit der Maus darüber, um Werte abzulesen.

80 km/h120 km/h

Wertetabelle

t (h)01234
80 km/h080160240320
120 km/h0120240360480

Gleichungslöser

Löse nach tt:

s=vts = vt
1
s=vts = vt
Beide Seiten durch vv teilenVariable isolieren

Tipps:

  • • Was du auf einer Seite machst, mache auch auf der anderen
  • • Operationen in umgekehrter Reihenfolge rückgängig machen
  • • Überprüfe deine Antwort durch Einsetzen

Folge mit, während wir die Gleichung Schritt für Schritt lösen.

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

Noch keine Berechnungen

Übungsaufgaben

15 Aufgaben
Aufgabe 1 von 15
Einfach
Ein Auto fährt 2 Stunden lang mit 60 km/h. Welche Strecke legt es zurück?

Warum es wichtig ist

Aufgaben zu Entfernung, Geschwindigkeit und Zeit begegnen uns überall im Alltag:
  • Reiseplanung: Wie lange dauert eine 300 km Autofahrt bei 75 km/h?
  • Sport: Ein Marathonläufer läuft durchschnittlich 12 km/h. Wie lange braucht er für 42 km?
  • Luftfahrt: Ein Flugzeug fliegt 900 km/h. Wie weit kommt es in 2,5 Stunden?
  • Alltägliche Entscheidungen: Soll ich laufen oder den Bus nehmen? Wie viel Zeit braucht jede Option?
Das Verständnis dieser Beziehung hilft dir bei der Reiseplanung, beim Schätzen von Ankunftszeiten und bei klugen Entscheidungen über Transportmittel.

Anwendungen im echten Leben

Reiseplanung mit dem Auto

Autofahrer nutzen Weg-Zeit-Geschwindigkeit-Berechnungen, um Reisen zu planen und Ankunftszeiten zu schätzen.

Beispiel:

Eine 450 km lange Fahrt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 90 km/h dauert 45090=5\frac{450}{90} = 5 Stunden.

1Probiere es selbst

Du fährst von Berlin nach München, eine Strecke von 585 km. Dein Auto fährt auf der Autobahn durchschnittlich 90 km/h.

Wie lange dauert die Fahrt?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Verwende t=svt = \frac{s}{v}:

Sport und Fitness

Sportler nutzen diese Berechnungen, um ihre Leistung zu verfolgen und Trainingsziele zu setzen.

Beispiel:

Ein Läufer, der 10 km in 50 Minuten läuft, hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 1050/60=12\frac{10}{50/60} = 12 km/h.

2Probiere es selbst

Ein Schwimmer absolviert ein 1500-Meter-Rennen in 20 Minuten.

Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Schwimmers in Metern pro Minute?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Verwende v=stv = \frac{s}{t}:

Luftfahrt und Flugplanung

Piloten berechnen Flugzeiten und Treibstoffbedarf mithilfe von Entfernung, Geschwindigkeit und Zeit.

Beispiel:

Ein Flug über 2400 km mit 800 km/h dauert 2400800=3\frac{2400}{800} = 3 Stunden.

3Probiere es selbst

Ein Verkehrsflugzeug fliegt mit 850 km/h. Der Flug von Paris nach New York beträgt ungefähr 5800 km.

Wie lange dauert der Flug ungefähr?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Verwende t=svt = \frac{s}{v}:

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Die Weg-Zeit-Formel lautet s=v×ts = v \times t (Strecke = Geschwindigkeit × Zeit)
  • 2Um die Geschwindigkeit zu finden: v=stv = \frac{s}{t} (Strecke durch Zeit teilen)
  • 3Um die Zeit zu finden: t=svt = \frac{s}{v} (Strecke durch Geschwindigkeit teilen)
  • 4Stelle immer sicher, dass die Einheiten vor der Berechnung übereinstimmen
  • 5Bei mehrteiligen Reisen jeden Teil einzeln berechnen und dann kombinieren

Häufig gestellte Fragen

Im Alltag meinen beide dasselbe: wie schnell sich etwas bewegt. In Mathe und Physik sagt man Geschwindigkeit und schreibt vv (von lateinisch velocitas). Beim Laufen wird das Tempo oft auch in Minuten pro Kilometer angegeben, das ist der Kehrwert: 12 km/h entsprechen 5 Minuten pro Kilometer.
Im Alltag meinen beide dasselbe: wie schnell sich etwas bewegt. In Mathe und Physik sagt man Geschwindigkeit und schreibt vv (von lateinisch velocitas). Beim Laufen wird das Tempo oft auch in Minuten pro Kilometer angegeben, das ist der Kehrwert: 12 km/h entsprechen 5 Minuten pro Kilometer.
Überlege, was du suchst: Für die Strecke nutze s=vts = vt. Für die Geschwindigkeit nutze v=s/tv = s/t. Für die Zeit nutze t=s/vt = s/v. Ein hilfreicher Trick: Zeichne ein Dreieck mit ss oben und vv und tt unten - decke ab, was du suchst!
Rechne sie um, damit sie übereinstimmen. Wenn die Geschwindigkeit in km/h ist, rechne Minuten in Stunden um (durch 60 teilen) oder Sekunden in Stunden (durch 3600 teilen). Die Zeiteinheit sollte zum 'pro'-Teil der Geschwindigkeit passen.

Glossar

Strecke/Weg
Die zurückgelegte Gesamtlänge, gemessen in Einheiten wie Kilometern (km), Metern (m) oder Meilen (mi)
Geschwindigkeit
Wie schnell sich etwas bewegt, gemessen in Einheiten wie km/h (Kilometer pro Stunde) oder m/s (Meter pro Sekunde)
Zeit
Wie lange die Reise dauert, gemessen in Stunden, Minuten oder Sekunden
Durchschnittsgeschwindigkeit
Gesamtstrecke geteilt durch Gesamtzeit, ergibt eine Geschwindigkeit, die die gesamte Reise repräsentiert

Formelkarte

Streckenformel

s=v×ts = v \times t

Strecke gleich Geschwindigkeit mal Zeit

Geschwindigkeitsformel

v=stv = \frac{s}{t}

Geschwindigkeit gleich Strecke geteilt durch Zeit

Zeitformel

t=svt = \frac{s}{v}

Zeit gleich Strecke geteilt durch Geschwindigkeit

Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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