Variables en ambos lados - Básico

Resuelve: $5x - 3 = 2x + 9$

Identifica los términos con variable en ambos lados: Izquierda: $5x$, Derecha: $2x$ = Variables en ambos lados

Resta $2x$ de ambos lados: $5x - 2x - 3 = 2x - 2x + 9$ = $3x - 3 = 9$

Suma $3$ a ambos lados: $3x - 3 + 3 = 9 + 3$ = $3x = 12$

Divide ambos lados entre $3$: $\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}$ = $x = 4$

Verifica la solución: $5(4) - 3 = 2(4) + 9$ da $17 = 17$ \checkmark = Solución verificada

Answer: $x = 4$

Términos con coeficientes mayores

Resuelve: $7x + 2 = 3x + 18$

Resta $3x$ de ambos lados: $7x - 3x + 2 = 3x - 3x + 18$ = $4x + 2 = 18$

Resta $2$ de ambos lados: $4x + 2 - 2 = 18 - 2$ = $4x = 16$

Divide ambos lados entre $4$: $\frac{4x}{4} = \frac{16}{4}$ = $x = 4$

Verifica la solución: $7(4) + 2 = 3(4) + 18$ da $30 = 30$ \checkmark = Solución verificada

Answer: $x = 4$

Coeficiente de variable negativo

Resuelve: $2x + 5 = 8x - 7$

Decide en qué lado reunir las variables: Mueve $2x$ a la derecha (coeficiente mayor ahí) = O mueve $8x$ a la izquierda - ambos funcionan

Resta $2x$ de ambos lados: $2x - 2x + 5 = 8x - 2x - 7$ = $5 = 6x - 7$

Suma $7$ a ambos lados: $5 + 7 = 6x - 7 + 7$ = $12 = 6x$

Divide ambos lados entre $6$: $\frac{12}{6} = \frac{6x}{6}$ = $2 = x$

Verifica la solución: $2(2) + 5 = 8(2) - 7$ da $9 = 9$ \checkmark = Solución verificada

Answer: $x = 2$

Con paréntesis (propiedad distributiva primero)

Resuelve: $3(x + 4) = x + 16$

Distribuye en el lado izquierdo: $3 \cdot x + 3 \cdot 4 = x + 16$ = $3x + 12 = x + 16$

Resta $x$ de ambos lados: $3x - x + 12 = x - x + 16$ = $2x + 12 = 16$

Resta $12$ de ambos lados: $2x + 12 - 12 = 16 - 12$ = $2x = 4$

Divide ambos lados entre $2$: $\frac{2x}{2} = \frac{4}{2}$ = $x = 2$

Verifica la solución: $3(2 + 4) = 2 + 16$ da $18 = 18$ \checkmark = Solución verificada

Answer: $x = 2$

Paréntesis en ambos lados

Resuelve: $2(x - 3) = 4(x + 1) - 14$

Distribuye en ambos lados: $2x - 6 = 4x + 4 - 14$ = $2x - 6 = 4x - 10$

Resta $2x$ de ambos lados: $2x - 2x - 6 = 4x - 2x - 10$ = $-6 = 2x - 10$

Suma $10$ a ambos lados: $-6 + 10 = 2x - 10 + 10$ = $4 = 2x$

Divide ambos lados entre $2$: $\frac{4}{2} = \frac{2x}{2}$ = $x = 2$

Verifica la solución: $2(2-3) = 4(2+1) - 14$ da $-2 = -2$ \checkmark = Solución verificada

Answer: $x = 2$

Mistake: Restar variables incorrectamente: $5x - 2x = 3$ en lugar de $3x$

Why: Al combinar términos semejantes, solo se restan los coeficientes: $5x - 2x = (5-2)x = 3x$.

Correct: $5x - 2x = 3x$, no $3$. La variable se mantiene

Mistake: Olvidar realizar operaciones en AMBOS lados

Why: Una ecuación es como una balanza. Si solo cambias un lado, se desequilibra (y se vuelve incorrecta).

Correct: Siempre escribe ambos lados: $5x - 2x - 3 = 2x - 2x + 9$

Mistake: Errores de signo al mover términos: $5x = 2x + 12$ se convierte en $5x - 2x = 12$

Why: Cuando un término cruza el signo igual, su signo cambia. Pero $+12$ permanece positivo si no se mueve.

Correct: $5x - 2x = 12$ solo si restas $2x$ de ambos lados.

Mistake: No distribuir antes de combinar términos semejantes

Why: No puedes combinar términos dentro y fuera de paréntesis hasta que distribuyas.

Correct: Siempre distribuye primero: $3(x + 2) = 3x + 6$, luego combina términos semejantes.

Comparar planes de telefonía

Las compañías telefónicas ofrecen diferentes estructuras de precios. Las ecuaciones ayudan a encontrar el punto de equilibrio.

El Plan A cuesta 20 euros más 0,10 euros por minuto. El Plan B cuesta 10 euros más 0,15 euros por minuto. ¿Cuándo cuestan lo mismo?

Alcanzar en una carrera

Cuando dos corredores empiezan en diferentes posiciones o velocidades, podemos calcular cuándo se encontrarán.

El corredor A empieza 50 metros adelante pero corre a 6 m/s. El corredor B corre a 8 m/s. ¿Cuándo B alcanza a A?

Conversión de temperatura

Las escalas Celsius y Fahrenheit se cruzan en una temperatura específica.

¿A qué temperatura Celsius es igual a Fahrenheit? Usa $F = \frac{9}{5}C + 32$.

Q: ¿Importa en qué lado reúno las variables?

A: No. Puedes reunir las variables en cualquier lado. Sin embargo, reunirlas del lado con el coeficiente mayor a menudo evita coeficientes negativos, lo que facilita la aritmética.

Q: ¿Qué pasa si obtengo $0 = 0$ como respuesta?

A: Esto significa que la ecuación es una **identidad** - es verdadera para TODOS los valores de x. Por ejemplo, $2x + 4 = 2(x + 2)$ se simplifica a $0 = 0$, lo que significa que cualquier número funciona.

Q: ¿Qué pasa si obtengo algo como $0 = 5$?

A: Esto significa que **no hay solución**. La ecuación es una contradicción. Por ejemplo, $x + 3 = x + 5$ lleva a $3 = 5$, lo cual nunca es verdadero.