Diferencia de cuadrados

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál expresión es una diferencia de cuadrados?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es una diferencia de cuadrados porque y son ambos cuadrados perfectos con un signo menos entre ellos. La suma no puede factorizarse, no es un cuadrado perfecto y no tiene cuadrados.
2.
Factoriza: . Escribe tu respuesta en la forma donde es un número.
Respuesta: (x+3)(x-3)
usando la fórmula donde y .
3.
Factoriza paso a paso.
Respuesta: (x+7)(x-7)
1. ¿Es un cuadrado perfecto? sí
2. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 49? 7
3. ¿Qué es ? (x+7)(x-7)
4.
¿Cuál es la forma factorizada de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Como , usamos en la fórmula.
5.
Factoriza paso a paso.
Respuesta: (a+6)(a-6)
1. ¿Cuál es la raíz cuadrada de ? a
2. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 36? 6
3. Escribe la forma factorizada usando : (a+6)(a-6)
6.
Factoriza:
Respuesta: (2x+5)(2x-5)
. Aquí y .
7.
¿Cuál de los siguientes NO puede factorizarse como una diferencia de cuadrados?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es una SUMA de cuadrados, no una diferencia. La suma de cuadrados no puede factorizarse usando números reales. Los otros son todas diferencias: , , .
8.
Factoriza paso a paso.
Respuesta: (4m+9)(4m-9)
1. Escribe como un cuadrado perfecto: 4m
2. Escribe como un cuadrado perfecto: 9
3. Aplica la fórmula : (4m+9)(4m-9)
9.
Factoriza:
Respuesta: (7+y)(7-y)
. El orden esta invertido porque la constante (49) viene primero.
10.
Factoriza paso a paso.
Respuesta: (5a+2b)(5a-2b)
1. Escribe como 5a
2. Escribe como 2b
3. Aplica la fórmula: (5a+2b)(5a-2b)
11.
Usa cálculo mental: ¿Cuánto es ?
1. a)2500
2. b)2401
3. c)2509
4. d)2491
Respuesta: 2491
12.
Factoriza completamente:
Respuesta: (x^2+4)(x+2)(x-2)
. Ahora es otra diferencia de cuadrados: . La suma no puede factorizarse. Respuesta final:
13.
Factoriza completamente:
Respuesta: (9+x^2)(3+x)(3-x)
1. Escribe como una diferencia de cuadrados: 9^2 - (x^2)^2
2. Aplica la fórmula para obtener dos factores: (9+x^2)(9-x^2)
3. ¿Puede ser factorizado más? sí
4. Factoriza : (3+x)(3-x)
5. Escribe la factorización completa: (9+x^2)(3+x)(3-x)
14.
Factoriza completamente. ¿Cuántos factores tiene?
1. a)No puede factorizarse
2. b)3 factores
3. c)4 factores
4. d)2 factores
Respuesta: 4 factores
(diferencia de cuadrados). Ahora factorizar cada cubo usando suma/diferencia de cubos: y . La factorización completa es , dando 4 factores polinomiales irreducibles.
15.
Usa cálculo mental: Calcula
Respuesta: 9996
16.
Factoriza:
Respuesta: (6x^2+7y)(6x^2-7y)
1. Escribe como un cuadrado perfecto: 6x^2
2. Escribe como un cuadrado perfecto: 7y
3. Aplica la fórmula de diferencia de cuadrados: (6x^2+7y)(6x^2-7y)
17.
Factoriza:
Respuesta: (x+1)(x-1)
18.
Un jardín cuadrado tiene un lado de metros. Un camino cuadrado más pequeño adentro tiene un lado de metros. Encuentra el área del jardín sin el camino.
Respuesta: 20x
1. Escribe la expresión para la diferencia de área: (x+5)^2 - (x-5)^2
2. Identifica y para la diferencia de cuadrados: a=x+5, b=x-5
3. Calcula : 2x
4. Calcula : 10
5. Multiplica para obtener la respuesta final: 20x