Factorización por agrupación

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el primer paso en la factorización por agrupación?
1. a)Encontrar el MCD de todos los términos
2. b)Sumar todos los coeficientes
3. c)Multiplicar los binomios
4. d)Agrupar los términos en pares
Respuesta: Agrupar los términos en pares
El primer paso es agrupar los términos en pares, típicamente los primeros dos términos juntos y los últimos dos términos juntos.
2.
Al factorizar , ¿cuál es el MCD del primer grupo ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Tanto como tienen al menos como factor. y , así que el MCD es .
3.
¿Cuál es el MCD de ?
Respuesta: 3
Tanto 3 como 6 son divisibles entre 3. Entonces .
4.
Después de factorizar , ¿cuál es el factor binomial común?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Ambos términos tienen como factor: y . Entonces es el factor binomial común.
5.
Factoriza completamente: . Escribe la respuesta en la forma .
Respuesta: (x+2)(x^2+3)
Agrupa: . Factoriza: . Saca : .
6.
Factoriza:
Respuesta: (x+2)(2x^2+3)
1. ¿Cuál es el MCD del primer grupo ? 2x^2
2. ¿Qué binomio queda después de sacar ? x+2
3. ¿Cuál es el MCD del segundo grupo ? 3
4. ¿Cuál es la forma factorizada final? (x+2)(2x^2+3)
7.
Factoriza:
Respuesta: (y+3)(x+2)
8.
Factoriza:
Respuesta: (x-2)(3x^2+5)
1. ¿Cuál es el MCD de ? 3x^2
2. ¿Qué binomio obtienes después de sacar ? x-2
3. ¿Cuál es el MCD de ? 5
4. ¿Cuál es la forma factorizada final? (x-2)(3x^2+5)
9.
Al factorizar , ¿qué deberías sacar del segundo grupo para que coincida con el binomio del primer grupo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Saca de para obtener , que coincide con del primer grupo.
10.
Factoriza:
Respuesta: (x+2)(4x^2-1)
11.
Factoriza:
Respuesta: (2x+3)(3x^2+2)
1. ¿Cuál es el MCD de ? 3x^2
2. ¿Qué binomio queda después de sacar ? 2x+3
3. ¿Cuál es el MCD de ? 2
4. ¿Cuál es la forma factorizada final? (2x+3)(3x^2+2)
12.
Factoriza:
Respuesta: (x+3)(2x^2-3)
1. ¿Cuál es el MCD de ? 2x^2
2. ¿Qué binomio queda después de sacar ? x+3
3. ¿Qué deberías sacar de para obtener ? -3
4. ¿Cuál es la forma factorizada final? (x+3)(2x^2-3)
13.
Factoriza completamente:
Respuesta: (x-2)(5x^2-3)
14.
Factoriza:
Respuesta: (y+2)(3x-5)
1. ¿Cuál es el MCD de ? 3x
2. ¿Qué binomio queda después de sacar ? y+2
3. ¿Qué deberías sacar de para obtener ? -5
4. ¿Cuál es la forma factorizada final? (y+2)(3x-5)
15.
¿Qué polinomio NO PUEDE factorizarse por agrupación?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para : . El segundo grupo no tiene factor común que dé , así que no puede factorizarse por agrupación.
16.
Factoriza completamente:
Respuesta: (2x+3)(4x^2-3)