Factorización completa

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el primer paso al factorizar completamente un polinomio?
1. a)Intentar agrupación
2. b)Sacar el MCD
3. c)Buscar diferencia de cuadrados
4. d)Adivinar y verificar
Respuesta: Sacar el MCD
¡Siempre busca primero un MCD! Esto simplifica el polinomio y hace que otras técnicas de factorización sean más fáciles de aplicar.
2.
Factoriza completamente: . Ingresa tu respuesta en la forma .
Respuesta: 2(x+2)(x-2)
. Primero sacamos el MCD de 2, luego reconocemos como una diferencia de cuadrados.
3.
¿Cuál expresión está completamente factorizada?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
está completamente factorizado. aún puede factorizarse (diferencia de cuadrados). tiene un MCD de 3 en el primer factor. no está factorizado en absoluto.
4.
Factoriza completamente:
Respuesta: 5(x+1)(x+2)
1. ¿Cuál es el MCD de los tres términos? 5
2. ¿Qué trinomio queda después de sacar 5? x^2 + 3x + 2
3. ¿Qué dos números se multiplican para dar 2 y suman 3? 1 y 2
4. Escribe la factorización completa. 5(x+1)(x+2)
5.
Factoriza completamente:
Respuesta: 3x(x+1)(x-1)
. Primero saca el MCD , luego reconoce como diferencia de cuadrados.
6.
Factoriza completamente:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Nota que es una suma de cuadrados y no puede factorizarse sobre números reales.
7.
Factoriza completamente:
Respuesta: 2x(x+3)(x-1)
1. ¿Cuál es el MCD de los tres términos? 2x
2. ¿Qué trinomio queda después de sacar ? x^2 + 2x - 3
3. ¿Qué dos números se multiplican para dar y suman ? 3 y -1
4. Escribe la factorización completa. 2x(x+3)(x-1)
8.
Factoriza completamente:
Respuesta: 4(x+3)(x-3)
. ¡Siempre saca el MCD primero!
9.
¿Por qué no puede factorizarse sobre los números reales?
1. a)Ya está completamente factorizado
2. b)Necesita agruparse primero
3. c)Es una suma de cuadrados, que no tiene factores reales
4. d)El MCD es 1
Respuesta: Es una suma de cuadrados, que no tiene factores reales
Una suma de cuadrados () no puede factorizarse en factores de números reales. Solo la diferencia de cuadrados () puede factorizarse como .
10.
Factoriza completamente:
Respuesta: 3(x+2)(x^2-2x+4)
1. ¿Cuál es el MCD? 3
2. ¿Qué expresión queda después de sacar 3? x^3 + 8
3. ¿Qué patrón es ? suma de cubos
4. Escribe la factorización completa usando la fórmula de suma de cubos. 3(x+2)(x^2-2x+4)
11.
Factoriza completamente:
Respuesta: 6y(x+2)(x-2)
. El MCD es , y es una diferencia de cuadrados.
12.
Factoriza completamente:
Respuesta: 2(x^2+9)(x+3)(x-3)
1. ¿Cuál es el MCD? 2
2. ¿Qué queda después de sacar 2? x^4 - 81
3. Reconoce el patrón: . Factoriza esta diferencia de cuadrados. (x^2+9)(x^2-9)
4. ¿Puede factorizarse más? sí
5. Escribe la factorización completa. 2(x^2+9)(x+3)(x-3)
13.
Factoriza completamente:
Respuesta: 5(x-2)(x^2+2x+4)
. Usando con y .
14.
Factoriza completamente:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Agrupa: .
15.
Factoriza completamente:
Respuesta: -3x(x-5)(x+1)
1. ¿Cuál es el MCD (incluyendo el signo negativo)? -3x
2. ¿Qué trinomio queda después de sacar ? x^2 - 4x - 5
3. ¿Qué dos números se multiplican para dar y suman ? -5 y 1
4. Escribe la factorización completa. -3x(x-5)(x+1)
16.
Factoriza completamente:
Respuesta: (x+1)(x-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
. Usa diferencia de cuadrados, luego suma y diferencia de cubos.