Suma y Diferencia de Cubos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de los siguientes es un cubo perfecto?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Los otros números no son cubos perfectos: , , no tiene raíz cúbica entera.
2.
¿Cuánto es ?
Respuesta: 4
porque .
3.
En la fórmula de suma de cubos , ¿cuál es el signo del término medio del trinomio?
1. a)Positivo (+)
2. b)Cero
3. c)Depende de a y b
4. d)Negativo (-)
Respuesta: Negativo (-)
En la suma de cubos, el término medio es (negativo). Recuerda IOSP: Igual, Opuesto, Siempre Positivo. El término medio tiene el signo opuesto al binomio.
4.
Factoriza
Respuesta: (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
1. ¿Cuál es (la raíz cúbica de )? x
2. ¿Cuál es (la raíz cúbica de )? 2
3. ¿Cuál es el factor binomio ? (x + 2)
4. ¿Cuánto es ? x^2
5. ¿Cuánto es ? 2x
6. ¿Cuánto es ? 4
5.
Factoriza . ¿Cuál es el factor binomio?
Respuesta: (y - 1)
. El factor binomio es .
6.
Factoriza
Respuesta: (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
1. ¿Cuál es (la raíz cúbica de )? x
2. ¿Cuál es (la raíz cúbica de )? 3
3. ¿Cuál es el factor binomio ? (x - 3)
4. ¿Cuál es el factor trinomio ? (x^2 + 3x + 9)
7.
¿Cuál es la forma factorizada de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
8.
Factoriza . Escribe el factor binomio.
Respuesta: (4 - y)
. Aquí y .
9.
Factoriza
Respuesta: 2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
1. ¿Cuál es el MCD de y ? 2
2. Extrae el MCD. ¿Qué queda dentro del paréntesis? (x^3 + 8)
3. Ahora factoriza usando suma de cubos. ¿Cuál es ? 2
4. ¿Cuál es la factorización completa? 2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
10.
¿Se puede factorizar más el trinomio sobre los números reales?
1. a)Sí, como
2. b)Sí, como
3. c)No, es primo
4. d)Sí, como
Respuesta: No, es primo
El discriminante . Como es negativo, el trinomio no tiene raíces reales y no puede factorizarse sobre los reales.
11.
Factoriza
Respuesta: (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)
1. ¿Cuál es la raíz cúbica de ? 3a
2. ¿Cuál es la raíz cúbica de ? 2b
3. ¿Cuánto es ? 9a^2
4. ¿Cuánto es ? 6ab
5. ¿Cuánto es ? 4b^2
12.
Factoriza . Escribe el factor trinomio.
Respuesta: (25x^2 - 20xy + 16y^2)
. El trinomio tiene , y .
13.
Factoriza completamente .
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Pero es una diferencia de cuadrados. La factorización completa es . Nota: también se puede factorizar como , dando .
14.
Factoriza completamente .
Respuesta: 3(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)
1. ¿Cuál es el MCD de y ? 3
2. Después de extraer el MCD, ¿qué queda dentro del paréntesis? (x^3 + 27y^3)
3. ¿Cuál es la raíz cúbica de ? 3y
4. ¿Cuál es la factorización completa? 3(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)
15.
¿Cuánto es ?
Respuesta: 5
porque .
16.
Factoriza
Respuesta: (x + 5)(x^2 - 5x + 25)
1. ¿Cuál es la raíz cúbica de ? 5
2. ¿Cuál es el factor binomio ? (x + 5)
3. ¿Cuánto es ? 25
4. ¿Cuál es el factor trinomio completo? (x^2 - 5x + 25)
17.
Factoriza . Escribe el factor binomio.
Respuesta: (10 - 3x)
. El factor binomio es .
18.
¿Cuál expresión es equivalente a ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es la forma factorizada de (suma de cubos).