La propiedad del producto cero

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué establece la propiedad del producto cero?
1. a)Si , entonces o
2. b)Si , entonces
3. c)Si , entonces o
4. d)Si , entonces y
Respuesta: Si , entonces o
La propiedad del producto cero establece: si , entonces o (o ambos). Esto es porque cero es el único número que, multiplicado por cualquier cosa, da cero.
2.
Resuelve: . ¿Cuál es la solución positiva?
Respuesta: 4
Igualando cada factor a cero: da , y da . La solución positiva es .
3.
Resuelve: . ¿Cuál es la solución mayor?
Respuesta: 6
Los factores son y . Igualando cada uno a cero: o . La solución mayor es .
4.
¿Por qué no podemos aplicar la propiedad del producto cero a ?
1. a)El producto no es igual a cero
2. b)La ecuación es cuadrática
3. c)Solo hay dos factores
4. d)Los factores son demasiado simples
Respuesta: El producto no es igual a cero
La propiedad del producto cero SOLO funciona cuando el producto es igual a cero. Cuando , no podemos concluir nada sobre o individualmente (podría ser , , etc.).
5.
Resuelve
Respuesta: -5, 2
1. Usando la propiedad del producto cero, ¿cuál es la primera ecuación? x + 5 = 0
2. Resuelve . ¿Cuánto vale ? -5
3. ¿Cuál es la segunda ecuación? x - 2 = 0
4. Resuelve . ¿Cuánto vale ? 2
6.
Resuelve . ¿Cuál es la solución negativa?
Respuesta: -4
significa o . De , obtenemos . De , obtenemos . La solución negativa es .
7.
¿Cuántas soluciones tiene ?
1. a)2
2. b)1
3. c)0
4. d)3
Respuesta: 0
Hay 3 factores: , y . Igualando cada uno a cero: , , . Tres soluciones.
8.
Resuelve factorizando primero
Respuesta: 4, 5
1. Encuentra dos números que multiplicados den 20 y sumados den -9 -4 y -5
2. Escribe la forma factorizada (x - 4)(x - 5) = 0
3. ¿Cuál es la primera solución? 4
4. ¿Cuál es la segunda solución? 5
9.
Resuelve . ¿Cuál es la suma de ambas soluciones?
Respuesta: -2
. Soluciones: o . Suma: .
10.
Resuelve
Respuesta: 0, 4
1. ¿Cuál es el MCD de y ? 2x
2. Factoriza el MCD. ¿Cuál es la forma factorizada? 2x(x - 4) = 0
3. Iguala el primer factor a cero. ¿Cuánto vale ? 0
4. Iguala el segundo factor a cero. ¿Cuánto vale ? 4
11.
¿Qué error se cometió? Trabajo del estudiante: , dividir por , entonces , por lo tanto .
1. a)Perdió la solución al dividir
2. b)La ecuación ya estaba resuelta
3. c)Debería haber sumado 5 en lugar de dividir
4. d)La factorización fue incorrecta
Respuesta: Perdió la solución al dividir
Al dividir por , el estudiante perdió como solución. Verificación: \checkmark. La respuesta completa es o .
12.
Resuelve usando la diferencia de cuadrados
Respuesta: -4, 4
1. Reescribe como . ¿Qué es ? x
2. ¿Qué es ? 4
3. Factoriza usando (x - 4)(x + 4) = 0
4. Lista ambas soluciones 4 y -4
13.
Resuelve . ¿Cuál es el producto de ambas soluciones?
Respuesta: 0
. Soluciones: o . Producto: .
14.
¿Cuántas soluciones tiene ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1 (raíz doble)
4. d)Infinitas
Respuesta: 0
tiene solo una solución distinta: . Esto se llama raíz doble porque el factor aparece dos veces.
15.
La altura de una pelota es metros. ¿Cuándo toca el suelo?
Respuesta: 3
1. Iguala la altura a cero -5t^2 + 15t = 0
2. Factoriza el MCD -5t(t - 3) = 0
3. Lista ambas soluciones para 0 y 3
4. ¿Cuál solución representa el tiempo de aterrizaje (no el lanzamiento)? 3
16.
Resuelve
Respuesta: -1/2, 5
1. Iguala el primer factor a cero 2x + 1 = 0
2. Resuelve para -1/2
3. Iguala el segundo factor a cero x - 5 = 0
4. Resuelve para 5
17.
Si las soluciones de una ecuación son y , ¿cuál es el término constante cuando la ecuación se escribe como ?
Respuesta: -12
Las soluciones y dan los factores y . Expandiendo: . El término constante .