Rectas paralelas y perpendiculares

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál par de rectas es paralelo?
1. a) y
2. b) y
3. c) y
4. d) y
Respuesta: y
Ambas rectas tienen pendiente , así que son paralelas. Las diferentes ordenadas al origen ( y ) confirman que son rectas paralelas distintas.
2.
¿Cuál par de rectas es perpendicular?
1. a) y
2. b) y
3. c) y
4. d) y
Respuesta: y
Las pendientes son y . Como , las rectas son perpendiculares.
3.
¿Cuál es la pendiente de una recta paralela a ?
Respuesta: 5
La pendiente de es . Las rectas paralelas tienen la misma pendiente, así que la respuesta es .
4.
¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a ?
Respuesta: -1/4
La pendiente es . El recíproco negativo es .
5.
Las rectas y son:
1. a)Paralelas
2. b)Ni paralelas ni perpendiculares
3. c)La misma recta
4. d)Perpendiculares
Respuesta: Perpendiculares
Las pendientes son y . Como , las rectas son perpendiculares.
6.
¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a ?
Respuesta: 3/2
La pendiente es . El recíproco negativo es .
7.
Escribe la ecuación de una recta paralela a que pasa por .
Respuesta: y = 3x + 4
1. ¿Cuál es la pendiente de la recta dada? 3
2. ¿Qué pendiente debería tener la recta paralela? 3
3. Usando la forma punto-pendiente , ¿cuál es la ordenada al origen? 4
8.
Escribe la ecuación de una recta perpendicular a que pasa por .
Respuesta: y = -1/2x + 3
1. ¿Cuál es la pendiente de la recta dada? 2
2. ¿Cuál es el recíproco negativo de ? -1/2
3. Usando la forma punto-pendiente con y , ¿cuál es la ordenada al origen? 3
9.
¿Cuál es la relación entre y ?
1. a)Perpendiculares
2. b)Misma recta
3. c)Ninguna
4. d)Paralelas
Respuesta: Paralelas
Primera ecuación: . Segunda ecuación: . Misma pendiente (), diferentes ordenadas al origen, así que paralelas.
10.
La recta pasa por y . La recta es perpendicular a la recta . ¿Cuál es la pendiente de la recta ?
Respuesta: -1/2
Pendiente de : . Pendiente perpendicular: .
11.
Encuentra la ecuación de una recta que pasa por perpendicular a .
Respuesta: y = 4x + 11
1. ¿Cuál es la pendiente de la recta dada? -1/4
2. ¿Cuál es el recíproco negativo de ? 4
3. Usando , simplifica para encontrar la ecuación. y = 4x + 11
12.
La recta tiene ecuación . Encuentra la ecuación de la recta que es perpendicular a y pasa por .
Respuesta: y = 5/2x - 27/2
1. Convierte a forma pendiente-ordenada. ¿Cuál es la pendiente? -2/5
2. ¿Cuál es la pendiente perpendicular? 5/2
3. Usando la forma punto-pendiente con y , ¿cuál es la ecuación? y = 5/2x - 27/2
13.
¿Qué valor de hace que las rectas y sean perpendiculares?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para rectas perpendiculares: , así que .
14.
Una recta paralela a pasa por . ¿Cuál es la ordenada al origen de esta recta?
Respuesta: 10
Pendiente paralela: . Usando : , así que . La ordenada al origen es .
15.
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por que es paralela a la recta que pasa por y .
Respuesta: y = -3/2x + 13/2
1. Encuentra la pendiente de la recta que pasa por y . -3/2
2. ¿Qué pendiente tiene la recta paralela? -3/2
3. Usando y , encuentra la ecuación. y = -3/2x + 13/2
16.
Si dos rectas son perpendiculares y una tiene pendiente , ¿cuál es la pendiente de la otra?
Respuesta: 1
El recíproco negativo de es .
17.
Determina si el triángulo con vértices , y tiene un ángulo recto.
Respuesta: Yes
1. ¿Cuál es la pendiente del lado ? 0
2. ¿Cuál es la pendiente del lado ? undefined
3. ¿Son las líneas horizontales y verticales perpendiculares? sí
18.
Las rectas y son perpendiculares. ¿Cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Primera recta: , pendiente . Segunda recta: , pendiente . Para perpendicular: , así que , dando .