Forma pendiente-intersección (y = mx + b)

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la pendiente de $y = 4x + 3$ ?
Respuesta: 4
En $y = mx + b$ , la pendiente m es el número multiplicado por x. Aquí, $m = 4$ .
2.
¿Cuál es la ordenada en el origen de $y = 2x - 5$ ?
Respuesta: -5
En $y = mx + b$ , la ordenada en el origen b es la constante. Aquí, $b = -5$ (¡fíjate en el signo menos!).
3.
Una recta pasa por $(0, 7)$ y tiene pendiente $-3$ . ¿Cuál es su ecuación en forma pendiente-intersección? Escríbela como y=mx+b
Respuesta: y=-3x+7
El punto $(0, 7)$ está en el eje y, entonces $b = 7$ . Con pendiente $m = -3$ , la ecuación es $y = -3x + 7$ .
4.
Si una recta tiene pendiente $\frac{1}{2}$ , comenzando en $(0, 3)$ , ¿cuál es el valor de y cuando $x = 4$ ?
Respuesta: 5
Ecuación: $y = \frac{1}{2}x + 3$ . Cuando $x = 4$ : $y = \frac{1}{2}(4) + 3 = 2 + 3 = 5$ .
5.
Una recta pasa por $(2, 8)$ y $(4, 14)$ . ¿Cuál es la pendiente?
Respuesta: 3
$m = \frac{14 - 8}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3$
6.
¿Qué recta tiene pendiente positiva?
1. a) $y = 3x - 4$
2. b) $y = -x$
3. c) $y = 5$
4. d) $y = -2x + 1$
Respuesta: $y = 3x - 4$
En $y = 3x - 4$ , la pendiente es $+3$ , que es positiva. Las otras ecuaciones tienen pendiente negativa o cero.
7.
¿En qué punto corta la recta $y = 2x + 6$ el eje y?
1. a) $(2, 6)$
2. b) $(0, 6)$
3. c) $(0, 2)$
4. d) $(6, 0)$
Respuesta: $(0, 6)$
La ordenada en el origen es $b = 6$ , así que la recta corta el eje y en $(0, 6)$ .
8.
Escribe $3x + y = 9$ en forma pendiente-intersección.
1. a) $y = 3x - 9$
2. b) $y = 3x + 9$
3. c) $y = -3x - 9$
4. d) $y = -3x + 9$
Respuesta: $y = -3x + 9$
$3x + y = 9$ → $y = -3x + 9$ . Resta 3x en los dos miembros.
9.
¿Qué rectas son paralelas?
1. a) $y = 2x + 1$ y $y = 3x + 1$
2. b) $y = 2x + 1$ y $y = 2x - 3$
3. c) $y = 2x + 1$ y $y = x + 2$
4. d) $y = 2x + 1$ y $y = -2x + 1$
Respuesta: $y = 2x + 1$ y $y = 2x - 3$
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. $y = 2x + 1$ e $y = 2x - 3$ tienen ambas pendiente $m = 2$ .
10.
Una recta pasa por $(0, 5)$ y $(3, -1)$ . ¿Cuál es su ecuación?
1. a) $y = 2x - 1$
2. b) $y = -2x - 1$
3. c) $y = -2x + 5$
4. d) $y = 2x + 5$
Respuesta: $y = -2x + 5$
Pendiente: $m = \frac{-1 - 5}{3 - 0} = \frac{-6}{3} = -2$ . Ordenada en el origen: $b = 5$ . Ecuación: $y = -2x + 5$ .
11.
Una tarifa de móvil cuesta 25 dólares al mes más 2 dólares por GB. ¿Qué ecuación representa el coste total y para x GB?
1. a) $y = 2x - 25$
2. b) $y = 27x$
3. c) $y = 2x + 25$
4. d) $y = 25x + 2$
Respuesta: $y = 2x + 25$
El coste por GB (2) es la pendiente (tasa de cambio). La cuota mensual (25) es la ordenada en el origen (coste inicial). Por tanto, $y = 2x + 25$ .
12.
Identifica la pendiente y la ordenada en el origen de $y = 5x - 2$
Respuesta: m = 5, b = -2
1. ¿Cuál es el coeficiente de x (la pendiente)? 5
2. ¿Cuál es la constante (la ordenada en el origen)? -2
13.
Representa $y = 2x + 3$ . Halla la ordenada en el origen y otro punto.
Respuesta: (0, 3), (1, 5)
1. ¿Cuál es la ordenada en el origen? Te da el punto (0, ?) 3
2. La pendiente es 2. Desde (0, 3), sube 2 y avanza 1 a la derecha. ¿Cuál es la coordenada y del nuevo punto? 5
3. ¿Cuál es la coordenada x de ese nuevo punto? 1
14.
Escribe $2x + y = 10$ en forma pendiente-intersección.
Respuesta: y=-2x+10
1. Resta 2x en los dos miembros. ¿Qué queda a la izquierda? y
2. ¿Qué queda a la derecha? -2x+10
3. ¿Cuál es la pendiente? -2
15.
Encuentra la ecuación de una recta con pendiente $3$ que pasa por $(0, -4)$ .
Respuesta: y=3x-4
1. El punto $(0, -4)$ está en el eje y. ¿Cuál es la ordenada en el origen (b)? -4
2. Sabemos $m = 3$ y $b = -4$ . Escribe la ecuación como y=mx+b: y=3x-4
16.
Encuentra la pendiente de la recta que pasa por $(1, 2)$ y $(4, 11)$ .
Respuesta: 3
1. Calcula el desplazamiento vertical (cambio en y): $11 - 2 = ?$ 9
2. Calcula el desplazamiento horizontal (cambio en x): $4 - 1 = ?$ 3
3. Calcula la pendiente: desplazamiento vertical / desplazamiento horizontal = $9 \div 3 = ?$ 3
17.
Una recta pasa por $(2, 5)$ y $(4, 9)$ . Escribe la ecuación en forma pendiente-intersección.
Respuesta: y=2x+1
1. Calcula la pendiente: $(9-5) \div (4-2) = ?$ 2
2. Usa el punto $(2, 5)$ para encontrar b. Si $5 = 2(2) + b$ , ¿qué es b? 1
3. Escribe la ecuación final: y=2x+1
18.
Un gimnasio cobra 50 dólares de matrícula más 30 dólares al mes. ¿Cuánto habrás pagado después de 6 meses?
Respuesta: 230
1. ¿Cuál es la pendiente (coste mensual)? 30
2. ¿Cuál es la ordenada en el origen (matrícula)? 50
3. Calcula el total para 6 meses: $30 \times 6 + 50 = ?$ 230