División de polinomios

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Simplifica:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
2.
Simplifica: . Escribe la forma simplificada (ej. 3x^2).
Respuesta: 3x^2
3.
Simplifica:
Respuesta: 4x + 2
1. Divide el primer término: = ? 4x
2. Divide el segundo término: = ? 2
3. Combina los resultados: 4x + 2
4.
En la división sintética, ¿qué valor de usas para dividir por ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para , tenemos . El signo en la división sintética es siempre opuesto a lo que aparece en el divisor.
5.
Usa la división larga de polinomios para dividir entre .
Respuesta: x + 4
1. Divide entre : x
2. Multiplica por y resta de . ¿Qué queda? 4x
3. Baja . Ahora divide entre : 4
4. Multiplica por y resta de . ¿Cuál es el resto? 0
6.
Usando el teorema del resto, ¿cuál es el resto cuando se divide por ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Como el resto es , es un factor de .
7.
Divide entre . Escribe el cociente.
Respuesta: x - 3
. Al dividir por obtenemos sin resto.
8.
Usa división sintética para dividir entre .
Respuesta: x^2 + 4x + 3
1. ¿Qué valor de usas? 2
2. Escribe los coeficientes: . Baja el 1. Multiplica por 2 y suma a 2: 4
3. Multiplica 4 por 2, suma a -5: 3
4. Multiplica 3 por 2, suma a -6. ¿Cuál es el resto? 0
9.
¿Cuál es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
10.
Divide entre usando división larga.
Respuesta: 2x - 1
1. Divide entre : 2x
2. Multiplica por y resta de . ¿Qué queda? -x
3. Baja . Ahora divide entre : -1
4. Multiplica por y resta de . ¿Cuál es el resto? 0
11.
Usa división sintética para encontrar el resto cuando se divide por .
Respuesta: 0
Con : 3 | 1 -4 1 6 da 1, -1, -2, 0. El resto es 0, así que es un factor.
12.
Divide entre usando división sintética. ¡Recuerda incluir los coeficientes cero!
Respuesta: x^2 + 2x + 4
1. Escribe el polinomio con todos los términos. ¿Cuáles son los coeficientes? 1, 0, 0, -8
2. Configura la división sintética con . Después de la primera operación: 2
3. Continúa: 4
4. Paso final: . Este es el resto. 0
13.
¿Cuál es el cociente cuando se divide por ?
1. a) (resto -8)
2. b) (resto 0)
3. c) (resto 0)
4. d) (resto 8)
Respuesta: (resto -8)
División sintética con : Coeficientes 3, 5, -2, -8. El cociente es con resto . Verificación: ✓
14.
Divide entre . Escribe el polinomio cociente.
Respuesta: x^3 + 2x^2 + 4x + 8
Usando división sintética: 2 | 1 0 0 0 -16 da 1, 2, 4, 8, 0. Cociente: .
15.
Divide entre usando división larga de polinomios.
Respuesta: 3x^2 + x - 5
1. Divide entre : 3x^2
2. Multiplica por : . Resta de . ¿Qué queda? 2x^2
3. Baja . Divide entre : x
4. Multiplica por : . Resta de . ¿Qué queda? -10x
5. Baja . Divide entre : -5
6. Multiplica por : . Resta de . ¿Cuál es el resto? 1