División sintética

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Al dividir entre , ¿qué valor de usas en la división sintética?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para , el divisor ya está en la forma , entonces . Usamos el valor positivo porque buscamos qué hace que el divisor sea cero: significa .
2.
Al dividir entre , ¿qué valor de usas?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
, entonces . Piensa: ¿qué valor de hace que el divisor sea cero? significa .
3.
¿Qué coeficientes escribirías para en la división sintética? (Escribe como: a, b, c, d)
Respuesta: 1, 0, -4, 7
. Los coeficientes son . Debemos incluir para el término faltante.
4.
Si el polinomio original es de grado 4, ¿de qué grado es el cociente después de dividir entre ?
1. a)Grado 5
2. b)Grado 4
3. c)Grado 3
4. d)Grado 2
Respuesta: Grado 3
Dividir un polinomio de grado entre un factor lineal siempre da un cociente de grado . Entonces grado 4 dividido entre grado 1 da grado 3.
5.
Usa la división sintética: . ¿Cuál es el cociente?
Respuesta: x + 3
Con y coeficientes : Cociente: , Residuo:
6.
Divide entre usando la división sintética.
Respuesta: x^2 + x - 2
1. ¿Qué valor de usas para ? 3
2. Después de bajar y multiplicar por , ¿qué sumas a ? 1
3. Después de multiplicar por y sumar a , ¿qué obtienes? -2
4. ¿Cuál es el residuo? 0
7.
Encuentra el residuo cuando se divide entre .
Respuesta: 17
Usando división sintética con : Residuo = . También: .
8.
¿Es un factor de ?
1. a)Sí, el residuo es 0
2. b)No, el residuo es -6
3. c)No, el residuo es 1
4. d)No, el residuo es 6
Respuesta: Sí, el residuo es 0
Con : Resultado: . El residuo es , entonces ES un factor.
9.
Divide entre usando la división sintética.
Respuesta: x^3 + x^2 + x + 1
1. ¿Cuáles son los coeficientes incluyendo ceros para términos faltantes? 1, 0, 0, 0, -1
2. Usando , ¿cuánto es (segunda columna)? 1
3. ¿Cuánto es (tercera columna)? 1
4. ¿Cuál es el residuo? 0
10.
Divide entre . ¿Cuál es el residuo?
Respuesta: 7
Cociente: , Residuo:
11.
¿Para cuál divisor NO puedes usar la división sintética directamente?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
tiene coeficiente para , no . La división sintética solo funciona directamente para donde el coeficiente de es . Para , necesitarías división larga o factorizar el primero.
12.
Usa la división sintética para evaluar donde .
Respuesta: 23
1. ¿Qué valor de usas para encontrar ? 4
2. Después de la primera multiplicación y suma: 1
3. Después de la segunda: 6
4. ¿Cuál es el residuo (que es igual a )? 23
13.
Encuentra el cociente:
Respuesta: x^3 - x^2 - x - 11
Con : Cociente: , Residuo:
14.
Encuentra todos los valores de tales que sea un factor de .
Respuesta: 2
1. Para que sea un factor, ¿a qué debe ser igual el residuo? 0
2. Usando el teorema del residuo, ¿a qué debe ser igual ? 0
3. Sustituye : . Simplifica para encontrar . 2
15.
Si la división sintética de entre da residuo , y la división entre también da residuo , ¿qué puedes concluir?
1. a) no tiene raíces
2. b) es igual a
3. c)
4. d) es un factor de
Respuesta: es un factor de
Si es un factor y es un factor, entonces su producto también es un factor de . Esto significa que tiene raíces en y .
16.
Factoriza completamente usando primero la división sintética para encontrar una raíz.
Respuesta: (x - 1)(x - 2)(x - 3)
1. Prueba : ¿Cuánto es ? 0
2. Ya que , ¿qué factor lineal conoces? (x - 1)
3. Después de dividir entre , ¿qué cuadrática obtienes? x^2 - 5x + 6
4. Factoriza . (x - 2)(x - 3)
17.
Si tiene residuo y cociente , encuentra .
Respuesta: -9
. Entonces y , dando .
18.
Usa la división sintética dos veces para dividir entre y luego entre .
Respuesta: x^2 - 2x - 3
1. Primero divide entre . ¿Cuál es el cociente? x^3 - 4x^2 + x + 6
2. ¿Cuál es el residuo después de dividir entre ? 0
3. Ahora divide entre . ¿Cuál es el cociente? x^2 - 2x - 3
4. ¿Cuál es el residuo después de esta segunda división? 0