Introducción a las ecuaciones cuadráticas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de las siguientes es una ecuación cuadrática?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es cuadrática porque la potencia más alta de es 2. La primera es lineal (grado 1), la tercera es cúbica (grado 3), y la cuarta no es un polinomio.
2.
En la ecuación , ¿cuál es el valor de ?
Respuesta: 2
Comparando con , el coeficiente de es 2, entonces .
3.
Para la ecuación , ¿cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Escribe como . El coeficiente de es , entonces . Un error común es olvidar el signo negativo.
4.
En , ¿cuál es el valor de ?
Respuesta: -6
En , el término constante es , entonces . ¡Recuerda incluir el signo negativo!
5.
Si en una ecuación cuadrática, ¿en qué dirección se abre la parábola?
1. a)Hacia la izquierda
2. b)Hacia la derecha
3. c)Hacia arriba (∪)
4. d)Hacia abajo (∩)
Respuesta: Hacia arriba (∪)
Como (positivo), la parábola se abre hacia arriba. Si fuera negativo, se abriría hacia abajo.
6.
Reescribe en forma estándar e identifica , y .
Respuesta: a=1, b=-3, c=-10
1. Resta de ambos lados. ¿Qué obtienes? 0 = x^2 - 3x - 10
2. Reescribe con el término cuadrático primero: . ¿Cuál es ? 1
3. ¿Cuál es ? -3
4. ¿Cuál es ? -10
7.
Encuentra la coordenada x del vértice para .
Respuesta: 3
Con y : . El vértice está en .
8.
Encuentra el vértice de .
Respuesta: (-2, -9)
1. Identifica y . a=1, b=4
2. Calcula . -2
3. Encuentra sustituyendo : . -9
4. Escribe el vértice como un par ordenado. (-2, -9)
9.
Para , el vértice representa:
1. a)Un punto máximo
2. b)La intersección con el eje y
3. c)Un punto mínimo
4. d)La intersección con el eje x
Respuesta: Un punto máximo
Como , la parábola se abre hacia abajo (forma ∩), entonces el vértice es el punto más alto - un máximo.
10.
Si el vértice de una parábola está en y , ¿es 5 el valor máximo o mínimo? (Escribe 'maximum' o 'minimum')
Respuesta: máximo
Cuando , la parábola se abre hacia abajo, haciendo del vértice el punto más alto. Por lo tanto, es el valor máximo.
11.
Para , encuentra el eje de simetría y el vértice.
Respuesta: x=2, vértice (2, -2)
1. ¿Cuáles son y ? a=2, b=-8
2. Encuentra el eje de simetría: 2
3. Calcula -2
4. Escribe el vértice. (2, -2)
12.
Se lanza una pelota hacia arriba. Su altura es . ¿Cuándo alcanza la altura máxima?
1. a) segundo
2. b) segundos
3. c) segundos
4. d) segundos
Respuesta: segundos
La altura máxima ocurre en el vértice. segundos.
13.
La ganancia de una empresa es euros, donde es los artículos vendidos. Encuentra el número de artículos para maximizar la ganancia.
Respuesta: 30
1. ¿Es este un problema de máximo o mínimo? (Mira el signo de ) maximum
2. ¿Cuál es ? 120
3. Calcula 30
14.
Para , ¿cuál es el valor máximo de la función?
Respuesta: 3
Vértice x: . Valor máximo: .
15.
Reescribe en forma estándar, identifica , , , y encuentra el vértice.
Respuesta: (-1, -16)
1. Resta 15 de ambos lados. Escribe la forma estándar. x^2 + 2x - 15 = 0
2. ¿Cuáles son , y ? a=1, b=2, c=-15
3. Encuentra la coordenada x del vértice: -1
4. Encuentra la coordenada y: -16
5. Escribe el vértice como par ordenado. (-1, -16)