Fracciones complejas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de los siguientes es una fracción compleja?
1. a) $\frac{3}{4}$
2. b) $3 + \frac{1}{2}$
3. c) $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$
4. d) $\frac{5}{x}$
Respuesta: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$ es una fracción compleja porque tanto el numerador ( $\frac{1}{2}$ ) como el denominador ( $\frac{3}{4}$ ) son fracciones.
2.
Simplifica: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$
Respuesta: 2
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$
3.
Simplifica: $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}$
1. a) $\frac{3}{2}$
2. b) $\frac{27}{50}$
3. c) $\frac{2}{3}$
4. d) $\frac{1}{3}$
Respuesta: $\frac{2}{3}$
$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$
4.
Simplifica: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$
Respuesta: 3/2
1. ¿Cuál es el recíproco de $\frac{4}{9}$ ? 9/4
2. Multiplica: $\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}$ = ? 18/12
3. $\frac{18}{12}$ simplificada al máximo es $\frac{\square}{2}$ . ¿Qué número va en el recuadro? 3
5.
Simplifica: $\frac{6}{\frac{3}{4}}$
Respuesta: 8
$\frac{6}{\frac{3}{4}} = 6 \times \frac{4}{3} = \frac{24}{3} = 8$
6.
Simplifica: $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}$
Respuesta: 1
1. Primero, suma las fracciones en el numerador. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ = ? 3/4
2. Ahora simplifica $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}$ 1
7.
Simplifica: $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$
1. a) $\frac{2}{3}$
2. b) $1$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{1}{6}$
Respuesta: $\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ , luego $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
8.
Calcula el valor: $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{1}{5} + \frac{1}{10}}$
Respuesta: 4/3
$\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ . Luego $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{10}} = \frac{2}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$
9.
Simplifica usando el método del mcm: $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}$
Respuesta: 5
1. ¿Cuál es el mcm de 2, 3 y 6? 6
2. Multiplica el numerador por 6: $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot 6$ = ? 5
3. Multiplica el denominador por 6: $\frac{1}{6} \cdot 6$ = ? 1
4. Respuesta final: $\frac{5}{1}$ = ? 5
10.
Simplifica: $\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x}{4}}$
1. a) $\frac{1}{2}$
2. b) $\frac{x}{2}$
3. c) $2$
4. d) $\frac{x^2}{8}$
Respuesta: $2$
$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x}{4}} = \frac{x}{2} \times \frac{4}{x} = \frac{4x}{2x} = 2$ (donde $x \neq 0$ )
11.
Simplifica: $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$
Respuesta: (x+1)/(x-1)
1. ¿Cuál es el mcm de todos los denominadores en esta expresión? x
2. Multiplica el numerador por $x$ : $(1 + \frac{1}{x}) \cdot x$ = ? x+1
3. Multiplica el denominador por $x$ : $(1 - \frac{1}{x}) \cdot x$ = ? x-1
4. El resultado es $\frac{x+1}{x-1}$ . Además de $x = 0$ , ¿qué valor de $x$ no está permitido? 1
12.
Escribe $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{xy}}$ (con $x, y \neq 0$ ) sin fracciones. El resultado es $y - \square$ . ¿Qué va en el recuadro?
Respuesta: x
Multiplica por $xy$ : $\frac{\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}\right) \cdot xy}{\frac{1}{xy} \cdot xy} = \frac{y - x}{1} = y - x$ , así que en el recuadro va $x$ .
13.
Simplifica: $\frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}}{\frac{3}{x}}$
1. a) $\frac{2x + 1}{3x}$
2. b) $\frac{2x - 1}{3x}$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{2 - x}{3}$
Respuesta: $\frac{2x - 1}{3x}$
Multiplica por $x^2$ : Numerador: $\frac{2}{x} \cdot x^2 - \frac{1}{x^2} \cdot x^2 = 2x - 1$ . Denominador: $\frac{3}{x} \cdot x^2 = 3x$ . Respuesta: $\frac{2x - 1}{3x}$
14.
Dos resistencias de 6 ohmios y 12 ohmios están en paralelo. Encuentra la resistencia total usando $R_T = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$
Respuesta: 4
1. ¿Cuánto es $\frac{1}{6}$ como fracción con denominador 12? 2/12
2. Suma $\frac{2}{12} + \frac{1}{12}$ = ? 3/12
3. $\frac{3}{12}$ simplificada al máximo es $\frac{1}{\square}$ . ¿Qué número va en el recuadro? 4
4. Encuentra $\frac{1}{\frac{1}{4}}$ = ? 4
15.
Escribe $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a^2}{b^2}}$ (con $a, b \neq 0$ ) como una sola fracción. El resultado es $\frac{b}{\square}$ . ¿Qué va en el recuadro?
Respuesta: a
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a^2}{b^2}} = \frac{a}{b} \times \frac{b^2}{a^2} = \frac{ab^2}{ba^2} = \frac{b}{a}$ (donde $a, b \neq 0$ )
16.
Simplifica: $\frac{\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}}{\frac{2}{x^2-1}}$
Respuesta: x
1. Observa que $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$ . ¿Cuál es el mcm? Escríbelo como producto de dos factores, por ejemplo (x+2)(x-3). (x+1)(x-1)
2. Suma las fracciones en el numerador con mcm $(x+1)(x-1)$ : $\frac{(x-1) + (x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{\square}{(x+1)(x-1)}$ . ¿Qué va en el recuadro? 2x
3. Ahora divide: $\frac{\frac{2x}{x^2-1}}{\frac{2}{x^2-1}}$ = ? x