Resolución de ecuaciones racionales

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de las siguientes es una ecuación racional?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es una ecuación racional porque tiene una variable () en el denominador. Las otras ecuaciones no tienen variables en ningún denominador.
2.
Resolver:
Respuesta: 3
Multiplica ambos lados por : . Divide por 4: . Verificación: es verdadero.
3.
¿Cuál es el valor restringido (valor que anula un denominador) para ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El denominador es . Igualándolo a cero: , entonces . Este valor haría la fracción indefinida.
4.
Resolver por multiplicación cruzada:
Respuesta: 3
Multiplicación cruzada: . Dividir por 8: .
5.
Resolver:
Respuesta: 1/2
1. Combina las fracciones del lado izquierdo (mismo denominador) 5/x
2. Reescribe la ecuación después de combinar 5/x = 10
3. Multiplicación cruzada para resolver 5 = 10x
4. Resolver para x 1/2
6.
Resolver:
Respuesta: 5
Multiplicación cruzada: . Expandir: . Resolver: , entonces .
7.
¿Cuál es el mcm para: ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Los denominadores son y . Como no comparten factores comunes, el mcm es su producto: .
8.
Resolver:
Respuesta: -3
1. Multiplicación cruzada 4(x+1) = 2(x-1)
2. Expande ambos lados 4x + 4 = 2x - 2
3. Mueve todos los términos con x a un lado 2x = -6
4. Resuelve para x 3
9.
¿Cuál es el resultado cuando resuelves ?
1. a)
2. b)
3. c)Infinitas soluciones
4. d)Sin solución (extraña)
Respuesta: Sin solución (extraña)
Como los denominadores son iguales, . Pero hace el denominador , que es indefinido. Entonces es extraña y no hay solución.
10.
Resolver:
Respuesta: 4
. Por lo tanto .
11.
Resolver:
Respuesta: 3
12.
Resolver:
Respuesta: 8
mcm = . Multiplicar: . Expandir: . Simplificar: , entonces y . Verificar: no anula ningún denominador.
13.
La tubería A llena un tanque en 6 horas. La tubería B lo llena en 4 horas. ¿Cuántas horas para llenarlo juntas?
Respuesta: 2.4
1. ¿Cuál es la tasa de la tubería A (fracción del tanque por hora)? 1/6
2. ¿Cuál es la tasa de la tubería B? 1/4
3. Escribe la ecuación para la tasa combinada igual a 1/t 1/6 + 1/4 = 1/t
4. Encuentra el mcm y suma las fracciones a la izquierda 5/12
5. Resuelve para t 2.4
14.
Dos resistencias de 6 ohmios y 12 ohmios están conectadas en paralelo. ¿Cuál es la resistencia total usando ?
1. a)3 ohmios
2. b)9 ohmios
3. c)18 ohmios
4. d)4 ohmios
Respuesta: 4 ohmios
. Por lo tanto ohmios.
15.
Un ciclista recorre 30 km a 15 km/h, luego regresa a 10 km/h. ¿Cuál es la velocidad media para todo el viaje (en km/h)?
Respuesta: 12
Tiempo de ida = 30/15 = 2 horas. Tiempo de vuelta = 30/10 = 3 horas. Total = 5 horas para 60 km. Velocidad media = 60/5 = 12 km/h. Nota: ¡NO el promedio de 15 y 10!