Método de eliminación

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué sistema está listo para eliminación por suma (sin multiplicación necesaria)?
1. a) y
2. b) y
3. c) y
4. d) y
Respuesta: y
El primer sistema tiene y - ¡coeficientes opuestos! Sumar elimina inmediatamente: , así que .
2.
Resuelve sumando: y . ¿Cuánto vale ?
Respuesta: 7
Sumando: , así que . Los términos en se cancelan porque .
3.
Resuelve: y . ¿Cuánto vale ?
Respuesta: 1
Sumando: , así que . Sustituye en la ecuación 1: , entonces , , .
4.
Para eliminar de y , ¿por qué debes multiplicar la segunda ecuación?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Multiplica por : da . Ahora sumar elimina : , así que .
5.
Resuelve: y
Respuesta: (3, 2)
1. Multiplica la ecuación 2 por para eliminar . ¿Qué obtienes? -2x - 2y = -10
2. Suma las ecuaciones. ¿Cuál es el resultado? y = 2
3. Sustituye en la ecuación 2. ¿Cuánto vale ? 3
6.
Resuelve: y . ¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: 5
Sumando: , así que . Sustituyendo: , así que . Por lo tanto .
7.
¿Qué sucede cuando sumas y ?
1. a) (solución única)
2. b) (sin solución)
3. c) (solución única)
4. d) (infinitas soluciones)
Respuesta: (infinitas soluciones)
Sumar da , que siempre es verdadero. Esto significa que las ecuaciones representan la misma recta, ¡así que hay infinitas soluciones!
8.
Resuelve: y
Respuesta: (3, 4)
1. Observa que los coeficientes de ya son opuestos. Suma las ecuaciones. ¿Qué obtienes? 5x = 15
2. Resuelve para 3
3. Sustituye en la primera ecuación para encontrar 4
9.
Resuelve: y . ¿Cuánto vale ?
Respuesta: 2
Restando: , así que , .
10.
Resuelve: y
Respuesta: (2, 4)
1. Para eliminar , multiplica la ecuación 1 por 3 y la ecuación 2 por -2. ¿Cuál es la nueva ecuación 1? 6x + 15y = 72
2. ¿Cuál es la nueva ecuación 2? -6x - 4y = -28
3. Suma las ecuaciones. ¿Qué obtienes? 11y = 44
4. Resuelve para 4
11.
Resuelve: y . ¿Cuánto vale ?
Respuesta: 2
Multiplica la ecuación 2 por -2: . Suma a la ecuación 1: , así que . Verificación: , ✓, ✓.
12.
¿Qué sucede cuando intentas resolver y ?
1. a)Exactamente una solución:
2. b)Infinitas soluciones (misma recta)
3. c)Exactamente una solución:
4. d)Sin solución (rectas paralelas)
Respuesta: Sin solución (rectas paralelas)
Multiplica la ecuación 1 por -2: . Sumar: , ¡que es falso! El sistema no tiene solución - las rectas son paralelas (misma pendiente, diferentes intersecciones con el eje y).
13.
Una tienda vendió 150 artículos. Las camisas cuestan 25 euros cada una y los pantalones 40 euros cada uno. Las ventas totales fueron 4.500 euros. ¿Cuántas camisas se vendieron?
Respuesta: 100
1. Sea = camisas y = pantalones. Escribe la ecuación para el total de artículos. s + p = 150
2. Escribe la ecuación para las ventas totales. 25s + 40p = 4500
3. Multiplica la primera ecuación por -25 y suma. ¿Qué obtienes? 15p = 750
4. Resuelve para , luego encuentra . 100
14.
¿Cuándo debes usar resta en lugar de suma en eliminación?
1. a)Cuando los coeficientes son opuestos (+3 y -3)
2. b)Cuando un coeficiente es mayor que el otro
3. c)Cuando los coeficientes son iguales (ambos positivos o ambos negativos)
4. d)Nunca - siempre usar suma
Respuesta: Cuando los coeficientes son iguales (ambos positivos o ambos negativos)
Cuando los coeficientes son iguales (como y ), restar los cancela: . ¡Sumar daría , no eliminación!
15.
Resuelve: y . ¿Cuánto vale ?
Respuesta: 3
Sumando: , así que , .
16.
Resuelve: y
Respuesta: (4, 3)
1. Observa que y están relacionados. Multiplica la ecuación 1 por 2 para hacer los coeficientes de opuestos. ¿Qué obtienes? 10x - 6y = 22
2. Ahora suma las dos ecuaciones. ¿Cuál es el resultado? 12x = 48
3. Resuelve para 4