Método de sustitución

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En el sistema , ¿qué expresión debes sustituir por en la segunda ecuación?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La primera ecuación nos dice que , entonces sustituimos por en la segunda ecuación.
2.
Si y , ¿cuánto vale ?
Respuesta: 7
Sustituyendo en obtenemos , entonces .
3.
¿Cuál variable es más fácil de despejar en la ecuación ?
1. a)Ambas son igual de fáciles
2. b) (coeficiente es 3)
3. c) (coeficiente es 1)
4. d)Ninguna puede despejarse
Respuesta: (coeficiente es 1)
tiene coeficiente 1, entonces despejar da directamente . Despejar requeriría dividir por 3.
4.
Resuelve el sistema:
Respuesta: (4, 6)
1. Sustituye por en la segunda ecuación. ¿Qué ecuación obtienes? x + x + 2 = 10
2. Simplifica y resuelve para . ¿Cuánto vale ? 4
3. Encuentra usando . ¿Cuánto vale ? 6
5.
Resuelve para :
Respuesta: 3
La sustitución da , entonces y .
6.
Resuelve el sistema:
Respuesta: (5, 3)
1. De la ecuación 1, despeja . ¿A qué es igual ? 8 - x
2. Sustituye en la ecuación 2: . Simplifica el lado izquierdo. 3x - 8
3. Resuelve para . ¿Cuánto vale ? 5
4. Encuentra usando . ¿Cuánto vale ? 3
7.
¿Qué error se cometió? "Sustituye en : , entonces , "
1. a)El +1 no se restó (debería ser , entonces )
2. b)Sustitución incorrecta
3. c)Debería haber despejado primero
4. d)Sin error - la solución es correcta
Respuesta: El +1 no se restó (debería ser , entonces )
La ecuación fue simplificada incorrectamente a . Correcto: , entonces .
8.
Resuelve para :
Respuesta: 2
Sustituyendo: , entonces , , .
9.
Resuelve el sistema:
Respuesta: (4, 3)
1. De la ecuación 2, despeja . ¿A qué es igual ? y + 1
2. Sustituye en la ecuación 1: . Simplifica. 3y + 2 = 11
3. Resuelve para . ¿Cuánto vale ? 3
4. Encuentra usando . ¿Cuánto vale ? 4
10.
Resuelve para :
Respuesta: 2
Sustituyendo: , entonces , , .
11.
Cuando sustituyes y obtienes , ¿qué significa esto para el sistema?
1. a)Sin solución (rectas paralelas)
2. b)Exactamente una solución
3. c)Infinitas soluciones (misma recta)
4. d)El cálculo tiene un error
Respuesta: Infinitas soluciones (misma recta)
Cuando la sustitución da , las ecuaciones representan la misma recta, entonces hay infinitas soluciones (cualquier punto en la recta).
12.
Resuelve el sistema:
Respuesta: (14/5, 9/5)
1. De la ecuación 2, despeja . ¿Cuánto vale ? y + 1
2. Sustituye en la ecuación 1: . Simplifica el lado izquierdo. 5y + 3
3. Resuelve . ¿Cuánto vale ? 9/5
4. Encuentra usando . ¿Cuánto vale ? 14/5
13.
Si , ¿cuál es el valor de ?
Respuesta: 4
Sustituyendo: , entonces , , . Luego . Entonces .
14.
Resuelve el sistema:
Respuesta: (1, -1)
1. De la ecuación 2, despeja . ¿A qué es igual ? -1 - 2y
2. Sustituye en la ecuación 1: . Distribuye y simplifica. -2 - 7y = 5
3. Resuelve para . ¿Cuánto vale ? -1
4. Encuentra usando . ¿Cuánto vale ? 1
15.
Una tienda vendió 60 artículos por un total de 800 euros. Las camisetas cuestan 10 euros y los vaqueros cuestan 20 euros. ¿Qué sistema representa esta situación?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
(total de artículos) y (ingresos totales, precio por cantidad para cada uno).
16.
Resuelve: Un estacionamiento tiene autos y motocicletas. Hay 50 vehículos y 160 ruedas en total. Los autos tienen 4 ruedas, las motocicletas tienen 2. ¿Cuántos de cada uno?
Respuesta: (30, 20)
1. Sea = autos, = motocicletas. Escribe la ecuación para el total de vehículos. c + m = 50
2. Escribe la ecuación para el total de ruedas. 4c + 2m = 160
3. De la ecuación 1, despeja . ¿Cuánto vale ? 50 - c
4. Sustituye y resuelve para . ¿Cuántos autos? 30
5. ¿Cuántas motocicletas? 20