Propiedades de los números

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué propiedad demuestra $7 + 5 = 5 + 7$ ?
1. a)Propiedad asociativa
2. b)Propiedad distributiva
3. c)Elemento neutro
4. d)Propiedad conmutativa
Respuesta: Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa dice que cambiar el orden de los números en una suma o multiplicación no cambia el resultado. Aquí, $7 + 5 = 5 + 7 = 12$ .
2.
¿Qué propiedad muestra que $8 \times 1 = 8$ ?
1. a)Propiedad conmutativa
2. b)Elemento neutro
3. c)Propiedad asociativa
4. d)Propiedad del cero
Respuesta: Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación: cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo. Aquí, $8 \times 1 = 8$ .
3.
Usando la propiedad conmutativa, si $9 \times 4 = 36$ , ¿cuánto es $4 \times 9$ ?
Respuesta: 36
La propiedad conmutativa de la multiplicación dice que $a \times b = b \times a$ . Por lo tanto, $4 \times 9 = 9 \times 4 = 36$ .
4.
¿Qué número hace verdadera esta igualdad (elemento neutro de la suma)? $15 + ? = 15$
Respuesta: 0
El cero es el elemento neutro de la suma: $a + 0 = a$ , porque sumar 0 no cambia el número. Así que $15 + 0 = 15$ .
5.
¿Qué propiedad demuestra $(3 + 7) + 2 = 3 + (7 + 2)$ ?
1. a)Elemento neutro
2. b)Propiedad conmutativa
3. c)Propiedad asociativa
4. d)Propiedad distributiva
Respuesta: Propiedad asociativa
La propiedad asociativa dice que cambiar la agrupación no cambia el resultado. Los números quedan en el mismo orden, solo se mueven los paréntesis. Tanto $(3 + 7) + 2$ como $3 + (7 + 2)$ son iguales a 12.
6.
Usa la propiedad distributiva para calcular: $5 \times (6 + 4) = ?$
Respuesta: 50
Usando la propiedad distributiva: $5 \times (6 + 4) = 5 \times 6 + 5 \times 4 = 30 + 20 = 50$ . Verificación: $5 \times 10 = 50$ .
7.
¿Qué ecuación NO demuestra la propiedad conmutativa?
1. a) $6 + 8 = 8 + 6$
2. b) $3 \times 7 = 7 \times 3$
3. c) $9 + 1 = 1 + 9$
4. d) $12 - 5 = 5 - 12$
Respuesta: $12 - 5 = 5 - 12$
$12 - 5 = 7$ , pero $5 - 12 = -7$ . ¡No son iguales! La resta NO es conmutativa. Las otras ecuaciones muestran correctamente la propiedad conmutativa para suma y multiplicación.
8.
Usa la propiedad distributiva para calcular $4 \times 13$ . Pista: Escribe 13 como $10 + 3$ .
Respuesta: 52
1. Distribuye el 4: $4 \times (10 + 3) = 4 \times 10 + 4 \times \square$ . ¿Qué número va en el recuadro? 3
2. Calcula $4 \times 10$ 40
3. Calcula $4 \times 3$ 12
4. Suma los resultados: $40 + 12$ 52
9.
Usa las propiedades para calcular mentalmente $25 \times 8$ . Pista: $8 = 4 \times 2$ .
Respuesta: 200
1. Reescribe $25 \times 8$ como $25 \times 4 \times 2$ . ¿Cuánto es $25 \times 4$ ? 100
2. Ahora multiplica el resultado por 2: $100 \times 2$ 200
10.
Suma estos números mentalmente usando las propiedades: $17 + 45 + 3 + 5$
Respuesta: 70
1. ¿Qué número va con $17$ para formar un número redondo? 3
2. ¿Cuánto es $17 + 3$ ? 20
3. ¿Cuánto es $45 + 5$ ? 50
4. ¿Cuánto es $20 + 50$ ? 70
11.
Usa la propiedad distributiva: $7 \times 98 = 7 \times (100 - 2) = ?$
Respuesta: 686
$7 \times 98 = 7 \times (100 - 2) = 7 \times 100 - 7 \times 2 = 700 - 14 = 686$ . ¡La propiedad distributiva también funciona con la resta!
12.
¿Cuál afirmación sobre la propiedad asociativa es VERDADERA?
1. a)Funciona para las cuatro operaciones
2. b)Cambia el orden de los números
3. c)Solo funciona para suma y multiplicación
4. d)Solo funciona para suma
Respuesta: Solo funciona para suma y multiplicación
La propiedad asociativa solo funciona para suma y multiplicación. Para resta: $(10 - 5) - 2 = 3$ , pero $10 - (5 - 2) = 7$ . Para división: $(12 \div 6) \div 2 = 1$ , pero $12 \div (6 \div 2) = 4$ . ¡Ninguno da el mismo resultado!
13.
Calcula $15 \times 12$ usando la propiedad distributiva escribiendo $12 = 10 + 2$ .
Respuesta: 180
1. Distribuye: $15 \times (10 + 2) = 15 \times 10 + \square \times 2$ . ¿Qué número va en el recuadro? 15
2. Calcula $15 \times 10$ 150
3. Calcula $15 \times 2$ 30
4. Suma los resultados: $150 + 30$ 180
14.
Identifica la propiedad usada en cada paso: $6 \times 15 \times 2 = 6 \times 2 \times 15 = 12 \times 15 = 180$
Respuesta: 180
1. De $6 \times 15 \times 2$ a $6 \times 2 \times 15$ : ¿Qué propiedad cambia el orden? conmutativa
2. De $6 \times 2 \times 15$ a $(6 \times 2) \times 15$ : ¿Qué propiedad agrupa números? asociativa
3. ¿Cuánto es $6 \times 2$ ? 12
4. ¿Cuánto es $12 \times 15$ ? 180
15.
Usa la propiedad distributiva para factorizar: $36 + 24 = 12 \times (? + ?)$
Respuesta: $12 × (3 + 2)$
1. ¿Cuánto es $36 \div 12$ ? 3
2. ¿Cuánto es $24 \div 12$ ? 2
3. Entonces $36 + 24 = 12 \times (3 + 2)$ . ¿Cuánto es $3 + 2$ ? 5
4. Verificación: ¿Cuánto es $12 \times 5$ ? 60