Hallar la parte

¿Qué número es el 35 % de 80?

Traduce las palabras: "Qué número" es $x$, "es" es $=$, "de" es $\times$ = $x = 35\,\% \times 80$

Escribe la tasa como número decimal: $35\,\% = 35 \div 100 = 0{,}35$ = $x = 0{,}35 \times 80$

Multiplica: $0{,}35 \times 80 = 28$ = $x = 28$

Answer: 28 es el 35 % de 80.

Hallar el total

¿30 es el 25 % de qué número?

Traduce las palabras: "30 es" da $30 =$, "el 25 % de qué número" da $0{,}25 \times x$ = $30 = 0{,}25x$

Divide los dos miembros entre la tasa: $x = 30 \div 0{,}25$ = $x = 120$

Comprueba: $0{,}25 \times 120 = 30$ = Correcto

Answer: 30 es el 25 % de 120.

Hallar el porcentaje

¿Qué porcentaje de 45 es 18?

Traduce, usando $r$ para la tasa: "qué porcentaje de 45" da $r \times 45$, "es 18" da $= 18$ = $18 = 45r$

Divide los dos miembros entre 45: $r = 18 \div 45$ = $r = 0{,}4$

Convierte el decimal en porcentaje: $0{,}4 \times 100 = 40$ = $40\,\%$

Answer: 18 es el 40 % de 45.

Un porcentaje mayor que el 100 %

¿42 es el 150 % de qué número?

Escribe la tasa como número decimal: $150\,\% = 150 \div 100 = 1{,}5$ = $1{,}5$

Escribe la ecuación: "42 es el 150 % de qué número" = $42 = 1{,}5x$

Divide entre la tasa: $x = 42 \div 1{,}5$ = $x = 28$

Comprueba que tiene sentido: Más del 100 % significa que la parte es mayor que el total: $42 > 28$ = Tiene sentido

Answer: 42 es el 150 % de 28.

Un porcentaje menor que el 1 %, comparado con una proporción

¿El 0,4 % de qué número es 2?

Escribe la tasa como número decimal: $0{,}4\,\% = 0{,}4 \div 100 = 0{,}004$ (no $0{,}4$ ni $0{,}04$) = $0{,}004$

Escribe y resuelve la ecuación: $0{,}004x = 2$, así que $x = 2 \div 0{,}004$ = $x = 500$

Resuelve otra vez con la proporción: $\frac{2}{x} = \frac{0{,}4}{100}$, así que $0{,}4x = 200$ = $x = 500$

Compara los dos métodos: Los dos dan el mismo total. La ecuación usa una multiplicación, la proporción usa productos cruzados. = Misma respuesta

Answer: El 0,4 % de 500 es 2.

Mistake: Usar el número del porcentaje en lugar del decimal: escribir $30 = 25x$ y obtener $x = 1{,}2$

Why: En la ecuación, la tasa tiene que ser un número decimal. El 25 % significa 25 de cada cien, es decir, $0{,}25$, no $25$.

Correct: Divide primero el porcentaje entre 100: $30 = 0{,}25x$, así que $x = 120$.

Mistake: Confundir la parte y el total: para "¿30 es el 25 % de qué número?" calcular $0{,}25 \times 30 = 7{,}5$

Why: El número que va después de "de" es el total. Aquí el total es la incógnita y 30 es la parte, así que 30 va a la izquierda del signo igual.

Correct: Traduce palabra por palabra: $30 = 0{,}25 \times x$, así que $x = 120$.

Mistake: Olvidar multiplicar por 100 al hallar la tasa: responder "0,4 %" a "¿qué porcentaje de 45 es 18?"

Why: La parte dividida entre el total da la tasa como decimal ($0{,}4$). El porcentaje es ese decimal por 100.

Correct: $18 \div 45 = 0{,}4$ y $0{,}4 \times 100 = 40$, así que la respuesta es $40\,\%$.

Mistake: Escribir un porcentaje pequeño con el decimal equivocado: $0{,}4\,\% = 0{,}04$ o $0{,}4\,\% = 0{,}4$

Why: Todos los porcentajes se dividen entre 100, también los pequeños. Mueve la coma dos lugares a la izquierda: $0{,}4 \to 0{,}004$.

Correct: $0{,}4\,\% = 0{,}004$, así que el 0,4 % de 500 es $0{,}004 \times 500 = 2$.

Pagar una señal

Las tiendas suelen pedir una señal que es un porcentaje del precio completo. La señal es la parte, y el precio completo es el total que a veces tienes que hallar.

Una señal de 60 dólares que es el 20 % del precio da $60 = 0{,}2x$, así que el precio es $60 \div 0{,}2 = 300$ dólares.

Notas y tiros libres

Profesores y entrenadores convierten "tantos de tantos" en un porcentaje. Aquí la incógnita es la tasa.

Una jugadora de baloncesto mete 34 de 40 tiros libres: $34 = r \times 40$, $r = 0{,}85$, así que acierta el $85\,\%$ de sus tiros.

Intereses de ahorro por debajo del 1 %

Las cuentas de ahorro suelen pagar menos del 1 % de interés al año. Los intereses son la parte y el dinero de la cuenta es el total.

Al 0,5 % de interés, 2400 dólares producen $0{,}005 \times 2400 = 12$ dólares en un año.

Q: ¿Uso la ecuación del porcentaje o la proporción?

A: Las dos dan siempre la misma respuesta. La ecuación $\text{parte} = \text{tasa} \times \text{total}$ es más corta cuando puedes pasar el porcentaje a decimal con facilidad. La proporción $\frac{\text{parte}}{\text{total}} = \frac{p}{100}$ (lección "Proporción del porcentaje") deja el porcentaje como número entero y puede resultar más segura con decimales difíciles. Elige la que te resulte más clara.

Q: ¿Puede la parte ser mayor que el total?

A: Sí, cuando el porcentaje es mayor que el 100 %. Por ejemplo, el 150 % de 28 es 42, que es mayor que 28. Pasa a menudo con el crecimiento, los precios y la población.

Q: ¿Cómo sé qué número es el total?

A: Busca la palabra "de": el total suele ir justo después. En "qué porcentaje de 45 es 18", el total es 45. El número que va junto a "es" suele ser la parte.

Q: ¿Por qué multiplico por 100 al final cuando busco un porcentaje?

A: La parte dividida entre el total da la tasa como decimal, por ejemplo $0{,}4$. Por ciento significa "de cada cien", así que $0{,}4 = \frac{40}{100} = 40\,\%$.