Simplificar con un divisor común pequeño

Simplifica $\frac{6}{10}$

Encuentra un divisor común: Tanto 6 como 10 son divisibles por 2 = Divisor común: 2

Divide numerador y denominador: $\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$ = $\frac{3}{5}$

Comprueba si es irreducible: 3 y 5 no tienen divisores comunes (aparte del 1) = Fracción irreducible

Answer: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Simplificar en varios pasos

Simplifica $\frac{24}{36}$

Encuentra un divisor común: Ambos son pares, así que son divisibles por 2 = Divide por 2

Primera simplificación: $\frac{24 \div 2}{36 \div 2} = \frac{12}{18}$ = $\frac{12}{18}$

¿Aún hay divisores comunes?: 12 y 18 son ambos divisibles por 2 = Divide por 2 otra vez

Segunda simplificación: $\frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9}$ = $\frac{6}{9}$

Verifica de nuevo: 6 y 9 son ambos divisibles por 3 = Divide por 3

Simplificación final: $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$, ¡fracción irreducible!

Answer: $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

Usar el máximo común divisor (MCD)

Simplifica $\frac{18}{24}$ usando el método del MCD

Lista los divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 = Divisores de 18

Lista los divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 = Divisores de 24

Encuentra el MCD: Divisores comunes: 1, 2, 3, 6. El mayor es 6 = MCD = 6

Divide ambos por el MCD: $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Answer: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (con MCD = 6)

Ya es irreducible

Simplifica $\frac{7}{12}$

Lista los divisores de 7: 1, 7 (¡7 es primo!) = Únicos divisores: 1 y 7

Verifica si 12 es divisible por 7: $12 \div 7 = 1{,}71...$ (no es número entero) = 7 no divide a 12

Conclusión: El único divisor común es 1 = ¡Ya es irreducible!

Answer: $\frac{7}{12}$ ya es irreducible

Mistake: Restar en lugar de dividir: $\frac{6}{8} \rightarrow \frac{6-2}{8-2} = \frac{4}{6}$

Why: Restar el mismo número cambia el valor de la fracción. Solo dividir mantiene la equivalencia.

Correct: Siempre DIVIDE ambas partes por el mismo número: $\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$

Mistake: Dividir solo el numerador o solo el denominador

Why: Debes hacer la misma operación en ambas partes para mantener el valor de la fracción.

Correct: Lo que hagas arriba, hazlo abajo: $\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$

Mistake: Parar antes de llegar a la fracción irreducible: $\frac{12}{16} = \frac{6}{8}$ y no seguir

Why: $\frac{6}{8}$ todavía tiene el divisor común 2.

Correct: ¡Sigue! $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$, ahora sí es irreducible

Mistake: Pensar que solo puedes dividir por 2

Why: ¡Sirve cualquier divisor común! A veces el MCD es 3, 5 o un número mayor.

Correct: Para $\frac{15}{25}$, divide por 5: $\frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

Cocina y recetas

Las recetas se escriben con fracciones simplificadas para mayor claridad.

Una receta pide $\frac{4}{8}$ taza de azúcar. Simplificada, es $\frac{1}{2}$ taza: ¡mucho más fácil de medir!

Compartir equitativamente

Al repartir algo de forma justa, las fracciones simplificadas muestran las partes con más claridad.

Si 12 de 16 alumnos terminaron los deberes, eso es $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ de la clase.

Descuentos y ofertas

Las tiendas a menudo expresan descuentos como fracciones simplificadas.

Un descuento de "20 de 100" es $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ de rebaja, o "un quinto de descuento".

Q: ¿Cómo sé cuándo una fracción está completamente simplificada?

A: Una fracción está completamente simplificada cuando el numerador y el denominador no tienen divisores comunes aparte del 1. Comprueba: ¿hay algún número (2, 3, 5, etc.) que divida exactamente a ambos? Si no, ¡has terminado!

Q: ¿Simplificar cambia el valor de una fracción?

A: ¡No! Simplificar crea una fracción equivalente. $\frac{6}{8}$ y $\frac{3}{4}$ representan exactamente la misma cantidad - solo escritas de forma diferente.

Q: ¿Y si el numerador es mayor que el denominador?

A: ¡Aún puedes simplificar! Por ejemplo, $\frac{10}{4} = \frac{5}{2}$. Esta es una fracción impropia, que también puede escribirse como el número mixto $2\frac{1}{2}$.