Simplificar fracciones

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué fracción es irreducible?
1. a) $\frac{10}{15}$
2. b) $\frac{3}{7}$
3. c) $\frac{4}{8}$
4. d) $\frac{6}{9}$
Respuesta: $\frac{3}{7}$
$\frac{3}{7}$ es irreducible porque 3 y 7 no tienen divisores comunes aparte del 1. Las otras se pueden simplificar: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ , $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ , $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .
2.
Simplifica $\frac{4}{8}$ . Escribe solo el numerador de tu respuesta.
Respuesta: 1
El MCD de 4 y 8 es 4. Dividiendo ambos: $\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$ . El numerador es 1.
3.
¿Cuál es la mínima expresión de $\frac{6}{12}$ ?
1. a) $\frac{3}{6}$
2. b) $\frac{1}{2}$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{2}{4}$
Respuesta: $\frac{1}{2}$
El MCD de 6 y 12 es 6. $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$ . Nota: $\frac{2}{4}$ y $\frac{3}{6}$ son equivalentes pero no son irreducibles.
4.
Simplifica $\frac{10}{15}$ paso a paso.
Respuesta: 2/3
1. ¿Cuál es el MCD de 10 y 15? 5
2. Divide 10 por el MCD: 2
3. Divide 15 por el MCD: 3
5.
Simplifica $\frac{18}{24}$ hasta su mínima expresión. ¿Cuál es el denominador de la fracción simplificada?
Respuesta: 4
El MCD de 18 y 24 es 6. $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ . El denominador es 4.
6.
¿Qué fracción NO se simplifica a $\frac{1}{3}$ ?
1. a) $\frac{4}{14}$
2. b) $\frac{3}{9}$
3. c) $\frac{5}{15}$
4. d) $\frac{7}{21}$
Respuesta: $\frac{4}{14}$
$\frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ , no $\frac{1}{3}$ . Las otras: $\frac{3}{9} = \frac{5}{15} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$ .
7.
Simplifica $\frac{24}{36}$ usando el método del MCD.
Respuesta: 2/3
1. Los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, $\square$ , 8, 12, 24. ¿Qué divisor falta? 6
2. Los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, $\square$ , 12, 18, 36. ¿Qué divisor falta? 9
3. ¿Cuál es el MCD (el mayor número que está en las dos listas)? 12
4. Divide 24 por 12: 2
5. Divide 36 por 12: 3
8.
Una receta pide $\frac{8}{12}$ taza de harina. Escribe esta cantidad en su mínima expresión. ¿Cuál es el numerador?
Respuesta: 2
MCD(8, 12) = 4. $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$ taza de harina. El numerador es 2.
9.
¿Es $\frac{15}{28}$ una fracción irreducible? Compruébalo paso a paso.
Respuesta: sí
1. Descompón 15 en factores primos: $15 = 3 \times \square$ . ¿Qué número va en el recuadro? 5
2. Descompón 28 en factores primos: $28 = 2 \times 2 \times \square$ . ¿Qué número va en el recuadro? 7
3. Los factores primos de 15 son 3 y 5, y los de 28 son 2 y 7. ¿Cuál es el MCD de 15 y 28? 1
4. ¿Es la fracción irreducible? sí
10.
¿Cuál es el MCD de 30 y 45?
1. a)3
2. b)5
3. c)15
4. d)9
Respuesta: 15
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Divisores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Divisores comunes: 1, 3, 5, 15. El MCD es 15.
11.
Simplifica $\frac{42}{56}$ hasta su mínima expresión. ¿Cuál es el denominador de la fracción simplificada?
Respuesta: 4
MCD(42, 56) = 14. $\frac{42 \div 14}{56 \div 14} = \frac{3}{4}$ . El denominador es 4.
12.
Simplifica $\frac{48}{72}$ hallando el MCD con la descomposición en factores primos.
Respuesta: 2/3
1. Descomposición en factores primos de 48: $48 = 2^{\square} \times 3$ . ¿Qué exponente va en el recuadro? 4
2. Descomposición en factores primos de 72: $72 = 2^3 \times 3^{\square}$ . ¿Qué exponente va en el recuadro? 2
3. MCD (toma los factores primos comunes con el menor exponente): 24
4. Divide 48 por 24: 2
5. Divide 72 por 24: 3
13.
45 de 60 alumnos aprobaron un examen. ¿Qué fracción de los alumnos aprobó? Exprésala en su mínima expresión.
1. a) $\frac{15}{20}$
2. b) $\frac{3}{4}$
3. c) $\frac{9}{12}$
4. d) $\frac{45}{60}$
Respuesta: $\frac{3}{4}$
MCD(45, 60) = 15. $\frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}$ . Nota: todas las otras opciones son equivalentes pero no irreducibles.
14.
Simplifica $\frac{63}{84}$ hasta su mínima expresión.
Respuesta: 3/4
1. ¿Es 63 divisible por 3? sí
2. ¿Es 84 divisible por 3? sí
3. Divide ambos entre 3: $\frac{63}{84} = \frac{21}{\square}$ . ¿Qué número va en el recuadro? 28
4. ¿Se puede simplificar más? ¿Cuál es el MCD de 21 y 28? 7
5. Divide ambos entre 7: $\frac{21}{28} = \frac{\square}{4}$ . ¿Qué número va en el recuadro? 3
15.
Una tienda ofrece un descuento de 35 céntimos por cada euro gastado (35 de 100 céntimos). Escribe el descuento como fracción de un euro en su mínima expresión. ¿Cuál es su denominador?
Respuesta: 20
MCD(35, 100) = 5. $\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$ . El descuento es siete veinteavos por cada euro. El denominador es 20.