Partes enteras distintas

Ordena de menor a mayor: $3\frac{1}{2}$, $1\frac{4}{5}$, $2\frac{1}{3}$

Mira las partes enteras: $3\frac{1}{2}$ tiene 3, $1\frac{4}{5}$ tiene 1, $2\frac{1}{3}$ tiene 2 = Partes enteras: 3, 1, 2

Comprueba si hay partes enteras iguales: Las tres partes enteras son distintas, así que las fracciones no importan = Se ordena solo por la parte entera

Ordena las partes enteras de menor a mayor: $1 < 2 < 3$ = $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$

Answer: $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$. Aunque $\frac{4}{5}$ es la fracción más grande, $1\frac{4}{5}$ es el número más pequeño.

Números mixtos y fracciones impropias juntos

Ordena de menor a mayor: $\frac{7}{3}$, $2\frac{1}{4}$, $\frac{5}{2}$, $1\frac{7}{8}$

Convierte las fracciones impropias en números mixtos: $7 \div 3 = 2$ resto $1$, así que $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$. $5 \div 2 = 2$ resto $1$, así que $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ = $2\frac{1}{3}$, $2\frac{1}{4}$, $2\frac{1}{2}$, $1\frac{7}{8}$

Ordena por la parte entera: Solo $1\frac{7}{8}$ tiene parte entera 1, los otros tres tienen 2 = $1\frac{7}{8}$ es el menor

Compara las fracciones del grupo del 2 con un denominador común: El mínimo común denominador de 3, 4 y 2 es 12: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$ = $\frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12}$

Escribe el orden con los números originales: $2\frac{1}{4}$, luego $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, luego $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ = $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}$

Answer: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}$

Tablas de la más larga a la más corta (fracciones de referencia)

Cuatro tablas miden $2\frac{5}{8}$ m, $\frac{17}{6}$ m, $2\frac{3}{7}$ m y $3\frac{1}{10}$ m. Ordénalas de la más larga a la más corta.

Convierte la fracción impropia en número mixto: $17 = 2 \times 6 + 5$, así que $\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$ = $2\frac{5}{8}$, $2\frac{5}{6}$, $2\frac{3}{7}$, $3\frac{1}{10}$

Busca la mayor parte entera: Solo $3\frac{1}{10}$ tiene parte entera 3 = $3\frac{1}{10}$ m es la más larga

Compara las fracciones con la referencia $\frac{1}{2}$: $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$ (3 es menos de la mitad de 7), mientras que $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$ y $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$ = $2\frac{3}{7}$ m es la más corta

Compara las dos fracciones mayores que un medio: $\frac{5}{6}$ y $\frac{5}{8}$ tienen el mismo numerador, y los sextos son trozos más grandes que los octavos = $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$

Answer: $3\frac{1}{10} > \frac{17}{6} > 2\frac{5}{8} > 2\frac{3}{7}$ (en metros, de la más larga a la más corta)

Tiempos de carrera con decimales

Cuatro ciclistas terminan una carrera en $\frac{11}{4}$ h, $2\frac{2}{3}$ h, $2\frac{7}{10}$ h y $\frac{23}{8}$ h. Ordena los tiempos del más rápido al más lento.

Decide el sentido: El ciclista más rápido tiene el menor tiempo = Orden de menor a mayor

Convierte cada tiempo en decimal: $\frac{11}{4} = 2{,}75$, $2\frac{2}{3} \approx 2{,}667$, $2\frac{7}{10} = 2{,}7$, $\frac{23}{8} = 2{,}875$ = $2{,}75$; $2{,}667$; $2{,}7$; $2{,}875$

Ordena los decimales: $2{,}667 < 2{,}7 < 2{,}75 < 2{,}875$ = Menor tiempo: $2\frac{2}{3}$ h

Escribe el orden con los números originales: Cambia cada decimal por su tiempo = $2\frac{2}{3} < 2\frac{7}{10} < \frac{11}{4} < \frac{23}{8}$

Answer: Del más rápido al más lento: $2\frac{2}{3}$ h, $2\frac{7}{10}$ h, $\frac{11}{4}$ h, $\frac{23}{8}$ h

Cinco cantidades de una receta

Una receta lleva $1\frac{3}{4}$ tazas de harina, $\frac{5}{3}$ tazas de leche, $1\frac{5}{8}$ tazas de copos de avena, $\frac{13}{6}$ tazas de agua y $1\frac{1}{2}$ tazas de azúcar. Ordena las cantidades de menor a mayor. ¿Cuál es la segunda cantidad más grande?

Convierte las fracciones impropias en números mixtos: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ y $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$ = $1\frac{3}{4}$, $1\frac{2}{3}$, $1\frac{5}{8}$, $2\frac{1}{6}$, $1\frac{1}{2}$

Ordena por la parte entera: Solo $2\frac{1}{6}$ tiene parte entera 2 = Las $\frac{13}{6}$ tazas de agua son la mayor cantidad

Usa un denominador común para las cuatro fracciones con parte entera 1: El mínimo común denominador de 4, 3, 8 y 2 es 24: $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$, $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$, $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$, $\frac{1}{2} = \frac{12}{24}$ = $12 < 15 < 16 < 18$

Escribe el orden completo: Usa los números originales = $1\frac{1}{2} < 1\frac{5}{8} < \frac{5}{3} < 1\frac{3}{4} < \frac{13}{6}$

Answer: $1\frac{1}{2} < 1\frac{5}{8} < \frac{5}{3} < 1\frac{3}{4} < \frac{13}{6}$. La segunda cantidad más grande son $1\frac{3}{4}$ tazas de harina.

Mistake: Pensar que una fracción impropia como $\frac{13}{6}$ es pequeña porque parece una fracción normal

Why: Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador es mayor que 1. $\frac{13}{6}$ es incluso mayor que 2.

Correct: Conviértela primero: $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$, que es mayor que $1\frac{3}{4}$.

Mistake: Ordenar por las fracciones sin mirar las partes enteras, por ejemplo $2\frac{1}{4} < 1\frac{7}{8}$

Why: La parte fraccionaria siempre es menor que 1, así que nunca puede compensar una parte entera menor.

Correct: Ordena primero por la parte entera: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4}$ porque $1 < 2$.

Mistake: Pensar que un denominador mayor da un número mayor, por ejemplo $2\frac{1}{8} > 2\frac{1}{5}$

Why: Con el mismo numerador, un denominador mayor significa trozos más pequeños.

Correct: $\frac{1}{8} < \frac{1}{5}$, así que $2\frac{1}{8} < 2\frac{1}{5}$.

Mistake: Escribir el orden en el sentido equivocado

Why: La pregunta pedía de mayor a menor (o el tiempo más rápido primero), pero la lista se escribió de menor a mayor por costumbre.

Correct: Vuelve a leer la pregunta antes de responder: de mayor a menor se escribe con $>$, de menor a mayor con $<$. El tiempo más rápido es el número más pequeño.

Carpintería y construcción

Los carpinteros ordenan las tablas por longitud antes de cortar, para usar las más largas en las piezas más largas.

Tablas de $2\frac{1}{2}$ m, $\frac{9}{4}$ m y $2\frac{3}{5}$ m: como $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$, el orden de la más corta a la más larga es $\frac{9}{4} < 2\frac{1}{2} < 2\frac{3}{5}$.

Resultados de carreras

Los organizadores ordenan los tiempos de llegada de menor a mayor para saber quién gana y quién sube al podio.

Tiempos de $1\frac{1}{2}$ h, $\frac{7}{5}$ h y $1\frac{3}{4}$ h: como $\frac{7}{5} = 1{,}4$, $1\frac{1}{2} = 1{,}5$ y $1\frac{3}{4} = 1{,}75$, gana quien hizo $\frac{7}{5}$ h.

Cocina y repostería

Quien cocina compara las cantidades de una receta para ver de qué ingrediente necesita más y qué comprar primero.

Una receta de pan lleva $\frac{7}{2}$ tazas de harina, $1\frac{1}{4}$ tazas de agua y $\frac{3}{4}$ de taza de semillas: $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$, así que la harina es la mayor cantidad.

Q: ¿Tengo que convertir las fracciones impropias en números mixtos?

A: Es la forma más rápida de ver la parte entera. También puedes convertir cada número mixto en fracción impropia (por ejemplo $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$) y comparar con un denominador común, pero los números se hacen más grandes.

Q: ¿Y si dos números de la lista son iguales?

A: Entonces ocupan el mismo lugar en el orden. Por ejemplo, $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$, así que escribes $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ uno al lado del otro.

Q: ¿Cuándo son mejores los decimales que un denominador común?

A: Los decimales vienen bien cuando los denominadores no tienen un múltiplo común pequeño, como 7, 8 y 10, o cuando tienes calculadora. Para medios, tercios, cuartos y sextos es mejor un denominador común, porque da resultados exactos.

Q: ¿Dónde va un número entero como 3?

A: Un número entero es un número mixto con parte fraccionaria 0. Así que $2\frac{9}{10} < 3 < 3\frac{1}{9}$.