Ángulos complementarios y suplementarios

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Dos ángulos son complementarios. ¿Cuál es su suma?
1. a) $45°$
2. b) $90°$
3. c) $180°$
4. d) $360°$
Respuesta: $90°$
Los ángulos complementarios siempre suman $90°$ , que es un ángulo recto. Los ángulos suplementarios suman $180°$ .
2.
Dos ángulos son suplementarios. ¿Cuál es su suma?
1. a) $270°$
2. b) $180°$
3. c) $360°$
4. d) $90°$
Respuesta: $180°$
Los ángulos suplementarios siempre suman $180°$ , que es un ángulo llano. Esto es diferente de los ángulos complementarios que suman $90°$ .
3.
Encuentra el complemento de $40°$ .
Respuesta: 50
El complemento de $40°$ es $90° - 40° = 50°$ . Los ángulos complementarios siempre suman $90°$ .
4.
Encuentra el suplemento de $65°$ .
Respuesta: 115
El suplemento de $65°$ es $180° - 65° = 115°$ . Los ángulos suplementarios siempre suman $180°$ .
5.
¿Qué par de ángulos es complementario?
1. a) $25°$ y $65°$
2. b) $30°$ y $150°$
3. c) $60°$ y $120°$
4. d) $45°$ y $135°$
Respuesta: $25°$ y $65°$
$25° + 65° = 90°$ , así que son complementarios. Los otros pares suman $180°$ , haciéndolos suplementarios, no complementarios.
6.
Encuentra el complemento de $73°$ .
Respuesta: 17
El complemento de $73°$ es $90° - 73° = 17°$ .
7.
Encuentra el suplemento de $142°$ .
Respuesta: 38
El suplemento de $142°$ es $180° - 142° = 38°$ .
8.
Un ángulo mide $28°$ más que su complemento. ¿Cuánto mide el ángulo?
1. a) $62°$
2. b) $31°$
3. c) $59°$
4. d) $45°$
Respuesta: $59°$
Sea el ángulo $x$ . Su complemento es $(90-x)$ . Planteamos: $x = (90-x) + 28$ . Resolviendo: $2x = 118$ , entonces $x = 59°$ . Verificación: $59° + 31° = 90°$ y $59 - 31 = 28$ .
9.
Dos ángulos complementarios están en la razón $1:4$ . Encuentra ambos ángulos.
Respuesta: 18, 72
1. Sean los ángulos $x$ y $4x$ . ¿Cuál es su suma? 90
2. Escribe la ecuación: $x + 4x = ?$ 5x
3. Resuelve $5x = 90$ . ¿Cuánto vale $x$ ? 18
4. Encuentra $4x$ . ¿Cuál es el ángulo mayor? 72
10.
Dos ángulos suplementarios están en la razón $2:7$ . Encuentra ambos ángulos.
Respuesta: 40, 140
1. Sean los ángulos $2x$ y $7x$ . ¿Cuál es su suma? 180
2. Escribe la ecuación: $2x + 7x = ?$ 9x
3. Resuelve $9x = 180$ . ¿Cuánto vale $x$ ? 20
4. Encuentra ambos ángulos: $2x$ y $7x$ 40, 140
11.
El suplemento de un ángulo mide $30°$ más que el doble del ángulo. Encuentra el ángulo.
Respuesta: 50
1. Sea el ángulo $x$ . El suplemento es $(180-x)$ . ¿Qué ecuación representa 'suplemento = 2x + 30'? 180-x = 2x + 30
2. Despeja x: $180 - x = 2x + 30$ . Primero, suma x a ambos lados. ¿Qué obtienes? 180 = 3x + 30
3. Ahora resta 30 de ambos lados: 150 = 3x
4. Divide por 3 para encontrar x: 50
12.
El complemento de un ángulo mide $6°$ menos que el ángulo. Encuentra el ángulo.
Respuesta: 48
Sea el ángulo $x$ . Complemento = $90-x$ . Planteamos: $90-x = x - 6$ . Resolviendo: $90 + 6 = 2x$ , entonces $96 = 2x$ , así $x = 48°$ . Verificación: el complemento es $42°$ , que es $6°$ menos que $48°$ .
13.
El suplemento de un ángulo es 4 veces su complemento. Encuentra el ángulo.
Respuesta: 60
1. Sea el ángulo $x$ . ¿Cuál es su suplemento? 180-x
2. ¿Cuál es su complemento? 90-x
3. Establece la ecuación: suplemento = 4 veces complemento 180-x = 4(90-x)
4. Desarrolla y resuelve: $180-x = 360-4x$ . ¿Cuánto vale $x$ ? 60
14.
¿Puede un ángulo obtuso tener un complemento?
1. a)Solo si ambos ángulos son adyacentes
2. b)Solo si es menor que 135 grados
3. c)Sí, cualquier ángulo tiene un complemento
4. d)No, porque requeriría un ángulo negativo
Respuesta: No, porque requeriría un ángulo negativo
Un ángulo obtuso es mayor que $90°$ . Su complemento sería $90°$ menos el ángulo, es decir, menor que $0°$ (por ejemplo, $90° - 120° = -30°$ ). Un ángulo no puede medir menos de $0°$ , así que un ángulo obtuso no tiene complemento.
15.
Dos ángulos son adyacentes. Un ángulo es 5 veces el otro. Halla los dos ángulos.
Respuesta: 30, 150
1. Los ángulos adyacentes son suplementarios. ¿Cuánto suman? 180
2. Sea un ángulo $x$ . El otro es $5x$ . Escribe la ecuación: x + 5x = 180
3. Simplificando queda $6x = 180$ . ¿Cuánto vale $x$ ? 30
4. Encuentra $5x$ . ¿Cuál es el ángulo mayor? 150