Ángulos complementarios y suplementarios

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Dos ángulos son complementarios. ¿Cuál es su suma?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Los ángulos complementarios siempre suman , que es un ángulo recto. Los ángulos suplementarios suman .
2.
Dos ángulos son suplementarios. ¿Cuál es su suma?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Los ángulos suplementarios siempre suman , que es un ángulo llano. Esto es diferente de los ángulos complementarios que suman .
3.
Encuentra el complemento de .
Respuesta: 50
El complemento de es . Los ángulos complementarios siempre suman .
4.
Encuentra el suplemento de .
Respuesta: 115
El suplemento de es . Los ángulos suplementarios siempre suman .
5.
¿Cuál de los siguientes pares son ángulos complementarios?
1. a) y
2. b) y
3. c) y
4. d) y
Respuesta: y
, así que son complementarios. Los otros pares suman , haciéndolos suplementarios, no complementarios.
6.
Encuentra el complemento de .
Respuesta: 17
El complemento de es .
7.
Encuentra el suplemento de .
Respuesta: 38
El suplemento de es .
8.
Un ángulo es más que su complemento. ¿Cuál es el ángulo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Sea el ángulo . Su complemento es . Dado: . Resolviendo: , entonces . Verificación: y .
9.
Dos ángulos complementarios están en la razón . Encuentra ambos ángulos.
Respuesta: 18, 72
1. Sean los ángulos y . ¿Cuál es su suma? 90
2. Escribe la ecuación: 5x
3. Resuelve . ¿Cuál es ? 18
4. Encuentra . ¿Cuál es el ángulo mayor? 72
10.
Dos ángulos suplementarios están en la razón . Encuentra ambos ángulos.
Respuesta: 40, 140
1. Sean los ángulos y . ¿Cuál es su suma? 180
2. Escribe la ecuación: 9x
3. Resuelve . ¿Cuál es ? 20
4. Encuentra ambos ángulos: y 40, 140
11.
El suplemento de un ángulo es más que el doble del ángulo. Encuentra el ángulo.
Respuesta: 50
1. Sea el ángulo . El suplemento es . ¿Qué ecuación representa 'suplemento = 2x + 30'? 180-x = 2x + 30
2. Resuelve para x: . Primero, suma x a ambos lados. ¿Qué obtienes? 180 = 3x + 30
3. Ahora resta 30 de ambos lados: 150 = 3x
4. Divide por 3 para encontrar x: 50
12.
El complemento de un ángulo es menos que el ángulo. Encuentra el ángulo.
Respuesta: 48
Sea el ángulo . Complemento = . Dado: . Resolviendo: , entonces , así . Verificación: el complemento es , que es menos que .
13.
El suplemento de un ángulo es 4 veces su complemento. Encuentra el ángulo.
Respuesta: 60
1. Sea el ángulo . ¿Cuál es su suplemento? 180-x
2. ¿Cuál es su complemento? 90-x
3. Establece la ecuación: suplemento = 4 veces complemento 180-x = 4(90-x)
4. Expande y resuelve: . ¿Cuál es ? 60
14.
¿Puede un ángulo obtuso tener un complemento?
1. a)Solo si ambos ángulos son adyacentes
2. b)Sí, cualquier ángulo tiene un complemento
3. c)No, porque requeriría un ángulo negativo
4. d)Solo si es menor que 135 grados
Respuesta: No, porque requeriría un ángulo negativo
Un ángulo obtuso es mayor que . Para tener un complemento, necesitarías , que sería un ángulo negativo. Los ángulos negativos no están definidos en la geometría estándar, por lo que los ángulos obtusos no pueden tener complementos.
15.
Dos ángulos forman un par lineal. Un ángulo es 5 veces el otro. Encuentra ambos ángulos.
Respuesta: 30, 150
1. Un par lineal es suplementario. ¿Cuál es su suma? 180
2. Sea un ángulo . El otro es . Escribe la ecuación: x + 5x = 180
3. Simplifica a . ¿Cuál es ? 30
4. Encuentra . ¿Cuál es el ángulo mayor? 150