Área de figuras compuestas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el primer paso para encontrar el área de una figura compuesta?
1. a)Dibujar un círculo alrededor de la forma
2. b)Multiplicar largo por ancho
3. c)Sumar todos los lados
4. d)Identificar las formas básicas dentro de la figura compuesta
Respuesta: Identificar las formas básicas dentro de la figura compuesta
El primer paso es identificar las formas básicas (rectángulos, triángulos, círculos) que componen la figura compuesta. Solo entonces puedes aplicar las fórmulas correctas.
2.
Para un rectángulo con un agujero circular recortado, tienes que:
1. a)Restar el área del círculo del área del rectángulo
2. b)Multiplicar las áreas entre sí
3. c)Sumar el área del círculo al área del rectángulo
4. d)Dividir el área del rectángulo por el área del círculo
Respuesta: Restar el área del círculo del área del rectángulo
Cuando hay un recorte o agujero, restas su área. El agujero quita material de la forma, por lo que el área restante es el área del rectángulo menos el área del círculo.
3.
Una figura en forma de L está hecha de dos rectángulos: uno es de $6$ m por $4$ m y el otro de $3$ m por $2$ m. ¿Cuál es el área total en m²?
Respuesta: 30
Rectángulo 1: $6 \times 4 = 24$ m². Rectángulo 2: $3 \times 2 = 6$ m². Total: $24 + 6 = 30$ m².
4.
Una figura en forma de casa tiene una base cuadrada de lado $5$ m y un tejado triangular con base $5$ m y altura $2$ m. ¿Cuál es el área total en m²?
Respuesta: 30
Cuadrado: $5 \times 5 = 25$ m². Triángulo: $\frac{1}{2} \times 5 \times 2 = 5$ m². Total: $25 + 5 = 30$ m².
5.
Encuentra el área de un rectángulo ( $8$ cm por $5$ cm) con una extensión triangular (base $5$ cm, altura $3$ cm).
Respuesta: 47.5
1. ¿Cuál es el área del rectángulo? ( $8 \times 5$ ) 40
2. ¿Cuál es el área del triángulo? ( $\frac{1}{2} \times 5 \times 3$ ) 7.5
3. ¿Cuál es el área total? 47.5
6.
Un rectángulo mide $10$ m por $6$ m con una piscina circular de radio $2$ m en el centro. Usando $\pi \approx 3{,}14$ , ¿cuál es el área del césped (excluyendo la piscina)?
1. a) $12{,}56$ m²
2. b) $72{,}56$ m²
3. c) $47{,}44$ m²
4. d) $60$ m²
Respuesta: $47{,}44$ m²
Rectángulo: $10 \times 6 = 60$ m². Círculo: $\pi \times 2^2 = 3{,}14 \times 4 = 12{,}56$ m². Césped: $60 - 12{,}56 = 47{,}44$ m².
7.
Una lámina de metal mide $15$ cm por $10$ cm con un agujero cuadrado de lado $3$ cm recortado. ¿Cuál es el área restante en cm²?
Respuesta: 141
Rectángulo: $15 \times 10 = 150$ cm². Agujero cuadrado: $3 \times 3 = 9$ cm². Restante: $150 - 9 = 141$ cm².
8.
Una pared mide $6$ m de ancho y $4$ m de alto con un frontón triangular (base $6$ m, altura $2$ m) encima. Encuentra el área total de la pared.
Respuesta: 30
1. ¿Cuál es el área de la pared rectangular? 24
2. ¿Cuál es el área del frontón triangular? 6
3. ¿Cuál es el área total de la pared? 30
9.
Una señal en forma de flecha tiene un rectángulo ( $12$ cm por $8$ cm) con un triángulo en un extremo (base $8$ cm, altura $5$ cm). ¿Cuál es el área total en cm²?
Respuesta: 116
Rectángulo: $12 \times 8 = 96$ cm². Triángulo: $\frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20$ cm². Total: $96 + 20 = 116$ cm².
10.
Una señal es un rectángulo ( $14$ cm por $10$ cm) con DOS puntas triangulares, una en cada extremo corto. Cada triángulo tiene base $10$ cm y altura $4$ cm. Encuentra el área total.
Respuesta: 180
1. ¿Cuál es el área del rectángulo? 140
2. ¿Cuál es el área de UN triángulo? 20
3. ¿Cuál es el área de AMBOS triángulos? 40
4. ¿Cuál es el área total? 180
11.
Un patio cuadrado (lado $20$ m) tiene un jardín rectangular ( $12$ m por $8$ m) y una fuente circular (radio $3$ m) dentro. Usando $\pi \approx 3{,}14$ , ¿cuál es el área pavimentada restante?
1. a) $304$ m²
2. b) $275{,}74$ m²
3. c) $400$ m²
4. d) $371{,}74$ m²
Respuesta: $275{,}74$ m²
Cuadrado: $20 \times 20 = 400$ m². Jardín: $12 \times 8 = 96$ m². Fuente: $3{,}14 \times 9 = 28{,}26$ m². Pavimentado: $400 - 96 - 28{,}26 = 275{,}74$ m².
12.
Una plataforma en forma de T consta de dos rectángulos: una barra horizontal ( $16$ m por $4$ m) y un tallo vertical ( $4$ m por $10$ m). ¿Cuál es el área total en m²?
Respuesta: 104
Barra horizontal: $16 \times 4 = 64$ m². Tallo vertical: $4 \times 10 = 40$ m². Total: $64 + 40 = 104$ m².
13.
Una ventana consiste en un rectángulo ( $1{,}2$ m por $0{,}8$ m) con una parte superior semicircular (diámetro $0{,}8$ m). Usando $\pi \approx 3{,}14$ , encuentra el área total del vidrio.
Respuesta: 1.21
1. ¿Cuál es el área del rectángulo? 0.96
2. ¿Cuál es el radio del semicírculo? (diámetro ÷ 2) 0.4
3. ¿Cuál es el área del semicírculo? ( $\frac{\pi r^2}{2}$ ) 0.25
4. ¿Cuál es el área total del vidrio? (redondeada a 2 decimales) 1.21
14.
Una placa de metal se obtiene de un cuadrado (lado $2$ cm) cortando sus cuatro esquinas como triángulos rectángulos (catetos de $0{,}5$ cm cada uno), lo que da un octógono. En el centro se recorta un agujero circular de radio $0{,}6$ cm. Usando $\pi \approx 3{,}14$ , calcula el área del metal con 2 decimales.
Respuesta: 2.37
Cuadrado: $2 \times 2 = 4$ cm². Cada triángulo de esquina: $\frac{1}{2} \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}125$ cm². Cuatro triángulos: $0{,}5$ cm². Círculo: $3{,}14 \times 0{,}36 = 1{,}1304$ cm². Metal: $4 - 0{,}5 - 1{,}1304 = 2{,}3696 \approx 2{,}37$ cm².
15.
El campo dentro de una pista de atletismo tiene forma de rectángulo ( $100$ m por $60$ m) con un semicírculo en cada extremo (cada uno de diámetro $60$ m). Usando $\pi \approx 3{,}14$ , calcula el área total del campo.
Respuesta: 8826
1. ¿Cuál es el área de la sección rectangular central? 6000
2. ¿Cuál es el radio de cada semicírculo? 30
3. ¿Cuál es el área de UN semicírculo? 1413
4. ¿Cuál es el área total del campo? (Dos semicírculos forman un círculo completo) 8826