Área de un rombo

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la fórmula para el área de un rombo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El área de un rombo es , donde y son las diagonales. Dividimos entre 2 porque las diagonales crean triángulos, no un rectángulo completo.
2.
Un rombo tiene diagonales de 10 cm y 4 cm. ¿Cuál es su área en cm²?
Respuesta: 20
cm²
3.
Encuentra el área de un rombo con diagonales de 6 cm y 8 cm.
Respuesta: 24
cm²
4.
Las diagonales de un rombo siempre:
1. a)Nunca se cruzan
2. b)Son iguales en longitud
3. c)Se bisecan mutuamente en ángulo recto
4. d)Son paralelas a los lados
Respuesta: Se bisecan mutuamente en ángulo recto
Las diagonales de un rombo se bisecan mutuamente en ángulos de 90°. Esta propiedad es clave para entender por qué funciona la fórmula del área.
5.
Calcula el área de un rombo con diagonales cm y cm.
Respuesta: 30
1. ¿Cuál es el producto de las diagonales ()? 60
2. Divide entre 2 para obtener el área. 30
6.
Un rombo tiene un área de 48 cm² y una diagonal de 8 cm. Encuentra la otra diagonal en cm.
Respuesta: 12
De , obtenemos cm
7.
Un rombo tiene un área de 70 cm². Si una diagonal mide 14 cm, encuentra la longitud de la otra diagonal.
Respuesta: 10
1. Escribe la fórmula del área con los valores conocidos: . Multiplica ambos lados por 2. ¿Qué obtienes? 140
2. Ahora resuelve . ¿Cuánto es ? 10
8.
Un rombo tiene diagonales de 16 cm y 12 cm. ¿Cuál es su área?
1. a)48 cm²
2. b)28 cm²
3. c)96 cm²
4. d)192 cm²
Respuesta: 96 cm²
cm². Nota: ¡192 cm² sería incorrecto porque olvida dividir entre 2!
9.
Una cometa en forma de rombo tiene diagonales de 90 cm y 60 cm. ¿Cuál es el área de la cometa en cm²?
Respuesta: 2700
cm²
10.
Un azulejo en forma de rombo tiene diagonales de 8 cm y 6 cm. ¿Cuántos azulejos se necesitan para cubrir una superficie de 1200 cm²?
Respuesta: 50
1. Calcula el área de un azulejo usando . ¿Cuánto es ? 48
2. Divide entre 2 para obtener el área de un azulejo. 24
3. Divide el área total entre el área del azulejo para encontrar el número de azulejos. 50
11.
Dos rombos tienen la misma área. El rombo A tiene diagonales de 10 cm y 8 cm. El rombo B tiene una diagonal de 20 cm. ¿Cuál es la otra diagonal del rombo B?
1. a)2 cm
2. b)5 cm
3. c)4 cm
4. d)8 cm
Respuesta: 4 cm
Área de A = cm². Para B: → cm
12.
Un rombo tiene diagonales de 18 cm y 24 cm. ¿Cuál es su área en cm²?
Respuesta: 216
cm²
13.
Un rombo tiene un área de 120 cm². Si las diagonales están en la razón 3:5, encuentra la longitud de la diagonal más larga.
Respuesta: 20
1. Sean las diagonales y . Usando la fórmula , simplifica el lado derecho. ¿Cuánto es ? 15x^2
2. Entonces . Multiplica ambos lados por 2. ¿Cuánto es ? 300
3. Ahora . Divide entre 15 para encontrar . 20
4. La diagonal más larga es . Como , calcula . 25
14.
El área de un rombo es 120 cm². Si una diagonal es el doble de larga que la otra, encuentra la longitud de la diagonal más corta en cm.
Respuesta: 10.95
Sea y . Entonces . Así cm.
15.
Un cuadrado (que es un rombo especial) tiene un área de 50 cm². Encuentra la longitud de cada diagonal.
Respuesta: 10
1. En un cuadrado, ambas diagonales son iguales. Si ambas diagonales son , la fórmula se convierte en . Iguala a 50. ¿Cuánto es ? 100
2. Saca la raíz cuadrada de para encontrar . 10
16.
Si las diagonales de un rombo se duplican, ¿por qué factor aumenta el área?
1. a)8 veces
2. b)4 veces
3. c)16 veces
4. d)2 veces
Respuesta: 4 veces
Nueva área = . Área original = . Razón = . El área aumenta por un factor de 4.