Fórmula del punto medio

Aprende a encontrar el punto central exacto entre dos coordenadas en un gráfico.

Intermedio20 minLección
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Definición

El punto medio de un segmento es el punto que está exactamente a mitad de camino entre sus dos extremos.
Para encontrar el punto medio de un segmento con extremos (x1,y1)(x_1, y_1) y (x2,y2)(x_2, y_2), usa la fórmula del punto medio:
M=(x1+x22,y1+y22)M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
En otras palabras, el punto medio se encuentra calculando el promedio de las coordenadas x y el promedio de las coordenadas y de los extremos.

Pruébalo ahora

¿Cuál es el punto medio de un segmento con extremos (0,0)(0, 0) y (4,6)(4, 6)?

Ejemplos resueltos

Encuentra el punto medio del segmento con extremos A(2,4)A(2, 4) y B(8,10)B(8, 10).
1

Identificar las coordenadas

x1=2x_1 = 2, y1=4y_1 = 4, x2=8x_2 = 8, y2=10y_2 = 10 → Coordenadas identificadas
2

Calcular el promedio de las coordenadas x

x1+x22=2+82=102=5\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 → xM=5x_M = 5
3

Calcular el promedio de las coordenadas y

y1+y22=4+102=142=7\frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 → yM=7y_M = 7
4

Escribir el punto medio

M=(5,7)M = (5, 7) → Punto medio encontrado

Errores comunes

Restar las coordenadas en lugar de sumarlas

Por qué está mal: La fórmula del punto medio requiere calcular un promedio (sumar y luego dividir por 2), no encontrar una diferencia.

Correcto: Siempre SUMA las coordenadas: x1+x22\frac{x_1 + x_2}{2}, no x2−x12\frac{x_2 - x_1}{2}.

Olvidar dividir por 2

Por qué está mal: Sumar las coordenadas da la suma, no el promedio. Debes dividir por 2 para encontrar el punto en el medio.

Correcto: Recuerda: punto medio significa PROMEDIO, así que siempre divide la suma por 2.

Confundir las coordenadas x e y

Por qué está mal: Sumar x1x_1 con y2y_2 (un valor de x con un valor de y) da un número sin sentido, y el punto queda en el lugar equivocado.

Correcto: Trabaja sistemáticamente: primero promedia TODOS los valores de x, luego promedia TODOS los valores de y por separado.

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Gráfica de la función

-6-5-4-3-2-112345678910-3-2-112345678910110xyM(5; 7)M(1; 1)ABPQ
  • Punto medio de (2; 4) – (8; 10): M(5; 7)
  • Punto medio de (-4; 3) – (6; -1): M(1; 1)

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Problemas de práctica

15 problemas
Problema 1 de 15
Fácil
¿Cuál es el punto medio de un segmento con extremos (0,0)(0, 0) y (4,6)(4, 6)?

Por qué es importante

La fórmula del punto medio se usa en todas partes en geometría y en la vida real:
  • Navegación: Encontrar el punto medio de un viaje
  • Arquitectura: Localizar el centro de paredes, ventanas y habitaciones
  • Deportes: Determinar el centro de un campo de juego
  • Gráficos por ordenador: Calcular posiciones para animaciones y objetos de juegos
¡También es la base para conceptos más avanzados como encontrar el centro de un círculo o el centroide de un triángulo!

Aplicaciones del mundo real

Encontrarse a mitad de camino

Dos amigos viven en ciudades diferentes y quieren encontrarse justo a mitad de camino, sobre la línea recta que une sus casas.

Ejemplo:

Si Alex vive en las coordenadas (10,20)(10, 20) y Jordan vive en (30,40)(30, 40), el punto de encuentro está en (20,30)(20, 30).

1Inténtalo tú mismo

Emma vive en (4,2)(4, 2) y Noah vive en (12,8)(12, 8). Quieren encontrarse en una cafetería exactamente a mitad de camino.

¿Cuáles son las coordenadas de la cafetería?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Usa la fórmula del punto medio:

Centro de un campo de juego

Los campos deportivos necesitan un punto central marcado para los saques iniciales, los saltos entre dos y los saques neutrales.

Ejemplo:

Un campo rectangular tiene esquinas en (0,0)(0, 0) y (100,60)(100, 60). El centro está en (50,30)(50, 30).

2Inténtalo tú mismo

Una cancha de baloncesto tiene una esquina en las coordenadas (0,0)(0, 0) y la esquina opuesta en (28,15)(28, 15).

¿Dónde está ubicado el círculo central?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Encuentra el punto medio de la diagonal:

Puntos clave

  • 1El punto medio es el punto exactamente a mitad de camino entre dos extremos
  • 2Usa la fórmula del punto medio: M=(x1+x22,y1+y22)M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
  • 3Encuentra el punto medio calculando el promedio de las coordenadas x y el promedio de las coordenadas y
  • 4La fórmula funciona con coordenadas positivas, negativas y decimales

Preguntas frecuentes

¡No! La suma es conmutativa, así que x1+x22=x2+x12\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{x_2 + x_1}{2}. Obtendrás el mismo punto medio de cualquier manera.
¡No! La suma es conmutativa, así que x1+x22=x2+x12\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{x_2 + x_1}{2}. Obtendrás el mismo punto medio de cualquier manera.
¡Es perfectamente normal! Los puntos medios a menudo tienen coordenadas decimales o fraccionarias. Por ejemplo, el punto medio de (0,0)(0, 0) y (3,5)(3, 5) es (1,5;2,5)(1{,}5; 2{,}5).
¡La fórmula del punto medio ES un promedio! La coordenada x del punto medio es el promedio de las coordenadas x, y la coordenada y es el promedio de las coordenadas y.

Glosario

Punto medio
El punto que divide un segmento en dos partes iguales
Segmento
Una parte de una recta con dos extremos
Extremo
Un punto al final de un segmento
Coordenadas
Un par ordenado (x,y)(x, y) que muestra la posición de un punto en un gráfico
Promedio
La suma de los valores dividida por la cantidad de valores

Tarjeta de fórmulas

Fórmula del punto medio

M=(x1+x22,y1+y22)M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)

Calcula el promedio de las coordenadas x e y de los dos extremos para encontrar el punto medio.

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