Diagonales de polígonos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué es una diagonal en un polígono?
1. a)Un lado del polígono
2. b)Una línea que conecta dos vértices no adyacentes
3. c)El perímetro del polígono
4. d)Un ángulo dentro del polígono
Respuesta: Una línea que conecta dos vértices no adyacentes
Una diagonal es un segmento de línea que conecta dos vértices que no están uno al lado del otro (no adyacentes). Los lados conectan vértices adyacentes.
2.
¿Cuántas diagonales tiene un triángulo?
1. a)0
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Respuesta: 0
Un triángulo tiene 0 diagonales porque cada vértice está conectado a todos los demás por un lado. Usando la fórmula:
3.
¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero (4 lados)?
Respuesta: 2
. Un cuadrilátero tiene 2 diagonales.
4.
¿Cuántas diagonales tiene un pentágono (5 lados)?
Respuesta: 5
. Un pentágono tiene 5 diagonales.
5.
En un cuadrado ABCD, ¿cuáles segmentos son diagonales?
1. a)AB y CD
2. b)AB y BC
3. c)AC y BD
4. d)BC y DA
Respuesta: AC y BD
En el cuadrado ABCD, los vértices A y C son opuestos (no adyacentes), al igual que B y D. Por lo tanto, AC y BD son las diagonales. AB, BC, CD y DA son lados porque conectan vértices adyacentes.
6.
¿Cuántas diagonales tiene un hexágono (6 lados)?
Respuesta: 9
. Un hexágono tiene 9 diagonales.
7.
¿Cuántas diagonales tiene un octógono (8 lados)?
Respuesta: 20
. Un octógono tiene 20 diagonales.
8.
Calcula el número de diagonales en un heptágono (7 lados).
Respuesta: 14
1. ¿Cuál es para un heptágono? 7
2. ¿Cuál es ? 4
3. ¿Cuál es ? 28
4. ¿Cuál es ? 14
9.
Desde un vértice de un hexágono, ¿cuántas diagonales se pueden trazar?
1. a)5
2. b)6
3. c)4
4. d)3
Respuesta: 3
Desde un vértice, puedes trazar diagonales a otros vértices (no a ti mismo, no a tus 2 vecinos adyacentes). Para un hexágono: diagonales desde cada vértice.
10.
¿Cuántas diagonales tiene un decágono (10 lados)?
Respuesta: 35
. Un decágono tiene 35 diagonales.
11.
Una baldosa decorativa tiene forma de eneágono (9 lados). ¿Cuántas diagonales tiene?
Respuesta: 27
1. ¿Cuál es para un eneágono? 9
2. ¿Cuál es ? 6
3. ¿Cuál es ? 54
4. ¿Cuál es ? 27
12.
Un polígono tiene 5 diagonales. ¿Cuántos lados tiene?
Respuesta: 5
1. Plantea la ecuación: . Multiplica ambos lados por 2. ¿Cuál es ? 10
2. Expande: . Reorganiza en forma estándar: . Factoriza. ¿Cuáles son los dos factores? (n-5)(n+2)
3. De , obtenemos o . ¿Cuál es válida? 5
13.
Un polígono tiene 35 diagonales. ¿Cuántos lados tiene?
Respuesta: 10
. Como , . Es un decágono.
14.
Un polígono tiene 44 diagonales. ¿Cuántos lados tiene?
Respuesta: 11
1. Plantear: . Multiplica por 2. ¿Cuál es ? 88
2. Expandir: . Forma estándar: . ¿Cuáles dos números multiplican para dar -88 y suman para dar -3? -11 y 8
3. Factorizar: . ¿Cuál es la solución positiva? 11
15.
¿Cuántas diagonales más tiene un dodecágono (12 lados) que un octógono (8 lados)?
1. a)34
2. b)24
3. c)44
4. d)54
Respuesta: 34
Dodecágono: . Octógono: . Diferencia: .
16.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 15 lados (pentadecágono)?
Respuesta: 90
. Un pentadecágono tiene 90 diagonales.