Área de la superficie de esferas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la fórmula del área de la superficie de una esfera?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es la fórmula del área de superficie. es volumen, es circunferencia y es área del círculo.
2.
Una esfera tiene un radio de cm. ¿Cuánto es ?
Respuesta: 9
. Este es el primer paso en el cálculo del área de superficie.
3.
Si una esfera tiene un diámetro de cm, ¿cuál es el radio?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Respuesta: cm
Radio cm. Siempre convierte el diámetro a radio antes de usar la fórmula.
4.
Una esfera tiene radio cm. ¿Cuánto es en términos de ? (Responde como número seguido de pi, ej. 16pi)
Respuesta: 4pi
cm². Cuando , el área de superficie es simplemente .
5.
Calcula el área de la superficie de una esfera con radio cm. Da la respuesta exacta en términos de .
Respuesta: 16pi
1. ¿Cuál es la fórmula del área de superficie? 4 pi r^2
2. ¿Cuánto es cuando ? 4
3. ¿Cuánto es ? 16
4. ¿Entonces el área de superficie es? 16pi
6.
Una esfera tiene un radio de cm. ¿Cuál es su área de superficie en términos de ? (Respuesta como número seguido de pi)
Respuesta: 100pi
cm²
7.
Una esfera tiene un diámetro de cm. Calcula su área de superficie en términos de .
Respuesta: 64pi
1. ¿Cuál es el radio si el diámetro es 8 cm? 4
2. ¿Cuánto es ? 16
3. ¿Cuánto es ? 64
4. ¿El área de superficie es? 64pi
8.
Una esfera tiene un área de superficie de cm². ¿Cuál es su radio?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Respuesta: cm
→ → → cm
9.
Calcula el área de la superficie de una esfera con radio cm. Redondea al número entero más cercano. (Usa )
Respuesta: 616
cm²
10.
Un balón de baloncesto tiene un diámetro de cm. ¿Cuál es su área de superficie? Redondea al número entero. (Usa )
Respuesta: 1809
1. ¿Cuál es el radio? 12
2. ¿Cuánto es ? 144
3. ¿Cuánto es ? 12,56
4. ¿Cuánto es ? 1809
11.
Si duplicas el radio de una esfera, ¿qué pasa con su área de superficie?
1. a)Permanece igual
2. b)Se cuadruplica (×4)
3. c)Aumenta 8 veces (×8)
4. d)Se duplica (×2)
Respuesta: Se cuadruplica (×4)
Si se convierte en : . Esto es 4 veces el original.
12.
Una esfera tiene un área de superficie de cm². Encuentra su radio.
Respuesta: 8
1. Plantea la ecuación: . Divide ambos lados entre . ¿Qué obtienes? 256 = 4r^2
2. Divide ambos lados entre 4. ¿Cuánto es ? 64
3. Saca la raíz cuadrada. ¿Cuánto es ? 8
13.
Un tanque esférico necesita m² de acero para su superficie. ¿Cuál es el radio? (Usa )
Respuesta: 4
→ → m
14.
La Tierra tiene un radio de aproximadamente km. Calcula su área de superficie en notación científica. (Usa )
Respuesta: 5.1 x 10^8
1. ¿Cuánto es ? (Redondea a millones) 40590000
2. ¿Cuánto es ? 12,56
3. Multiplica: . ¿Aproximadamente cuántos millones de km²? 510
4. Escribe en notación científica: 5,1 x 10^8
15.
La esfera A tiene un radio de cm y la esfera B tiene un radio de cm. ¿Cuál es la razón de sus áreas de superficie (A:B)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. . Razón = . Como B tiene el doble del radio, tiene veces el área de superficie.
16.
Un hemisferio tiene una base circular plana y una superficie curva. Si el radio es cm, ¿cuál es el área total de la superficie? (Incluye tanto la parte curva como la base plana)
Respuesta: 108pi
1. ¿Cuál es el área de la superficie curva de un hemisferio? (Mitad de una esfera completa) 2 pi r^2
2. Calcula la superficie curva: 72pi
3. ¿Cuál es el área de la base circular? () 36pi
4. Área total = curva + base: 108pi