Suma de ángulos de un triángulo

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la suma de todos los ángulos interiores en cualquier triángulo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El teorema de la suma de ángulos de un triángulo dice que la suma de los tres ángulos interiores de cualquier triángulo es siempre . Esto es cierto para todos los triángulos sin importar su forma.
2.
Un triángulo tiene ángulos de y . ¿Cuál es el tercer ángulo?
Respuesta: 60
. Los tres ángulos deben sumar , así que restamos los ángulos conocidos para encontrar el que falta.
3.
En un triángulo equilátero, los tres ángulos son iguales. ¿Cuál es la medida de cada ángulo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
En un triángulo equilátero, todos los ángulos son iguales. Como deben sumar : cada ángulo = .
4.
Un triángulo tiene ángulos de , y un ángulo desconocido . Encuentra .
Respuesta: 45
1. ¿Cuánto suman los tres ángulos? 180
2. ¿Cuánto es ? 135
3. ¿Cuánto es ? 45
5.
En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo es . ¿Cuál es el otro ángulo agudo?
Respuesta: 65
En un triángulo rectángulo: , así que . Alternativamente, como los dos ángulos agudos suman : .
6.
Un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales de cada uno. Encuentra el tercer ángulo.
Respuesta: 40
1. ¿Cuál es la suma de los dos ángulos iguales? 140
2. ¿Cuánto deben sumar los tres ángulos? 180
3. ¿Cuánto es ? 40
7.
Un triángulo tiene ángulos de , y . ¿Qué tipo de ángulo es ?
1. a)Obtuso ()
2. b)Agudo ()
3. c)Agudo ()
4. d)Recto ()
Respuesta: Agudo ()
. Como , es un ángulo agudo.
8.
Los ángulos de un triángulo están en la proporción . ¿Cuál es el ángulo más grande?
Respuesta: 90
Sean los ángulos , , . Entonces , así que , dando . El ángulo más grande es .
9.
En un triángulo, un ángulo es el doble de otro, y el tercer ángulo es . Encuentra los tres ángulos.
Respuesta: 40, ~46,67, ~93,33
1. Sea un ángulo . ¿Cuál es el ángulo 'doble' en términos de ? 2x
2. Escribe la ecuación: 180
3. Simplifica: . ¿Cuánto es ? 140
4. ¿Cuánto es (redondeado al entero)? 47
10.
¿Puede un triángulo tener ángulos de , y ?
1. a)No, suman
2. b)No, un triángulo no puede tener dos ángulos iguales
3. c)No, suman
4. d)Sí, suman
Respuesta: No, suman
. Como esto excede , estos ángulos no pueden formar un triángulo válido.
11.
En un triángulo, un ángulo es más que otro. El tercer ángulo es . Encuentra el ángulo más pequeño.
Respuesta: 40
Sea el ángulo más pequeño . Entonces: , así que , dando y .
12.
En un triángulo, los ángulos son , y . Encuentra el valor de y los tres ángulos.
Respuesta: x=25, ángulos: 60, 55, 65
1. Escribe la ecuación de la suma: 180
2. Combina términos semejantes: ¿cuántas en total? 6
3. Combina constantes: 30
4. Resuelve . ¿Cuánto es ? 25
13.
¿Por qué un triángulo no puede tener dos ángulos obtusos?
1. a)Los triángulos solo pueden tener ángulos agudos
2. b)Dos ángulos obtusos sumarían más de
3. c)Los lados no se conectarían
4. d)Los ángulos obtusos no están permitidos en triángulos
Respuesta: Dos ángulos obtusos sumarían más de
Cada ángulo obtuso es mayor que . Si dos ángulos fueran ambos obtusos, su suma sola excedería (ej. ), sin dejar espacio para un tercer ángulo positivo.
14.
Un triángulo isósceles tiene un ángulo del vértice de . ¿Cuánto mide cada ángulo de la base?
Respuesta: 67
Sea cada ángulo de base . Entonces , así que , lo que significa y .
15.
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo que es menos que el triple de otro. Encuentra los dos ángulos agudos.
Respuesta: 26,25, 63,75
1. En un triángulo rectángulo, ¿cuánto suman los dos ángulos agudos? 90
2. Sea un ángulo agudo . El otro es . Escribe la ecuación: 90
3. Simplifica: . ¿Cuánto es ? 105
4. ¿Cuánto es ? 26.25
16.
El ángulo exterior de un triángulo es . Los dos ángulos interiores no adyacentes están en la proporción . Encuentra los tres ángulos interiores.
Respuesta: 50, 52, 78
1. El ángulo exterior y su ángulo interior adyacente son suplementarios. ¿Cuál es el ángulo interior adyacente? 50
2. Los dos ángulos no adyacentes suman el ángulo exterior. ¿Cuánto suman? 130
3. Si la proporción es , sean y . Resuelve . ¿Cuánto es ? 26
4. ¿Cuál es el ángulo no adyacente más pequeño ()? 52