Mínimo Común Múltiplo (mcm)

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el mcm de $2$ y $3$ ?
1. a)5
2. b)1
3. c)3
4. d)6
Respuesta: 6
Múltiplos de $2$ : $2, 4, 6, ...$ . Múltiplos de $3$ : $3, 6, ...$ . El primer múltiplo común es $6$ , entonces $\text{mcm}(2, 3) = 6$ .
2.
Encuentra el mcm de $4$ y $5$ .
Respuesta: 20
Como $4$ y $5$ no tienen ningún divisor común aparte del $1$ (son primos entre sí), $\text{mcm}(4, 5) = 4 \times 5 = 20$ .
3.
Encuentra el mcm de $3$ y $6$ escribiendo sus múltiplos.
Respuesta: 6
1. Escribe los 4 primeros múltiplos de 3 3, 6, 9, 12
2. Escribe los 3 primeros múltiplos de 6 6, 12, 18
3. ¿Cuál es el número más pequeño que aparece en ambas listas? 6
4.
¿Qué afirmación sobre el mcm es VERDADERA?
1. a)mcm siempre es menor que ambos números
2. b)mcm es siempre el producto de dos números
3. c)mcm es el múltiplo común más pequeño
4. d)mcm es lo mismo que MCD
Respuesta: mcm es el múltiplo común más pequeño
mcm significa mínimo común múltiplo: el número más pequeño que es múltiplo de todos los números dados. NO es lo mismo que MCD, NO siempre es el producto, y siempre es mayor o igual al número más grande.
5.
Encuentra el mcm de $6$ y $8$ .
Respuesta: 24
Múltiplos de $6$ : $6, 12, 18, 24, ...$ . Múltiplos de $8$ : $8, 16, 24, ...$ . El primer múltiplo común es $24$ , entonces $\text{mcm}(6, 8) = 24$ .
6.
Usa factorización prima para encontrar el mcm de $8$ y $12$ .
Respuesta: 24
1. $8 = 2^{\square}$ . ¿Qué exponente va en el recuadro? 3
2. $12 = 2^{\square} \times 3$ . ¿Qué exponente va en el recuadro? 2
3. ¿Cuál es la mayor potencia de 2 necesaria? 2^3
4. ¿Cuál es la mayor potencia de 3 necesaria? 3
5. Multiplica las mayores potencias: $2^3 \times 3 = ?$ 24
7.
Si $\text{mcm}(a, b) = b$ , ¿qué debe ser cierto?
1. a)a y b son primos entre sí
2. b)a divide a b exactamente
3. c)b divide a a exactamente
4. d)a es igual a b
Respuesta: a divide a b exactamente
Si mcm(a, b) = b, entonces b ya es un múltiplo de a. Esto significa que a divide a b exactamente. Ejemplo: mcm(3, 6) = 6 porque 3 divide a 6.
8.
El autobús A llega cada $10$ minutos y el autobús B cada $15$ minutos. Si los dos llegan ahora, ¿dentro de cuántos minutos volverán a llegar juntos?
Respuesta: 30
1. ¿Cuáles son los 4 primeros múltiplos de 10? 10, 20, 30, 40
2. ¿Cuáles son los 3 primeros múltiplos de 15? 15, 30, 45
3. ¿Al cabo de cuántos minutos vuelven a llegar juntos los dos autobuses por primera vez? 30
9.
Encuentra el mcm de $9$ y $12$ .
Respuesta: 36
$9 = 3^2$ y $12 = 2^2 \times 3$ . mcm = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$ .
10.
Encuentra el mcm de $4$ , $6$ y $10$ .
Respuesta: 60
1. $4 = 2^{\square}$ . ¿Qué exponente va en el recuadro? 2
2. $6 = 2 \times \square$ . ¿Qué número primo va en el recuadro? 3
3. $10 = 2 \times \square$ . ¿Qué número primo va en el recuadro? 5
4. ¿Qué números primos se necesitan? Escríbelos separados por comas. 2, 3, 5
5. Multiplica las mayores potencias: $2^2 \times 3 \times 5 = ?$ 60
11.
Encuentra el mcm de $15$ y $20$ .
Respuesta: 60
$15 = 3 \times 5$ y $20 = 2^2 \times 5$ . mcm = $2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$ .
12.
¿Cuál es el mcm de $8$ , $12$ y $15$ ?
1. a)180
2. b)240
3. c)120
4. d)60
Respuesta: 120
$8 = 2^3$ , $12 = 2^2 \times 3$ , $15 = 3 \times 5$ . mcm = $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$ .
13.
Para sumar $\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$ , ¿cuál es el mínimo común denominador?
Respuesta: 24
1. ¿Cuáles son los denominadores? 6 y 8
2. $6 = 2 \times \square$ . ¿Qué número primo va en el recuadro? 3
3. $8 = 2^{\square}$ . ¿Qué exponente va en el recuadro? 3
4. Calcula $\text{mcm}(6, 8) = 2^3 \times 3 = ?$ 24
14.
Si $\text{MCD}(a, b) = 4$ y $a \times b = 96$ , ¿cuál es $\text{mcm}(a, b)$ ?
Respuesta: 24
Usando $\text{mcm}(a,b) \times \text{MCD}(a,b) = a \times b$ : $\text{mcm}(a,b) \times 4 = 96$ , entonces $\text{mcm}(a,b) = 96 \div 4 = 24$ .
15.
Dos luces parpadean. Una parpadea cada $6$ segundos, la otra cada $9$ segundos. Si parpadean juntas ahora, ¿cuándo parpadearán juntas de nuevo?
1. a)54 segundos
2. b)36 segundos
3. c)18 segundos
4. d)15 segundos
Respuesta: 18 segundos
$\text{mcm}(6, 9) = 18$ . Múltiplos de $6$ : $6, 12, 18, ...$ . Múltiplos de $9$ : $9, 18, ...$ . Parpadean juntas en $18$ segundos.