Descomposición en factores primos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la descomposición en factores primos de 12?
1. a) $2 \times 6$
2. b) $2^2 \times 3$
3. c) $2 \times 3$
4. d) $3 \times 4$
Respuesta: $2^2 \times 3$
$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$ . $2 \times 6$ y $3 \times 4$ todavía contienen números compuestos (6 y 4), y $2 \times 3$ solo da 6, no 12.
2.
¿Qué número NO es un factor primo de 30?
1. a)3
2. b)2
3. c)6
4. d)5
Respuesta: 6
$30 = 2 \times 3 \times 5$ . El número 6 no es primo (es igual a $2 \times 3$ ), así que no puede ser un factor primo.
3.
¿Cuál es el factor primo más pequeño de 45?
Respuesta: 3
$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$ . Como 45 es impar, 2 no es un factor. El factor primo más pequeño es 3.
4.
¿Cuántos factores primos tiene 8? (Cuenta con repetición)
Respuesta: 3
$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$ . Hay tres 2, así que 8 tiene 3 factores primos (contando repeticiones).
5.
Encuentra la descomposición en factores primos de 18.
Respuesta: 2 × 3²
1. ¿Es 18 par? Si es así, divide por 2. ¿Qué obtienes? 9
2. ¿Es 9 primo o compuesto? compuesto
3. Descompón 9 en dos factores primos: $9 = 3 \times \square$ . ¿Qué número va en la casilla? 3
4. Escribe la descomposición con potencias: $18 = 2 \times 3^{\square}$ . ¿Qué exponente va en la casilla? 2
6.
Encuentra la descomposición en factores primos de 20.
Respuesta: 2² × 5
1. 20 es par. Divide por 2. ¿Qué obtienes? 10
2. 10 también es par. Divide por 2 de nuevo. ¿Qué obtienes? 5
3. ¿Es 5 primo? sí
4. Escribe la descomposición con potencias: $20 = 2^{\square} \times 5$ . ¿Qué exponente va en la casilla? 2
7.
¿Cuál es la descomposición en factores primos de 72?
1. a) $2^4 \times 3$
2. b) $2^3 \times 3^2$
3. c) $2^2 \times 3^3$
4. d) $8 \times 9$
Respuesta: $2^3 \times 3^2$
$72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$ . Nota que $8 \times 9$ no es una descomposición en factores primos porque 8 y 9 son compuestos.
8.
Si $n = 2^3 \times 5^2$ , ¿cuál es el valor de $n$ ?
1. a)100
2. b)150
3. c)250
4. d)200
Respuesta: 200
$n = 2^3 \times 5^2 = 8 \times 25 = 200$
9.
¿Cuál es el factor primo más grande de 84?
Respuesta: 7
$84 = 2^2 \times 3 \times 7$ . Los factores primos son 2, 3 y 7. El más grande es 7.
10.
¿Cuántos factores primos distintos tiene 60?
Respuesta: 3
$60 = 2^2 \times 3 \times 5$ . Los factores primos distintos son 2, 3 y 5. Hay 3 primos distintos.
11.
Encuentra la descomposición en factores primos de 48.
Respuesta: 2⁴ × 3
1. Divide 48 por 2. ¿Qué obtienes? 24
2. Divide 24 por 2. ¿Qué obtienes? 12
3. Divide 12 por 2. ¿Qué obtienes? 6
4. Divide 6 por 2. ¿Qué obtienes? 3
5. Escribe la descomposición con potencias: $48 = 2^{\square} \times 3$ . ¿Qué exponente va en la casilla? 4
12.
Encuentra la descomposición en factores primos de 90.
Respuesta: 2 × 3² × 5
1. ¿Es 90 divisible por 2? sí
2. ¿Cuánto es 90 / 2? 45
3. ¿Es 45 divisible por 3? Si es así, ¿cuánto es 45 / 3? 15
4. ¿Cuánto es 15 / 3? 5
5. Escribe la descomposición con potencias: $90 = 2 \times 3^{\square} \times 5$ . ¿Qué exponente va en la casilla? 2
13.
¿Cuál es la descomposición en factores primos de 225?
1. a) $3^3 \times 5$
2. b) $3 \times 5^3$
3. c) $15^2$
4. d) $3^2 \times 5^2$
Respuesta: $3^2 \times 5^2$
$225 = 15 \times 15 = (3 \times 5)(3 \times 5) = 3^2 \times 5^2$ . Nota: $15^2$ es igual a 225 pero no es una descomposición en factores primos ya que 15 es compuesto.
14.
Si $n = 2^a \times 3^b$ y $n = 108$ , ¿cuál es el valor de $a + b$ ?
Respuesta: 5
$108 = 4 \times 27 = 2^2 \times 3^3$ . Entonces $a = 2$ y $b = 3$ , dando $a + b = 5$ .
15.
Encuentra la descomposición en factores primos de 360.
Respuesta: 2³ × 3² × 5
1. 360 termina en 0, así que es divisible por 10. ¿Cuánto es 360 / 10? 36
2. Descompón 10 en factores primos: $10 = 2 \times \square$ . ¿Qué número primo va en la casilla? 5
3. Ahora descompón 36: $36 = 2^2 \times 3^{\square}$ . ¿Qué exponente va en la casilla? 2
4. Agrupa: $360 = (2 \times 5) \times (2^2 \times 3^2) = 2^{\square} \times 3^2 \times 5$ . ¿Qué exponente lleva el 2? 3
16.
Encuentra la descomposición en factores primos de 504.
Respuesta: 2³ × 3² × 7
1. 504 es par. Divide por 2 hasta obtener un número impar. ¿Cuál es? 63
2. ¿Cuántas veces dividiste por 2? 3
3. Ahora factoriza 63. ¿Es divisible por 3? sí
4. ¿Cuánto es 63 / 3 / 3? 7
5. Escribe la descomposición con potencias: $504 = 2^3 \times 3^{\square} \times 7$ . ¿Qué exponente va en la casilla? 2