Introducción a las elipses

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿A qué forma se parece más una elipse?
1. a)Un triángulo
2. b)Un cuadrado
3. c)Una línea recta
4. d)Un círculo estirado
Respuesta: Un círculo estirado
Una elipse es esencialmente un círculo estirado o comprimido. Cuando , una elipse se convierte en un círculo perfecto.
2.
En la ecuación , ¿cuál es ?
1. a)3
2. b)16
3. c)4
4. d)9
Respuesta: 16
Por convención, es el valor mayor. Como , tenemos y . Esto significa y .
3.
Para la elipse , ¿cuál es el valor de ?
Respuesta: 6
El denominador mayor es 36, entonces . Sacando la raíz cuadrada: .
4.
La fórmula para encontrar la distancia del centro a cada foco es:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para elipses: . La opción es para hipérbolas, no elipses.
5.
Si y , calcula .
Respuesta: 4
, entonces .
6.
Para la elipse , el eje mayor es:
1. a)Circular
2. b)Diagonal
3. c)Horizontal
4. d)Vertical
Respuesta: Vertical
Como , tenemos bajo el término . Esto significa que el eje mayor es vertical (a lo largo del eje y).
7.
Encuentra los focos de la elipse .
Respuesta: (-3, 0) and (3, 0)
1. ¿Cuál es (el denominador mayor)? 25
2. ¿Cuál es ? 16
3. Calcula 9
4. ¿Cuál es ? 3
5. ¿El eje mayor es horizontal o vertical? horizontal
8.
¿Cuál es el centro de la elipse ? Ingresa como (x, y).
Respuesta: (3, -2)
De , obtenemos . De , obtenemos . El centro es .
9.
Encuentra todos los vértices de la elipse .
Respuesta: (-7, 0) and (7, 0)
1. ¿Cuál es ? 49
2. ¿Cuál es ? 7
3. ¿El eje mayor es horizontal o vertical? horizontal
4. Los vértices están en . ¿Cuáles son? (-7, 0) y (7, 0)
10.
¿Cuál ecuación representa una elipse vertical?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
En , el denominador mayor (16) está bajo , entonces el eje mayor es vertical. Las otras dos opciones con denominadores iguales representan círculos, no elipses.
11.
Para la elipse , ¿cuál es la longitud del eje mayor?
Respuesta: 20
El denominador mayor es , entonces . La longitud del eje mayor es .
12.
Escribe la ecuación de una elipse centrada en el origen con vértices en y covértices en .
Respuesta: x^2/36 + y^2/16 = 1
1. ¿Cuál es (distancia a los vértices)? 6
2. ¿Cuál es (distancia a los covértices)? 4
3. ¿El eje mayor es horizontal o vertical? horizontal
4. ¿Cuál es ? 36
5. ¿Cuál es ? 16
13.
Para la elipse , encuentra la distancia entre los dos focos.
Respuesta: 8
, . Entonces , lo que significa . La distancia entre los focos es .
14.
Encuentra todas las características clave de la elipse : centro, vértices, covértices y focos.
Respuesta: Center: (-2, 1), Vertices: (-2, -4) and (-2, 6), Co-vertices: (-5, 1) and (1, 1), Foci: (-2, -3) and (-2, 5)
1. ¿Cuál es el centro ? (-2, 1)
2. ¿Cuál es ? 25
3. ¿El eje mayor es horizontal o vertical? vertical
4. ¿Cuál es ? 5
5. ¿Cuál es ? 3
6. ¿Cuál es ? 4
15.
Una elipse tiene focos en y vértices en . ¿Cuál es ?
1. a)2
2. b)4
3. c)8
4. d)16
Respuesta: 4
De los focos, . De los vértices, . Usando : , entonces y .
16.
Escribe la ecuación de una elipse centrada en con un eje mayor vertical de longitud 12 y un eje menor de longitud 8.
Respuesta: (x-1)^2/16 + (y+2)^2/36 = 1
1. ¿Cuál es (mitad del eje mayor)? 6
2. ¿Cuál es (mitad del eje menor)? 4
3. ¿Cuál es ? 36
4. ¿Cuál es ? 16
5. Como el eje mayor es vertical, ¿ va bajo cuál término? y
17.
¿Qué sucede con los focos cuando una elipse se convierte en un círculo?
1. a)Desaparecen completamente
2. b)Se mueven fuera de la curva
3. c)Se vuelven infinitamente distantes
4. d)Se fusionan en un solo punto (el centro)
Respuesta: Se fusionan en un solo punto (el centro)
Cuando (círculo), , entonces . Esto significa que ambos focos coinciden en el centro del círculo.