Introducción a las secciones cónicas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué tipo de sección cónica es ?
1. a)Parábola
2. b)Elipse
3. c)Hipérbola
4. d)Círculo
Respuesta: Círculo
Es un círculo porque tanto como tienen coeficientes iguales (ambos 1) y se suman. El radio es .
2.
¿Qué tipo de sección cónica es ?
1. a)Hipérbola
2. b)Parábola
3. c)Círculo
4. d)Elipse
Respuesta: Parábola
Es una parábola porque solo está al cuadrado mientras que es lineal. Las parábolas siempre tienen exactamente una variable al cuadrado.
3.
¿Cuál es el radio del círculo ?
Respuesta: 6
Como , tenemos . El radio es 6 unidades.
4.
¿Qué tipo de sección cónica es ?
1. a)Círculo
2. b)Elipse
3. c)Parábola
4. d)Hipérbola
Respuesta: Elipse
Es una elipse porque ambos términos son positivos (suma) y tienen denominadores diferentes (). Si fueran iguales, sería un círculo.
5.
¿Qué tipo de sección cónica es ?
1. a)Parábola
2. b)Círculo
3. c)Elipse
4. d)Hipérbola
Respuesta: Hipérbola
Es una hipérbola porque hay resta entre los términos al cuadrado. El signo menos es el identificador clave para las hipérbolas.
6.
Para la elipse , ¿cuál es el valor del semieje mayor ?
Respuesta: 7
El semieje mayor es la raíz cuadrada del denominador más grande. Como , tenemos , así que .
7.
Identifica la sección cónica y encuentra sus características clave:
Respuesta: circle, radius 7
1. ¿Son iguales los coeficientes de y ? sí
2. ¿Hay suma o resta entre los términos? suma
3. ¿Qué tipo de cónica es? círculo
4. ¿Cuál es el radio? (r = raíz de 49) 7
8.
¿En qué dirección abre la parábola ?
1. a)Arriba
2. b)Izquierda
3. c)Abajo
4. d)Derecha
Respuesta: Izquierda
Como está al cuadrado (no ), la parábola abre horizontalmente. El coeficiente negativo significa que abre hacia la izquierda.
9.
Identifica la cónica y determina su orientación:
Respuesta: vertical hyperbola
1. ¿Hay suma o resta entre los términos? resta
2. ¿Qué tipo de cónica tiene resta entre términos al cuadrado? hipérbola
3. ¿Qué término es positivo (viene primero)? y^2
4. Como es positivo, la hipérbola abre... arriba y abajo
10.
Para la elipse , ¿cuál es la longitud del eje mayor?
Respuesta: 20
Como , tenemos , así que . La longitud del eje mayor es .
11.
¿Cuántos tipos de secciones cónicas hay?
1. a)4
2. b)3
3. c)5
4. d)2
Respuesta: 4
Hay 4 secciones cónicas: círculo, elipse, parábola e hipérbola. Cada una se forma cortando un cono en un ángulo diferente.
12.
Analiza la ecuación e identifica la cónica con su radio.
Respuesta: circle, radius 4
1. Divide ambos lados por 4 para simplificar. ¿Qué obtienes? x^2 + y^2 = 16
2. ¿Son ahora iguales los coeficientes de y ? sí
3. ¿Qué tipo de cónica es? círculo
4. ¿Cuál es el radio? () 4
13.
Una parábola tiene la ecuación . Si el foco está en donde , ¿cuál es ?
Respuesta: 3
Comparando , obtenemos , así que . El foco está en .
14.
Clasifica y analiza:
Respuesta: ellipse, a=3, b=2
1. Divide por 36 para obtener la forma estándar. ¿Cuál es el término ? x^2/4
2. ¿Cuál es el término ? y^2/9
3. ¿Es un círculo o una elipse? elipse
4. ¿Cuál es (del denominador más grande 9)? 3
15.
¿Qué sección cónica representa la trayectoria de un planeta orbitando el Sol?
1. a)Círculo
2. b)Hipérbola
3. c)Elipse
4. d)Parábola
Respuesta: Elipse
Según la Primera Ley de Kepler, los planetas orbitan alrededor del Sol en trayectorias elípticas con el Sol en un foco. Un círculo es un caso especial de elipse.
16.
¿Cuántas variables al cuadrado tiene una ecuación de parábola?
Respuesta: 1
Una parábola tiene exactamente 1 variable al cuadrado. Por ejemplo, tiene solo al cuadrado, mientras que tiene solo al cuadrado.
17.
Determina si es un círculo o una elipse, y encuentra el radio si es un círculo.
Respuesta: circle, radius 2
1. Divide ambos lados por 25. ¿Qué obtienes? x^2 + y^2 = 4
2. ¿Son iguales los coeficientes de y ? sí
3. ¿Entonces esto es un...? círculo
4. ¿Cuál es el radio? (raíz de 4) 2