Parábolas en forma de vértice

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el vértice de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
De , obtenemos . La constante nos da . Entonces el vértice es .
2.
¿En qué dirección se abre la parábola ?
1. a)Hacia la izquierda
2. b)Hacia abajo
3. c)Hacia la derecha
4. d)Hacia arriba
Respuesta: Hacia abajo
Como , la parábola se abre hacia abajo. El vértice es el punto máximo.
3.
¿Cuál es el eje de simetría para ? (Escribe como x = ?)
Respuesta: 7
De , identificamos . El eje de simetría es la recta vertical .
4.
¿Cuál es el valor de en ?
Respuesta: -3
, entonces . El vértice está en .
5.
¿La parábola es más ancha o más estrecha que ?
1. a)No se puede determinar
2. b)Mismo ancho
3. c)Más ancha
4. d)Más estrecha
Respuesta: Más ancha
Como y , la parábola es más ancha que . Un más pequeño significa que la parábola crece más lentamente.
6.
Una parábola tiene vértice y . ¿Cuál es el valor de cuando ?
Respuesta: 5
. Cuando : .
7.
¿Cuál es el vértice de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
da . La constante da . Vértice: .
8.
Escribe la ecuación en forma de vértice para una parábola con vértice que pasa por .
Respuesta: y = -(x - 1)^2 + 6
1. Escribe la plantilla de forma de vértice con vértice y = a(x - 1)^2 + 6
2. Sustituye el punto para e 2 = a(3 - 1)^2 + 6
3. Simplifica 4
4. Resuelve para : -1
9.
La altura máxima de una pelota es 20 metros en el tiempo segundos. Si la altura sigue y , ¿cuál es ?
Respuesta: -2
. Entonces , dando . El valor negativo tiene sentido ya que la parábola se abre hacia abajo (máximo en el vértice).
10.
Convierte a forma de vértice.
Respuesta: y = (x + 2)^2 - 3
1. Agrupa los términos en : . ¿Qué valor completa el cuadrado? 4
2. Suma y resta 4: . Factoriza el cuadrado perfecto. (x + 2)^2
3. Simplifica las constantes: -3
4. ¿Cuál es el vértice? (-2, -3)
11.
¿Qué ecuación representa una parábola con vértice en el origen que se abre hacia abajo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
tiene vértice y , entonces se abre hacia abajo. Las otras opciones tienen el vértice incorrecto o la dirección incorrecta.
12.
Convierte a forma de vértice.
Respuesta: y = 2(x - 3)^2 - 4
1. Factoriza el coeficiente de de los primeros dos términos y = 2(x^2 - 6x) + 14
2. ¿Qué valor completa el cuadrado dentro del paréntesis? 9
3. Suma 9 dentro y resta fuera. ¿Cuánto es ? -4
4. Escribe la forma de vértice final y = 2(x - 3)^2 - 4
13.
Una parábola en forma de vértice tiene vértice y pasa por . Encuentra el valor de .
Respuesta: -1
. Entonces , dando .
14.
Convierte a forma de vértice.
Respuesta: y = -3(x - 1)^2 + 5
1. Factoriza de los primeros dos términos y = -3(x^2 - 2x) + 2
2. ¿Qué valor completa el cuadrado para ? 1
3. Cuando sumamos 1 dentro, restamos fuera. ¿Cuánto es ? 5
4. Escribe la forma de vértice final y = -3(x - 1)^2 + 5
15.
Se lanza una pelota y su altura en metros es . ¿Cuál es la altura máxima y cuándo ocurre?
1. a)25 metros en segundos
2. b)2 metros en segundos
3. c)20 metros en segundos
4. d)5 metros en segundos
Respuesta: 25 metros en segundos
El vértice es . Como , la parábola se abre hacia abajo, entonces el vértice es el punto máximo. La altura máxima es 25 metros en segundos.
16.
Para la parábola , ¿en qué valores de es ? (Ingresa el valor menor)
Respuesta: -0.5
. Entonces o . El valor menor es .