Funciones inversas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Si , ¿cuánto es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Si , entonces porque la inversa invierte la función. Lo que entra sale, y lo que sale entra.
2.
¿Qué prueba determina si una función tiene inversa?
1. a)Prueba del origen
2. b)Prueba de la línea vertical
3. c)Prueba de simetría
4. d)Prueba de la línea horizontal
Respuesta: Prueba de la línea horizontal
La prueba de la línea horizontal determina si una función es biyectiva. Si cualquier línea horizontal cruza la gráfica más de una vez, la función no pasa la prueba y no tiene inversa.
3.
¿La gráfica de es la reflexión de sobre qué recta?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como la inversa intercambia los valores de x e y, el punto en se convierte en en . Esto es exactamente lo que hace la reflexión sobre la recta .
4.
¿Qué función NO tiene inversa?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
no tiene inversa porque . Dos entradas diferentes dan la misma salida, así que no pasa la prueba de la línea horizontal. Las otras funciones son todas biyectivas.
5.
Si , ¿cuánto es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Empieza con . Intercambia: . Suma 8: . Divide por 4: . Así que .
6.
Si , ¿cuánto es ?
Respuesta: 5
Como , la función inversa lleva 12 de vuelta a 5. Por lo tanto, .
7.
Encuentra si . Escribe tu respuesta en la forma
Respuesta: 7
Si suma 7, entonces resta 7 para deshacerlo. La respuesta es 7.
8.
Si y , calcula .
Respuesta: 9
Primero, . Luego . Como y son inversas, componerlas devuelve la entrada original.
9.
Encuentra si .
Respuesta: 3
La inversa es . Así que .
10.
Si , encuentra .
Respuesta: 10
Empieza con . Intercambia: . Multiplica por 3: . Resta 2: . Así que y .
11.
El dominio de es igual al rango de . Si con dominio , ¿cuál es el dominio de ? (Respuesta: ?)
Respuesta: 0
Cuando , produce salidas (el rango). Como el dominio de es igual al rango de , el dominio de es .
12.
Encuentra la inversa de
Respuesta: x + 4
1. Escribe . Ahora intercambia x e y. ¿Qué ecuación obtienes? x = y - 4
2. Resuelve para y sumando 4 a ambos lados: y = x + 4
3. Escribe la función inversa: x + 4
13.
Encuentra la inversa de
Respuesta: (x - 10) / 5
1. Escribe . Después de intercambiar x e y, ¿qué ecuación tienes? x = 5y + 10
2. Resta 10 de ambos lados: x - 10 = 5y
3. Divide ambos lados por 5 para resolver para y: (x - 10) / 5
4. Escribe = (x - 10) / 5
14.
Verifica que y son inversas mostrando que
Respuesta: x
1. Escribe : (x + 4) / 2
2. Sustituye en : . Simplifica : x + 4
3. Ahora resta 4: x
4. Por lo tanto, x
15.
Encuentra la inversa de
Respuesta: 3(x - 2)
1. Escribe . Después del intercambio, la ecuación es: x = y/3 + 2
2. Resta 2 de ambos lados: x - 2 = y/3
3. Multiplica ambos lados por 3: 3(x - 2) = y
4. Entonces 3(x - 2)
16.
Encuentra la inversa de , donde
Respuesta: (-2x - 1) / (x - 1)
1. Escribe . Después de intercambiar x e y: x = (y - 1)/(y + 2)
2. Multiplica ambos lados por : x(y + 2) = y - 1
3. Expande el lado izquierdo: xy + 2x = y - 1
4. Mueve todos los términos con y a un lado: -2x - 1
5. Factoriza y: . Resuelve para y: (-2x - 1)/(x - 1)
17.
Si está en la gráfica de , encuentra el punto correspondiente en la gráfica de
Respuesta: (9, 4)
1. Si está en , ¿qué nos dice esto sobre ? f(4) = 9
2. Como , ¿cuánto es ? 4
3. Entonces el punto en es: (9, 4)
18.
Encuentra la inversa de donde
Respuesta: x^2 - 4
1. Escribe . Después del intercambio: x = sqrt(y + 4)
2. Eleva al cuadrado ambos lados para eliminar la raíz cuadrada: x^2 = y + 4
3. Resuelve para y restando 4: y = x^2 - 4
4. ¿Cuál es la restricción de dominio para ? 0