Notación de límites

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cómo se lee ?
1. a) es igual a en
2. b)La función es igual a
3. c)El límite de cuando tiende a
4. d)El valor de
Respuesta: El límite de cuando tiende a
La notación se lee "el límite de cuando tiende a ." La flecha significa "tiende a", no "es igual a."
2.
¿Qué significa la flecha () en la notación de límites?
1. a)Se transforma en
2. b)Es mayor que
3. c)Tiende a (se acerca arbitrariamente a)
4. d)Es igual a
Respuesta: Tiende a (se acerca arbitrariamente a)
La flecha significa "tiende a" o "se acerca arbitrariamente a." Cuando escribimos , queremos decir que se acerca cada vez más a , pero nunca llega realmente a .
3.
En la expresión , ¿a qué valor tiende ?
Respuesta: 7
El subíndice nos dice que tiende a . Esto se lee como "el límite cuando tiende a ."
4.
¿Qué significa ?
1. a)El límite cuando tiende a por la derecha
2. b) es igual a más algo
3. c)El límite cuando tiende a por la izquierda
4. d)El límite cuando tiende a positivo
Respuesta: El límite cuando tiende a por la derecha
La notación significa "por la derecha" o "desde valores mayores que ." Entonces significa que se aproxima a a través de valores como
5.
Si , ¿cuánto vale ?
Respuesta: 10
Cuando tiende a , la expresión se aproxima a . Para funciones continuas como polinomios, el límite es igual al valor de la función en ese punto.
6.
¿Qué representa ?
1. a)El límite por la izquierda en
2. b)El límite negativo en
3. c)El límite de
4. d)El límite por la derecha en
Respuesta: El límite por la izquierda en
La notación significa aproximarse a desde la izquierda (desde valores menores que ), como . Esto se llama el límite por la izquierda.
7.
Escribe la notación de límite para: "El límite de cuando tiende a es igual a ."
Respuesta: lim(x→3)(x²+1)=10
1. ¿Qué símbolo inicia una expresión de límite? lim
2. ¿A qué valor tiende ? 3
3. ¿De qué función estamos tomando el límite? x^2+1
4. ¿A qué es igual el límite? 10
8.
¿Qué significa ?
1. a)Cuando ,
2. b)La función tiene un valor máximo de
3. c)Cuando crece sin límite, se aproxima a
4. d) crece hacia infinito en
Respuesta: Cuando crece sin límite, se aproxima a
Esta notación dice que cuando se vuelve arbitrariamente grande (crece sin límite), los valores de la función se acercan cada vez más a . La recta es una asíntota horizontal.
9.
En , ¿desde qué dirección se aproxima a ?
Respuesta: right
La notación significa aproximarse desde la derecha (lado positivo). Entonces toma valores como que son todos positivos y se acercan a desde la derecha en la recta numérica.
10.
Traduce a notación de límite: "Cuando se aproxima a por la izquierda, tiende a ."
Respuesta: lim(x→2⁻)f(x)=-∞
1. ¿Cuál es el símbolo del operador de límite? lim
2. ¿A qué valor se aproxima ? 2
3. ¿Qué superíndice indica 'por la izquierda'? -
4. ¿A qué tiende ? -∞
11.
¿Qué significa si ?
1. a)La función es continua en
2. b)La función es igual a en
3. c)El límite bilateral no existe
4. d)Los límites laterales son ambos infinitos
Respuesta: El límite bilateral no existe
Para que exista un límite bilateral, los límites por la izquierda y por la derecha deben ser iguales. Si son diferentes, decimos que el límite no existe (DNE) en ese punto.
12.
Interpreta el enunciado:
Respuesta: As x decreases without bound, the function approaches 3
1. ¿Qué significa ? x decrece sin límite
2. ¿Qué función estamos analizando? 3x/(x+1)
3. ¿A qué valor se aproxima la función? 3
4. ¿Qué tipo de asíntota representa esto? horizontal
13.
¿Qué afirmación interpreta correctamente ?
1. a)El seno de dividido por es igual a
2. b)Cuando , la función es igual a
3. c)
4. d)Cuando se aproxima a , la razón se aproxima a
Respuesta: Cuando se aproxima a , la razón se aproxima a
La función no está definida en (¡división por cero!), pero cuando se acerca a (desde ambos lados), los valores se aproximan a . Este es un límite fundamental en cálculo.
14.
Si y , ¿cuánto es ?
Respuesta: 4
Como ambos límites laterales son iguales a , el límite bilateral existe y es igual a . Esta es la definición: si y solo si .
15.
Escribe la notación de límite completa para: "Cuando el tiempo aumenta sin límite, la población se aproxima a su capacidad de carga de ."
Respuesta: lim(t→∞)P(t)=1000
1. ¿Qué variable representa el tiempo en el problema? t
2. ¿Qué significa 'aumenta sin límite' en notación de límite? ∞
3. ¿Qué función describe la población? P(t)
4. ¿A qué valor se aproxima la población? 1000
16.
¿Qué está mal con escribir solo ""?
1. a)No especifica a qué valor se aproxima
2. b)El nombre de la función debería estar entre paréntesis
3. c)El signo igual no es necesario
4. d)El valor del límite debería escribirse primero
Respuesta: No especifica a qué valor se aproxima
El subíndice que muestra a qué valor se aproxima es esencial. Sin él, no sabemos si estamos encontrando el límite para , , , etc. La forma correcta requiere con un valor específico para .