Logaritmos
Comprende y aplica funciones y propiedades logarítmicas
Comienza con lo básico y avanza a través de 12 lecciones. Cada lección se basa en la anterior.
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En este tema (12 lecciones)
Introducción a los logaritmos
Aprende qué son los logaritmos y cómo se relacionan con los exponentes como operaciones inversas.
Definición de logaritmo
Comprende qué son los logaritmos y cómo funcionan como la operación inversa de la exponenciación.
Logaritmo decimal (base 10)
Aprende el logaritmo decimal log x de base 10: valores exactos de las potencias de 10, cómo acotar un logaritmo entre dos enteros y cómo usar la calculadora.
Logaritmo natural (ln)
Aprende qué significa ln x, por qué ln e = 1 y ln 1 = 0, cómo ln deshace e^x y cómo resolver ecuaciones como e^x = 20 con la calculadora.
Gráficas de funciones logarítmicas
Aprende a representar funciones logarítmicas: puntos clave, dominio, recorrido, asíntota vertical, simetría con la función exponencial y traslaciones.
Propiedades de los logaritmos
Aprende las propiedades básicas de los logaritmos: el logaritmo de 1, el logaritmo de la base, las dos propiedades inversas y la igualdad de logaritmos.
Regla del producto para logaritmos
Aprende por qué el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos y usa esta regla para desarrollar, compactar y calcular logaritmos.
Regla del cociente de los logaritmos
Aprende por qué el logaritmo de un cociente es una diferencia de logaritmos y usa la regla para desarrollar y compactar expresiones.
Regla de la potencia de los logaritmos
Aprende cómo la regla de la potencia pasa un exponente delante del logaritmo, cómo las raíces se convierten en potencias fraccionarias y cómo desarrollar y compactar logaritmos con las tres reglas.
Fórmula del cambio de base
Usa la fórmula del cambio de base para calcular un logaritmo de cualquier base con la tecla log o ln de tu calculadora.
Resolver ecuaciones logarítmicas
Resuelve ecuaciones con la incógnita dentro de un logaritmo, descarta las soluciones extrañas y usa logaritmos para resolver ecuaciones como 3^x = 20.
Problemas de aplicación de logaritmos
Usa los logaritmos para resolver problemas reales: pH, decibelios, magnitud de terremotos, tiempo de duplicación, vida media y cuánto tarda en crecer el dinero.
Los logaritmos son la inversa de las funciones exponenciales, respondiendo a la pregunta: ¿a qué potencia debe elevarse la base para obtener cierto valor? Esenciales para resolver ecuaciones exponenciales.
Lo que aprenderás
- Convertir entre formas exponencial y logarítmica
- Evaluar logaritmos sin calculadora
- Aplicar propiedades de logaritmos
- Resolver ecuaciones logarítmicas
- Usar logaritmos en aplicaciones reales
Preguntas Frecuentes
¿Qué significa un logaritmo?
$\log_b(x) = y$ significa $b^y = x$. Por ejemplo, $\log_2(8) = 3$ porque $2^3 = 8$.
¿Cuáles son las principales propiedades de los logaritmos?
Producto: $\log(ab) = \log(a) + \log(b)$. Cociente: $\log(a/b) = \log(a) - \log(b)$. Potencia: $\log(a^n) = n\log(a)$.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
log generalmente significa base 10. ln significa base e (logaritmo natural).