Introducción a los logaritmos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuánto es ?
1. a)4
2. b)3
3. c)2
4. d)8
Respuesta: 3
porque . El logaritmo nos dice el exponente necesario.
2.
¿Qué expresión es equivalente a ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
se convierte en . La base (10) elevada al exponente (2) es igual al argumento (100).
3.
Calcula . (Recuerda: significa )
Respuesta: 1
porque . El logaritmo de cualquier base consigo misma es siempre 1.
4.
¿Cuánto es ?
Respuesta: 0
porque . El log de 1 siempre es 0 para cualquier base válida.
5.
¿Cuánto es ?
1. a)
2. b)0
3. c)2,718
4. d)1
Respuesta: 1
porque . El logaritmo natural de es 1.
6.
Calcula .
Respuesta: 3
porque .
7.
Calcula .
Respuesta: 4
porque . Para potencias de 10, el log es igual al número de ceros.
8.
Escribe en forma logarítmica.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
se convierte en . La base (5) es el subíndice, el resultado (125) es el argumento, y el exponente (3) es la respuesta.
9.
Convierte a forma exponencial.
Respuesta: 4^3 = 64
1. ¿Cuál es la base de este logaritmo? 4
2. ¿Cuál es el argumento (dentro del log)? 64
3. ¿Cuál es el valor del logaritmo? 3
4. Escribe en la forma: base^exponente = argumento 4^3 = 64
10.
Calcula paso a paso.
Respuesta: 5
1. ¿Qué pregunta hace ? 2 a qué potencia es igual a 32
2. Calcula: ? 2
3. Calcula: ? 4
4. Calcula: ? 8
5. Calcula: ? 16
6. Calcula: ? 32
7. Entonces ? 5
11.
¿Cuál afirmación es VERDADERA sobre los logaritmos?
1. a) para cualquier base
2. b)
3. c) para cualquier base válida
4. d)
Respuesta: para cualquier base válida
es verdadero porque para cualquier base válida. Las otras opciones son falsas: no está definido, los logs no se distribuyen sobre la suma, y , no .
12.
Calcula .
Respuesta: 7
porque es , y cuando el exponente es 7. El log natural y la exponencial con base son funciones inversas.
13.
Calcula expresando 256 como potencia de 4.
Respuesta: 4
1. ¿Cuánto es ? 4
2. ¿Cuánto es ? 16
3. ¿Cuánto es ? 64
4. ¿Cuánto es ? 256
5. Entonces ? 4
14.
Un sonido se mide a 80 dB. Otro a 50 dB. ¿Cuántas veces más intenso es el primer sonido? Usa .
Respuesta: 1000
1. ¿Cuál es la diferencia en decibeles? 30
2. Divide entre 10 para obtener el exponente 3
3. Calcula 1000
15.
¿Cuál de los siguientes no está definido?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
no está definido porque el argumento debe ser positivo. Los otros están definidos: , , .
16.
Convierte a forma logarítmica y verifica.
Respuesta: log_2(1024) = 10
1. En , ¿cuál es la base? 2
2. ¿Cuál es el exponente? 10
3. ¿Cuál es el resultado? 1024
4. Escribe en forma log: log_2(1024) = 10
17.
Si , ¿cuánto es ?
Respuesta: 3
significa . Como , tenemos .