Espacio muestral y sucesos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el espacio muestral al lanzar una sola moneda?
1. a) $S = \{C, X\}$
2. b) $S = \{1, 2\}$
3. c) $S = \{C, X, C, X\}$
4. d) $S = \{C\}$
Respuesta: $S = \{C, X\}$
Una moneda solo puede caer en cara (C) o cruz (X), así que el espacio muestral es $S = \{C, X\}$ . No repetimos resultados en un conjunto.
2.
¿Cuántos resultados hay en el espacio muestral al lanzar un dado estándar de 6 caras?
Respuesta: 6
Un dado estándar tiene las caras 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Son 6 resultados posibles, así que $n(S) = 6$ .
3.
¿Cuál de los siguientes es el suceso "obtener un número par" en un dado?
1. a) $E = \{2, 4, 6\}$
2. b) $E = \{2\}$
3. c) $E = \{1, 3, 5\}$
4. d) $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
Respuesta: $E = \{2, 4, 6\}$
Los números pares en un dado son 2, 4 y 6. Así que el suceso es $E = \{2, 4, 6\}$ . Fíjate en que $\{1, 3, 5\}$ serían los números impares.
4.
Escribe el espacio muestral para lanzar dos monedas.
Respuesta: CC, CX, XC, XX
1. ¿Cuáles son los posibles resultados para la primera moneda? C, X
2. Si la primera moneda es C, ¿qué puede ser la segunda? C, X
3. Escribe todos los resultados que empiezan por C. CC, CX
4. Escribe todos los resultados que empiezan por X. XC, XX
5.
Se lanza una moneda y un dado. ¿Cuántos resultados hay en el espacio muestral?
Respuesta: 12
La moneda tiene 2 resultados y el dado tiene 6 resultados. Por el principio de multiplicación: $2 \times 6 = 12$ resultados en total.
6.
Al lanzar dos monedas, ¿qué suceso representa "obtener exactamente una cara"?
1. a) $E = \{CC\}$
2. b) $E = \{CX, XC\}$
3. c) $E = \{CC, CX, XC\}$
4. d) $E = \{XX\}$
Respuesta: $E = \{CX, XC\}$
Exactamente una cara significa resultados con 1 C y 1 X: CX (primera C, segunda X) y XC (primera X, segunda C). Así que $E = \{CX, XC\}$ .
7.
Una ruleta tiene 4 secciones iguales: roja, azul, verde y amarilla. Encuentra el suceso "no caer en verde". ¿Cuántos resultados contiene?
Respuesta: 3
1. ¿Cuántos resultados hay en el espacio muestral? 4
2. ¿Qué resultados forman el suceso "no verde"? rojo, azul, amarillo
3. ¿Cuántos resultados tiene este suceso? 3
4. ¿Cuántos resultados del espacio muestral NO están en este suceso? 1
8.
¿Cuántos resultados hay en el espacio muestral al lanzar dos dados?
Respuesta: 36
Primer dado: 6 resultados. Segundo dado: 6 resultados. Total: $6 \times 6 = 36$ resultados en el espacio muestral.
9.
Se saca una carta de una baraja estándar de 52 cartas. ¿Cuántos resultados hay en el suceso "sacar una figura"?
Respuesta: 12
1. ¿Cuáles son las figuras en una baraja? Jota, Reina, Rey
2. ¿Cuántas figuras hay en cada palo? 3
3. ¿Cuántos palos hay en una baraja? 4
4. Total de figuras = figuras por palo por número de palos 12
10.
Un suceso que es igual a todo el espacio muestral se llama:
1. a)Suceso compuesto
2. b)Suceso seguro
3. c)Suceso imposible
4. d)Suceso simple
Respuesta: Suceso seguro
Cuando un suceso es igual al espacio muestral, contiene todos los resultados posibles, así que ocurrirá con toda seguridad. Esto se llama un suceso seguro (probabilidad = 1).
11.
Se lanzan tres monedas. ¿Cuántos resultados hay en el espacio muestral?
Respuesta: 8
Cada moneda tiene 2 resultados. Para 3 monedas: $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ resultados. El espacio muestral es $\{CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC, XXX\}$ .
12.
Al lanzar dos dados, encuentra el número de resultados donde la suma es igual a 7.
Respuesta: 6
1. Si el primer dado muestra 1, ¿qué debe mostrar el segundo para suma = 7? 6
2. Si el primer dado muestra 2, ¿qué debe mostrar el segundo? 5
3. Si el primer dado muestra 6, ¿qué debe mostrar el segundo? 1
4. ¿Cuántos resultados suman 7? 6
13.
¿Cuál de los siguientes es un suceso imposible al lanzar un dado estándar?
1. a)Obtener un número primo
2. b)Obtener un 7
3. c)Obtener un número menor que 4
4. d)Obtener un número par
Respuesta: Obtener un 7
Un dado estándar tiene las caras 1-6, así que obtener un 7 es imposible. El suceso es $E = \{\} = \emptyset$ . Los otros sucesos son todos posibles.
14.
Una bolsa contiene 3 canicas rojas (R) y 2 canicas azules (A). Se sacan dos canicas sin reposición. Encuentra el espacio muestral de los colores.
Respuesta: RR, RA, AR, AA
1. ¿De qué colores puede ser la primera canica? R, A
2. Si la primera canica es roja, ¿cuántas canicas rojas quedan en la bolsa? 2
3. Si la primera canica es azul, ¿cuántas canicas azules quedan en la bolsa? 1
4. Lista todos los resultados posibles (pares de colores). RR, RA, AR, AA
15.
Una contraseña consiste en una letra (A, B o C) seguida de un dígito (1 o 2). ¿Cuántas contraseñas posibles hay?
Respuesta: 6
Letras: A, B, C (3 opciones). Dígitos: 1, 2 (2 opciones). Total de contraseñas: $3 \times 2 = 6$ . Son: A1, A2, B1, B2, C1, C2.