Probabilidad de eventos compuestos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Lanzas una moneda y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara Y sacar un 4?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Estos son eventos independientes.
2.
¿Qué fórmula se usa para eventos independientes?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para eventos independientes, multiplicamos las probabilidades: . La suma se usa para eventos O mutuamente excluyentes.
3.
¿Cuál es la probabilidad de sacar un 2 O un 5 con un solo dado? Da tu respuesta como fracción simplificada (ej: 1/3).
Respuesta: 1/3
Sacar un 2 y sacar un 5 son mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir al mismo tiempo).
4.
Sacar una carta de una baraja, devolverla, luego sacar otra carta. ¿Son estos eventos independientes o dependientes?
1. a)Mutuamente excluyentes
2. b)Dependientes
3. c)Independientes
4. d)Ninguno
Respuesta: Independientes
Con reemplazo (devolver la carta), la baraja es la misma para ambos sorteos. El primer sorteo no afecta al segundo, así que son eventos independientes.
5.
Lanzas dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 7? Da tu respuesta como fracción simplificada.
Respuesta: 1/6
Hay 36 resultados totales. Las combinaciones que suman 7 son: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 formas.
6.
Una bolsa tiene 4 bolas rojas y 6 bolas azules. Sacas dos bolas sin reemplazo. Encuentra la probabilidad de que ambas bolas sean azules.
Respuesta: 1/3
1. ¿Cuántas bolas azules del total para el primer sorteo? 6/10
2. Después de sacar una bola azul, ¿cuántas azules quedan de cuántas en total? 5/9
3. Multiplica las dos probabilidades: 6/10 × 5/9 = ? 30/90
4. Simplifica 30/90: 1/3
7.
Una ruleta tiene 4 secciones iguales: rojo, azul, verde, amarillo. Giras dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de caer en rojo ambas veces?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Estos son eventos independientes.
8.
Una moneda se lanza 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara las 3 veces? Da tu respuesta como fracción simplificada.
Respuesta: 1/8
Eventos independientes:
9.
Una caja contiene 3 bolígrafos rojos y 5 bolígrafos azules. Tomas un bolígrafo al azar, no lo devuelves, luego tomas otro. ¿Cuál es la probabilidad de tomar primero un bolígrafo rojo Y luego un bolígrafo azul?
Respuesta: 15/56
1. ¿Cuál es P(rojo primero)? (bolígrafos rojos / total de bolígrafos) 3/8
2. Después de tomar un bolígrafo rojo, ¿cuántos bolígrafos quedan? ¿Cuál es P(azul segundo)? 5/7
3. Multiplica: 3/8 × 5/7 = ? 15/56
10.
¿Qué representa P(B|A)?
1. a)La probabilidad de B dado que A ha ocurrido
2. b)La probabilidad de A y B
3. c)La probabilidad de A dado que B ha ocurrido
4. d)La probabilidad de A o B
Respuesta: La probabilidad de B dado que A ha ocurrido
P(B|A) es probabilidad condicional - la probabilidad de que el evento B ocurra dado que el evento A ya ha ocurrido. El evento después del | es la condición que ha ocurrido.
11.
Un frasco tiene 7 canicas verdes y 3 canicas amarillas. Sacas 3 canicas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean verdes?
Respuesta: 7/24
1. ¿Cuál es P(1ra verde)? 7/10
2. ¿Cuál es P(2da verde | 1ra verde)? 6/9
3. ¿Cuál es P(3ra verde | primeras dos verdes)? 5/8
4. Multiplica las tres: 7/10 × 6/9 × 5/8 = ? 210/720
5. Simplifica 210/720: 7/24
12.
Una contraseña consiste en 2 dígitos (0-9). ¿Cuál es la probabilidad de adivinar la contraseña correctamente en el primer intento? Da tu respuesta como fracción simplificada.
Respuesta: 1/100
Hay contraseñas posibles de 2 dígitos. Solo 1 es correcta, así que .
13.
En una clase de 30 estudiantes, 12 juegan fútbol y 8 juegan baloncesto. Si los eventos son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar juegue ambos deportes?
Respuesta: 8/75
1. ¿Cuál es P(fútbol)? 12/30
2. Simplifica 12/30: 2/5
3. ¿Cuál es P(baloncesto)? 8/30
4. Simplifica 8/30: 4/15
5. Para eventos independientes: P(ambos) = 2/5 × 4/15 = ? 8/75
14.
Una prueba tiene 90% de precisión. Si haces la prueba dos veces (independientemente), ¿cuál es la probabilidad de que ambas pruebas sean correctas?
1. a)95%
2. b)81%
3. c)180%
4. d)90%
Respuesta: 81%
. Nota que la probabilidad combinada es menor que la precisión de cada prueba individual.
15.
Una bolsa contiene 5 canicas rojas, 4 verdes y 3 azules. Sacas 2 canicas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica roja y una verde (en cualquier orden)?
Respuesta: 10/33
1. P(roja primero, luego verde) = P(roja) × P(verde|roja) = ? 5/12 * 4/11
2. Calcula 5/12 × 4/11 = ? 20/132
3. P(verde primero, luego roja) = P(verde) × P(roja|verde) = ? 4/12 * 5/11
4. Calcula 4/12 × 5/11 = ? 20/132
5. Suma ambas probabilidades: 20/132 + 20/132 = ? 40/132
6. Simplifica 40/132: 10/33