Dibujos a escala

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Un mapa tiene una escala de $1:10.000$ . ¿Qué significa esto?
1. a)Cada 10.000 cm se muestra como 10.000 cm
2. b)1 cm en la realidad = 10.000 cm en el mapa
3. c)El mapa es 10.000 veces más grande que la realidad
4. d)1 cm en el mapa = 10.000 cm en la realidad
Respuesta: 1 cm en el mapa = 10.000 cm en la realidad
Una escala de $1:10.000$ significa que 1 unidad en el mapa equivale a 10.000 unidades en la realidad. El mapa es una reducción de la realidad.
2.
El plano de un jardín tiene una escala de $1:100$ . Un camino mide 5 cm en el plano. ¿Cuántos cm mide en la realidad?
Respuesta: 500
$5 \text{ cm} \times 100 = 500 \text{ cm}$ . El camino mide 500 cm (5 metros) en la realidad.
3.
Para crear un dibujo a escala de tu habitación, necesitas hacerlo más pequeño. ¿Debes multiplicar o dividir las medidas reales?
1. a)Dividir por el factor de escala
2. b)Sumar el factor de escala
3. c)Multiplicar por el factor de escala
4. d)Restar el factor de escala
Respuesta: Dividir por el factor de escala
Al pasar de la realidad al dibujo, divide por el factor de escala. Por ejemplo, una pared de 400 cm a escala $1:50$ se convierte en $400 \div 50 = 8$ cm.
4.
Una habitación mide 800 cm de largo. Quieres dibujarla a escala $1:40$ . ¿Cuántos cm de largo tendrá el dibujo?
Respuesta: 20
$800 \text{ cm} \div 40 = 20 \text{ cm}$ . El dibujo medirá 20 cm de largo.
5.
En un mapa con escala $1:25.000$ , dos pueblos están a 8 cm de distancia. ¿Cuál es la distancia real en kilómetros?
Respuesta: 2
1. ¿Cuál es el factor de escala? 25000
2. ¿Cuánto es $8 \times 25.000$ ? (Esto da la respuesta en cm) 200000
3. Convierte 200.000 cm a metros (divide entre 100) 2000
4. Convierte 2.000 m a km (divide entre 1.000) 2
6.
Un coche de juguete mide 15 cm de largo. El coche real mide 450 cm de largo. ¿Cuál es la escala del modelo?
1. a) $1:15$
2. b) $30:1$
3. c) $1:30$
4. d) $1:45$
Respuesta: $1:30$
Escala = Modelo : Real = $15 : 450 = 1 : 30$ . El modelo es 1/30 del coche real.
7.
En un plano a escala $1:50$ , una ventana tiene 2,4 cm de ancho. ¿Cuál es el ancho real en cm?
Respuesta: 120
$2{,}4 \text{ cm} \times 50 = 120 \text{ cm}$ . La ventana mide 120 cm (1,2 m) de ancho en la realidad.
8.
Un dormitorio mide 5 m por 4 m. Quieres dibujarlo a escala $1:25$ . ¿Cuáles serán las dimensiones en cm?
Respuesta: 20 cm por 16 cm
1. Convierte 5 m a cm 500
2. Divide 500 cm entre 25 para la primera dimensión 20
3. Convierte 4 m a cm 400
4. Divide 400 cm entre 25 para la segunda dimensión 16
9.
Un plano de planta tiene escala $1:100$ . Un sofá mide 2 cm en el plano. ¿Cuál es la longitud real del sofá?
1. a)20 cm
2. b)2.000 cm (20 m)
3. c)0,02 cm
4. d)200 cm (2 m)
Respuesta: 200 cm (2 m)
$2 \text{ cm} \times 100 = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}$ . ¡Una longitud de sofá estándar!
10.
Un edificio en miniatura mide 45 cm de alto. El edificio real mide 90 m de alto. ¿Qué escala se usó?
Respuesta: 1:200
1. Convierte 90 m a cm 9000
2. Divide la altura real por la altura del modelo: $9.000 \div 45$ 200
3. La escala es $1:\square$ . ¿Qué número va en la casilla? 200
11.
En un mapa con escala $1:50.000$ , ¿cuántos cm en el mapa representan 3,5 km en la realidad?
Respuesta: 7
$3{,}5 \text{ km} = 350.000 \text{ cm}$ . Distancia en el mapa = $350.000 \div 50.000 = 7 \text{ cm}$ .
12.
El plano de un arquitecto usa escala $1:75$ . Un pasillo mide 4 cm en el plano. ¿Cuál es la longitud real del pasillo?
1. a)30 m
2. b)30 cm
3. c)3,75 m
4. d)3 m
Respuesta: 3 m
$4 \text{ cm} \times 75 = 300 \text{ cm} = 3 \text{ m}$ . Dividir entre 10 en lugar de entre 100 daría 30 m, demasiado largo para un pasillo de 4 cm en el plano.
13.
Un parque está dibujado a escala $1:2.000$ . El dibujo mide 8 cm por 5 cm. ¿Cuál es el área real del parque en metros cuadrados?
Respuesta: 16000
1. Encuentra la longitud real: $8 \text{ cm} \times 2.000 = ?$ cm 16000
2. Convierte 16.000 cm a m 160
3. Encuentra el ancho real: $5 \text{ cm} \times 2.000 = ?$ cm 10000
4. Convierte 10.000 cm a m 100
5. Calcula el área: $160 \text{ m} \times 100 \text{ m} = ?$ metros cuadrados 16000
14.
Un tren en miniatura está construido a escala $1:87$ . La locomotora real mide 435 cm de alto. ¿Cuántos cm de alto mide la locomotora en miniatura?
Respuesta: 5
$435 \text{ cm} \div 87 = 5 \text{ cm}$ . La locomotora en miniatura mide 5 cm de alto. (¡La escala 1:87 se llama escala H0, popular para trenes en miniatura!)
15.
Quieres dibujar el plano de una habitación de 12 m por 9 m en una hoja A4 (29,7 cm por 21 cm). ¿Cuál de las escalas $1:30$ , $1:40$ y $1:50$ da el dibujo más grande que todavía cabe en la hoja?
Respuesta: 1:50
1. A escala $1:40$ , ¿cuántos cm mide en el papel el lado de 12 m (1200 cm)? 30
2. La hoja mide 29,7 cm de largo. ¿Cabe un lado de 30 cm? no
3. A escala $1:50$ , ¿cuántos cm mide en el papel el lado de 12 m (1200 cm)? 24
4. A escala $1:50$ , ¿cuántos cm mide en el papel el lado de 9 m (900 cm)? 18
5. ¿Cabe un dibujo de 24 cm por 18 cm en la hoja de 29,7 cm por 21 cm? sí