Leer la dirección y la fuerza a partir de r

Una compañía de energía encuentra $r = -0{,}86$ entre la temperatura exterior y la cantidad de gas que usan los hogares para la calefacción. Describe la correlación.

Mira el signo para la dirección: $r = -0{,}86$ es negativo = Negativa: los días más cálidos van con menos gas

Toma el valor absoluto para la fuerza: $\lvert -0{,}86 \rvert = 0{,}86$ = $\lvert r \rvert = 0{,}86$

Compara con la regla práctica: $0{,}86 \ge 0{,}7$ = Fuerte

Junta la dirección y la fuerza: negativa + fuerte = Correlación lineal negativa fuerte

Answer: Hay una correlación lineal negativa fuerte ($r = -0{,}86$): en los días más cálidos, los hogares tienden a usar menos gas para la calefacción.

Leer los diagramas de dispersión A a D

Mira los diagramas de dispersión A, B, C y D de esta lección. Describe cada uno y di si $r$ cuenta toda la historia.

Diagrama A: temperatura y bebidas frías: Los puntos suben de izquierda a derecha y están muy cerca de una recta, $r \approx 0{,}99$ = Positiva fuerte

Diagrama B: tiempo de pantalla y sueño: Los puntos bajan un poco pero están muy dispersos, $r \approx -0{,}36$ = Negativa débil

Diagrama C: talla de zapato y nota: No hay tendencia hacia arriba ni hacia abajo, $r \approx 0{,}02$ = Casi ninguna relación lineal

Diagrama D: abono y tomates: Los puntos forman una curva clara con forma de colina, pero $r = 0$ = Relación curva fuerte que $r$ no ve

Answer: A es positiva fuerte, B es negativa débil, C casi no muestra relación lineal. D tiene $r = 0$ aunque el patrón es muy claro: $r$ solo mide relaciones en línea recta, así que siempre debes mirar el gráfico.

Escribir una frase de interpretación

Para 40 estudiantes, la correlación entre los minutos de lectura al día y la nota en un examen de vocabulario es $r = 0{,}58$. Escribe una frase de interpretación.

Dirección a partir del signo: $r = 0{,}58 > 0$ = Positiva

Fuerza a partir de $\lvert r \rvert$: $0{,}4 \le 0{,}58 < 0{,}7$ = Moderada

Nombra las dos variables en contexto: minutos de lectura al día y nota en el examen de vocabulario = Contexto incluido

Describe la tendencia con "tienden a": Leer más va con notas más altas en promedio, no en cada estudiante = Usar "tienden a"

Answer: Hay una correlación lineal positiva moderada ($r = 0{,}58$) entre los minutos de lectura al día y la nota en el examen de vocabulario: los estudiantes que leen más tienden a sacar notas más altas.

Cambiar de unidades no cambia r

En el diagrama A, $r \approx 0{,}99$ con las temperaturas en °C. Una compañera convierte cada temperatura a °F con $F = 1{,}8C + 32$. ¿Cuánto vale $r$ ahora?

Convierte un valor para ver qué pasa: $25\,°C$: $1{,}8 \times 25 + 32 = 77\,°F$ = $77\,°F$

Describe la conversión: Cada $x$ se multiplica por el mismo número positivo $1{,}8$ y después se suma $32$ = Los puntos se estiran y se desplazan, pero no cambian de forma

Comprueba el patrón: El orden de los puntos y lo cerca que están de una recta no cambian = Mismo patrón

Da el valor de $r$: $r$ no tiene unidades, así que no depende de las unidades de $x$ ni de $y$ = $r \approx 0{,}99$

Answer: $r$ sigue siendo aproximadamente $0{,}99$. Cambiar de unidades (multiplicar por un número positivo y sumar una constante) nunca cambia $r$.

El efecto de un solo valor atípico

Seis estudiantes practicaron de 1 a 6 horas y sacaron 52, 58, 65, 70, 78 y 83 puntos en un examen: $r \approx 0{,}999$. Un séptimo estudiante practicó 7 horas, pero estaba enfermo el día del examen y sacó 40 (diagrama E). Con este punto, $r \approx 0{,}14$. Interpreta los dos valores.

Interpreta $r$ sin el valor atípico: $r \approx 0{,}999$, así que $\lvert r \rvert \ge 0{,}7$ = Positiva fuerte, casi una recta perfecta

Interpreta $r$ con el valor atípico: $r \approx 0{,}14$, así que $\lvert r \rvert < 0{,}4$ = Positiva débil

Encuentra qué cambió: Solo se añadió un punto: $(7, 40)$, muy por debajo del patrón = Un valor atípico cambió la fuerza de fuerte a débil

Informa con honestidad: Da $r$ con y sin el valor atípico y explica el punto inusual = Mencionar el valor atípico

Answer: Sin el valor atípico, la correlación es fuerte y positiva ($r \approx 0{,}999$); con él, $r \approx 0{,}14$ parece débil. Un solo punto inusual oculta un patrón claro, así que da los dos valores y explica el valor atípico.

Mistake: Pensar que $r = -0{,}8$ es más débil que $r = 0{,}5$ porque $-0{,}8$ es un número menor

Why: El signo solo indica la dirección. La fuerza es la distancia a $0$, es decir, $\lvert r \rvert$.

Correct: Compara $\lvert -0{,}8 \rvert = 0{,}8$ con $\lvert 0{,}5 \rvert = 0{,}5$: $r = -0{,}8$ es la correlación más fuerte.

Mistake: Concluir "no hay relación" siempre que $r$ está cerca de $0$

Why: $r$ solo mide relaciones en línea recta. Una curva con forma de colina o de U puede tener $r = 0$ (diagrama D).

Correct: Di "no hay relación **lineal**" y busca siempre curvas en el diagrama de dispersión.

Mistake: Creer que $r$ cambia cuando cambias de unidades, por ejemplo de cm a pulgadas

Why: Cambiar de unidades multiplica cada valor por el mismo número positivo (y a veces suma una constante). La forma del diagrama de dispersión no cambia.

Correct: $r$ no tiene unidades: los mismos datos en cm, m o pulgadas dan el mismo $r$.

Mistake: Interpretar $r$ sin buscar valores atípicos

Why: Un solo punto inusual puede hacer que una correlación fuerte parezca débil (diagrama E) o que una débil parezca fuerte.

Correct: Representa primero los datos. Si hay un valor atípico, da $r$ con y sin él.

Planificar el consumo de energía

Las compañías de energía usan la correlación entre la temperatura y el consumo de gas para planificar cuánto gas necesitarán en invierno.

Con $r = -0{,}86$, los días más fríos van claramente con un mayor consumo de gas, así que una previsión de frío es una buena señal de aviso.

Consumo de combustible y velocidad

Los ingenieros de automóviles saben que el consumo es alto a velocidades muy bajas y muy altas, y mínimo entre ambas. Este patrón curvo engaña a $r$.

Velocidades de 30, 50, 70, 90, 110, 130 y 150 km/h dan un consumo de 8,0; 6,5; 5,5; 5,2; 5,5; 6,5 y 8,0 litros cada 100 km: una curva en forma de U.

Revisar los datos en busca de valores atípicos

Los analistas de datos siempre revisan los diagramas de dispersión antes de dar una correlación, porque un solo valor erróneo o inusual puede cambiar mucho $r$.

En el diagrama E, seis estudiantes dan $r \approx 0{,}999$, pero un estudiante enfermo con 7 horas de práctica y una nota de 40 baja $r$ a aproximadamente $0{,}14$.

Q: ¿$r = -0{,}9$ es una correlación débil porque es negativa?

A: No. El signo menos solo indica que la dirección es negativa. $\lvert -0{,}9 \rvert = 0{,}9$, así que es una correlación negativa fuerte, más fuerte que $r = 0{,}5$.

Q: ¿Por qué hay distintas tablas de fuerza en distintos libros?

A: Dónde empieza "fuerte" es una convención, no un hecho matemático. Esta lección usa $0{,}7$ y $0{,}4$ como regla práctica. Otras tablas, como la de la lección Coeficiente de correlación, usan más niveles, por ejemplo "muy fuerte" a partir de $0{,}8$: en esta lección, "muy fuerte" es simplemente parte de fuerte. En todas las tablas, un $\lvert r \rvert$ mayor significa una relación lineal más fuerte.

Q: Si mido la estatura en metros en vez de en centímetros, ¿cambia $r$?

A: No. Dividir cada estatura entre $100$ no cambia la forma del diagrama de dispersión, solo los números del eje. $r$ no tiene unidades, así que sigue siendo exactamente igual.

Q: ¿Un valor atípico puede hacer que una correlación parezca más fuerte?

A: Sí. Una nube de puntos sin patrón ($r$ cerca de $0$) más un punto muy lejos en la esquina superior derecha puede dar $r$ mayor que $0{,}9$. Por eso siempre revisas el gráfico.