Un gráfico de barras que no empieza en 0

En una votación del colegio, el zumo A obtuvo 52 votos y el zumo B 48 votos. Un cartel muestra un gráfico de barras cuyo eje vertical empieza en 45. ¿Cuántas veces más alta parece la barra A, y cuánto mayor es A en realidad?

Halla las alturas dibujadas por encima del inicio del eje: A: $52 - 45 = 7$, B: $48 - 45 = 3$ = Alturas dibujadas 7 y 3

Compara las alturas dibujadas: $\frac{7}{3} \approx 2{,}33$ = La barra A parece unas 2,3 veces más alta

Compara los valores reales: $\frac{52}{48} \approx 1{,}08$ = A es en realidad unas 1,08 veces B

Escribe la diferencia real en porcentaje: $\frac{52 - 48}{48} \times 100\,\% \approx 8{,}3\,\%$ = Alrededor de un 8,3 % más de votos

Answer: La barra A parece más del doble de alta, pero el zumo A obtuvo solo alrededor de un 8,3 % más de votos que el zumo B. Compara los dos gráficos de barras de arriba: con el eje desde 45, la barra A es mucho más alta que la B; con el eje desde 0, las dos barras tienen casi la misma altura.

Un gráfico de líneas estirado

El primer gráfico de líneas de arriba muestra las visitas a una web de enero (1000) a mayo (1050). Su eje empieza en 980, así que la línea sube mucho. ¿Cuál es la variación porcentual real de enero a mayo?

Lee el valor anterior y el nuevo: Enero: 1000, mayo: 1050 = Anterior = 1000, nuevo = 1050

Halla el cambio: $1050 - 1000 = 50$ = 50 visitas más

Divide entre el valor anterior: $\frac{50}{1000} = 0{,}05$ = 0,05

Escríbelo en porcentaje: $0{,}05 \times 100\,\% = 5\,\%$ = 5 %

Answer: Las visitas crecieron solo un 5 %. En el segundo gráfico, cuyo eje empieza en 0, la misma línea es casi plana.

Un pictograma con iconos que crecen

Una empresa vendió 2 millones de móviles en 2020 y 4 millones en 2024. Su informe dibuja un icono de móvil por año, y el icono de 2024 es el doble de alto y el doble de ancho. ¿Cuántas veces más grande parece el icono de 2024?

Halla la razón real: $\frac{4}{2} = 2$ = Las ventas se duplicaron

Halla el área del icono grande: Área $= 2 \times 2 = 4$ veces el icono pequeño = 4 veces el área

Compara imagen y realidad: $\frac{4}{2} = 2$ = La imagen exagera por un factor 2

Busca una escala justa para el icono: Cada lado por $\sqrt{2} \approx 1{,}41$, así el área es $2$ veces mayor = Lados unas 1,41 veces más largos

Answer: El icono de 2024 tiene 4 veces el área, así que parece que las ventas se multiplicaron por 4 cuando solo se duplicaron. Un pictograma justo usa dos iconos del mismo tamaño, o multiplica cada lado por unos 1,41.

Un gráfico circular que suma 135 %

Una encuesta de clase preguntó: "¿Qué deportes practicas?" Se podía elegir más de uno. El gráfico circular de arriba muestra fútbol 60 %, natación 45 %, tenis 30 %. ¿Qué está mal?

Suma todos los porcentajes: $60 + 45 + 30 = 135$ = 135 %

Compara con el total: Un círculo completo es $100\,\%$, y $135 - 100 = 35$ = 35 puntos porcentuales de más

Mira los sectores: El sector marcado con 60 % ocupa solo $\frac{60}{135} \approx 44\,\%$ del círculo = Los sectores no coinciden con las etiquetas

Elige un gráfico mejor: Cada porcentaje es una pregunta aparte de sí o no, así que las partes no forman un todo = Usa un gráfico de barras

Answer: Un gráfico circular solo funciona cuando las partes suman exactamente 100 %. Aquí se permitían varias respuestas, así que los porcentajes suman 135 % y un gráfico de barras es la opción honesta.

Intervalos desiguales en el eje del tiempo

La población de una ciudad (en miles) se muestra para los años 2000, 2010, 2020, 2022 y 2024: 50, 60, 70, 72, 74. Los años están dibujados a la misma distancia (mira el gráfico de arriba). El titular dice: "¡El crecimiento casi se ha detenido!" ¿Es cierto?

Halla la separación entre los años: 10, 10, 2 y 2 años = Los intervalos no son iguales

Halla el crecimiento por año de 2000 a 2020: $\frac{70 - 50}{20} = 1$ = Mil habitantes por año

Halla el crecimiento por año de 2020 a 2024: $\frac{74 - 70}{4} = 1$ = Mil habitantes por año

Compara: $1 = 1$ = El ritmo de crecimiento no cambió

Answer: El titular es falso. La ciudad crece en mil personas cada año durante todo el tiempo. La línea solo parece más plana porque 2 años ocupan en el eje el mismo espacio que 10 años.

Mistake: Juzgar el tamaño de una diferencia solo por la altura de las barras

Why: Si el eje empieza en 45 en vez de en 0, las barras solo muestran la parte por encima de 45. Una barra de 52 parece entonces más del doble de alta que una de 48.

Correct: Mira siempre dónde empieza el eje. Compara los valores reales: $\frac{52}{48} \approx 1{,}08$, solo un 8 % más aproximadamente.

Mistake: Dividir entre el valor nuevo al calcular la variación porcentual

Why: La variación porcentual siempre se compara con el punto de partida. De 1000 a 1050, dividir entre 1050 da alrededor de 4,8 %, que no es la variación.

Correct: Divide el cambio entre el valor anterior: $\frac{1050 - 1000}{1000} \times 100\,\% = 5\,\%$.

Mistake: Pensar que una línea empinada siempre significa un gran cambio

Why: Lo empinada que parece una línea depende de la escala. Un eje estirado hace que un 5 % parezca un cohete, y uno comprimido hace que un 25 % parezca plano (mira el gráfico del alquiler de arriba, cuyo eje llega hasta 10000).

Correct: Lee los números al principio y al final de la línea y calcula tú mismo el cambio.

Mistake: Comparar pictogramas o gráficos en 3D solo por la altura

Why: Nuestros ojos juzgan el área (o el volumen) de un dibujo. Un icono el doble de alto y el doble de ancho tiene 4 veces el área; una caja en 3D con todas las aristas dobles tiene 8 veces el volumen.

Correct: Compara los números que representan los dibujos, no el tamaño de los dibujos.

Anuncios y promesas de productos

Los anuncios usan a menudo gráficos de barras con el eje truncado para que una pequeña ventaja parezca enorme.

Un anuncio de baterías muestra 21 horas para su batería y 20 horas para la competencia. Si el eje empieza en 19, las barras miden 2 y 1 unidades, así que una parece el doble de larga.

Fondos de inversión y periodos elegidos a propósito

Un fondo puede dar buena imagen mostrando solo los años en que subió su precio.

El precio de un fondo era 80 en 2019, bajó a 50 en 2022 y subió a 60 en 2024. El anuncio muestra solo de 2022 a 2024: "¡Sube un 20 %!"

Infografías con dibujos

Las infografías de las noticias muestran a menudo cantidades como dibujos (bolsas, monedas, personas) y agrandan los dibujos en las dos direcciones.

Un colegio recogió 2 toneladas de papel para reciclar el año pasado y 3 toneladas este año. La infografía hace la segunda bolsa 1,5 veces más alta y 1,5 veces más ancha.

Q: ¿Un gráfico cuyo eje no empieza en 0 es siempre engañoso?

A: No siempre. En gráficos de líneas, como la temperatura corporal o el precio de una acción, empezar cerca de los datos puede ayudar a ver cambios pequeños, siempre que el eje esté bien rotulado. En los gráficos de barras casi siempre es engañoso, porque la longitud de la barra es el mensaje.

Q: ¿Cómo encuentro la variación porcentual real en un gráfico?

A: Lee en el eje el valor inicial y el valor final y calcula $\frac{\text{nuevo} - \text{anterior}}{\text{anterior}} \times 100\,\%$. No te fijes en lo empinado o alto que parezca el dibujo.

Q: ¿Por qué un gráfico en 3D es peor que uno plano?

A: Los efectos 3D añaden profundidad, así que nuestros ojos comparan volúmenes. Una caja con todas las aristas el doble de largas tiene $2^3 = 8$ veces el volumen. Además, los gráficos circulares en 3D inclinan el círculo y los sectores de delante parecen más grandes que los de detrás.

Q: ¿Puede un gráfico engañoso tener solo números verdaderos?

A: Sí, y eso es lo que lo hace traicionero. Todos los números pueden ser correctos mientras la escala, los dibujos o el periodo elegido cuentan una historia falsa. Por eso debes comprobar siempre los números tú mismo.