Elegir los ejes y las escalas

Un entrenador de baloncesto anota cuántas horas entrenan a la semana siete jugadores y cuántos tiros libres (de 20) anota cada uno: | Jugador | A | B | C | D | E | F | G | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Horas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | Tiros libres | 6 | 8 | 9 | 11 | 12 | 14 | 15 | ¿Qué variable va en cada eje y qué escalas debes usar?

Encuentra la variable explicativa: El entrenamiento puede influir en el número de tiros libres, no al revés = $x$ = horas de entrenamiento, $y$ = tiros libres anotados

Halla el rango de cada variable: Horas: de $1$ a $7$. Tiros libres: de $6$ a $15$ = $x$ debe llegar al menos a $7$, $y$ al menos a $15$

Elige pasos iguales: Eje $x$: de $0$ a $8$ de $1$ en $1$. Eje $y$: de $0$ a $20$ de $2$ en $2$ (nadie puede anotar más de 20 tiros libres, y $20 \div 2 = 10$ pasos iguales) = Los dos ejes tienen separaciones iguales

Rotula los ejes: $x$: entrenamiento por semana (horas). $y$: tiros libres anotados (de 20) = Los ejes están listos para representar

Answer: Pon las **horas de entrenamiento en el eje $x$** (de 0 a 8, de 1 en 1) y los **tiros libres en el eje $y$** (de 0 a 20, de 2 en 2), con un rótulo y una unidad en cada eje.

Representar y leer puntos

Con los ejes del ejemplo 1, representa al jugador C $(3, 9)$. Después, con el diagrama terminado, responde: ¿cuántos jugadores anotaron **más de 10** tiros libres?

Avanza por el eje $x$: Empieza en el origen y ve hacia la derecha hasta $x = 3$ horas = Estás encima del 3

Sube hasta el valor de $y$: Sube en vertical hasta $y = 9$ tiros libres y dibuja un punto = El punto $(3, 9)$ está representado

Representa las demás filas de la misma forma: $(1, 6)$, $(2, 8)$, $(4, 11)$, $(5, 12)$, $(6, 14)$, $(7, 15)$ = 7 puntos, uno por jugador

Lee el diagrama: Puntos por encima de la recta horizontal $y = 10$: $(4, 11)$, $(5, 12)$, $(6, 14)$, $(7, 15)$ = $4$ jugadores

Answer: Cada jugador es un punto. **4 jugadores** (D, E, F y G) anotaron más de 10 tiros libres.

Describir un patrón lineal

Una cafetería anota la temperatura exterior y el número de chocolates calientes vendidos: | Temperatura (°C) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | |---|---|---|---|---|---|---| | Chocolates calientes | 48 | 40 | 33 | 25 | 18 | 10 | Describe la forma, la dirección y la fuerza del diagrama de dispersión.

Comprueba la dirección: Cuando la temperatura sube, las ventas bajan: $48 \to 40 \to 33 \to 25 \to 18 \to 10$ = Dirección negativa

Comprueba la forma: Cada $5°C$ las ventas bajan $8, 7, 8, 7, 8$: casi la misma cantidad cada vez = Forma lineal

Comprueba la fuerza: Las bajadas son casi iguales, así que los puntos están muy cerca de una recta = Fuerte

Busca rasgos especiales: Ningún punto está lejos de los demás, no hay grupos ni zonas vacías = Sin valores atípicos, grupos ni huecos

Answer: El diagrama de dispersión muestra una asociación **fuerte, negativa y lineal**: en los días más cálidos la cafetería vende menos chocolates calientes.

Reconocer un patrón no lineal

Una autoescuela mide la distancia de frenado de un coche a distintas velocidades: | Velocidad (km/h) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | |---|---|---|---|---|---| | Distancia de frenado (m) | 2 | 8 | 18 | 32 | 50 | ¿El patrón es lineal o no lineal?

Comprueba la dirección: A más velocidad, más distancia de frenado = Dirección positiva

Halla los aumentos para pasos iguales de 20 km/h: $8 - 2 = 6$, $18 - 8 = 10$, $32 - 18 = 14$, $50 - 32 = 18$ = Aumentos: $6, 10, 14, 18$

Compara los aumentos: Los aumentos son cada vez mayores, así que los puntos se curvan hacia arriba en lugar de seguir una recta = Forma no lineal (curva)

Comprueba la fuerza: Todos los puntos están exactamente sobre una curva suave = Fuerte

Answer: El diagrama de dispersión muestra un patrón **fuerte, positivo y no lineal**: la curva se vuelve más empinada a medida que crece la velocidad. Duplicar la velocidad de 40 a 80 km/h hace que la distancia de frenado sea 4 veces mayor ($8 \to 32$ m).

Detectar grupos, un hueco y un valor atípico

Una profesora representa el tiempo de deberes frente a la nota (de 10) de nueve alumnos: $(10, 4)$, $(15, 5)$, $(20, 5)$, $(25, 6)$, $(50, 8)$, $(55, 9)$, $(60, 9)$, $(65, 10)$, $(60, 2)$ Describe los rasgos especiales del diagrama de dispersión.

Busca grupos de puntos: Cuatro alumnos trabajaron de 10 a 25 minutos y sacaron de 4 a 6. Cuatro alumnos trabajaron de 50 a 65 minutos y sacaron de 8 a 10 = Dos grupos

Busca zonas vacías: Ningún alumno trabajó entre 25 y 50 minutos: $50 - 25 = 25$ minutos sin puntos = Un hueco en el eje $x$

Busca un punto que rompa el patrón: $(60, 2)$: 60 minutos de deberes pero solo 2 puntos, mientras que los demás cerca de 60 minutos sacaron 9 = $(60, 2)$ es un valor atípico

Describe el patrón general: Sin el valor atípico, más tiempo de deberes va con notas más altas = Dirección general positiva

Answer: Hay **dos grupos** (poco y mucho tiempo de deberes), un **hueco** entre 25 y 50 minutos y un **valor atípico** en $(60, 2)$. En general la dirección es positiva. El valor atípico merece una pregunta: quizá ese alumno estaba enfermo el día del examen.

Mistake: Poner la variable respuesta en el eje $x$

Why: Los ejes tienen funciones distintas. Si pones los tiros libres en el eje $x$ y el entrenamiento en el eje $y$, el gráfico sugiere que los tiros libres explican el tiempo de entrenamiento.

Correct: Pregúntate: ¿qué variable podría influir en la otra? Esa es la variable explicativa y va en el eje $x$.

Mistake: Usar pasos desiguales en un eje (por ejemplo 0, 5, 10, 20, 50)

Why: Las separaciones desiguales juntan unos puntos y separan otros, así que el patrón que ves es falso.

Correct: Usa el mismo paso a lo largo de cada eje, por ejemplo 0, 10, 20, 30, 40, 50. Los dos ejes pueden tener pasos distintos.

Mistake: Unir los puntos con líneas como en un gráfico de líneas

Why: Las filas de la tabla son individuos distintos, no momentos en el tiempo. Unirlos inventa un camino que no existe.

Correct: Deja los puntos separados. Describe el patrón general con palabras (en la próxima lección trazarás una sola recta de mejor ajuste).

Mistake: Pensar que un patrón empinado es un patrón fuerte

Why: La inclinación dice lo rápido que cambia $y$. La fuerza dice lo cerca que siguen los puntos el patrón. Un patrón con poca pendiente puede ser muy fuerte y uno empinado puede ser débil.

Correct: Juzga la fuerza por lo pegados que están los puntos a la recta o a la curva, no por lo empinada que sea.

Ciencias del deporte: estatura y envergadura

Los entrenadores de natación y baloncesto representan la estatura frente a la envergadura, porque una envergadura grande es una ventaja en los dos deportes.

En la mayoría de las personas la envergadura es casi igual a la estatura, así que los puntos quedan cerca de una recta que sube: un patrón fuerte, positivo y lineal.

Meteorología: altitud y temperatura

Los guías de montaña y los pilotos saben que el aire se enfría cuanto más se sube. Un diagrama de dispersión de altitud y temperatura muestra a qué ritmo.

Los globos sonda miden la temperatura cada pocos cientos de metros mientras suben. Representadas juntas, las medidas quedan casi sobre una recta que baja.

Comercio: encontrar un valor atípico

Las tiendas representan el número de publicaciones en redes sociales por semana frente al número de clientes nuevos para ver si la publicidad funciona y detectar las semanas que no encajan.

Una semana con muchas publicaciones pero muy pocos clientes destaca como valor atípico. Suele haber un motivo: un festivo, un fallo de la web o el mal tiempo.

Q: ¿Qué diferencia hay entre un diagrama de dispersión y un gráfico de líneas?

A: Un gráfico de líneas sigue una magnitud a lo largo del tiempo, así que tiene sentido unir los puntos. Un diagrama de dispersión compara dos variables en muchos individuos distintos, así que los puntos quedan sin unir.

Q: ¿Tienen que empezar los dos ejes en 0?

A: No. Si todas las estaturas están entre 148 y 182 cm, empezar el eje en 140 aprovecha mejor el espacio. Solo mantén los pasos iguales y deja claro el valor inicial en el eje.

Q: ¿Y si ninguna variable explica la otra?

A: A veces, como con la estatura y la envergadura, ninguna causa la otra. Entonces puedes elegir cualquiera de las dos para el eje $x$. Escoge la que usarías con más probabilidad para estimar la otra.

Q: ¿Debo borrar un valor atípico?

A: No de forma automática. Primero comprueba si es un error en los datos. Si es un valor real, consérvalo y menciónalo en tu descripción: los valores atípicos suelen contar la historia más interesante.